Истечение через малое отверстие в тонкой стенке

Малым называют отверстие, у которого вертикальные размеры меньше 0,1Н. В этом случае можно принять, что все точки отверстия имеют одинаковую глубину погружения, и следовательно, одинаковую скорость.

Термин "тонкая стенка" не отражает геометрической толщины стенки, а указывает только, что толщина стенки не влияет на форму вытекающей струи. Этот случай движения жидкости характерен тем, что в процессе истечения по­тенциальной энергии, которым обладает жидкость в резервуаре, превращается с большими или небольшими потерями в кинетическую энергию свободной струи или капель.

При истечении из отверстия траектории частиц в самом отверстии не будут параллельны друг другу. Параллельность будет только на некотором рас­стоянии от отверстия, где одновременно имеет место некоторое сжатие струи. Выходя из отверстия, струя жидкости резко сжимается, что объясняется операцией частиц жидкости, движущихся при подходе к отверстию по криволинейным траекториям. В струе их круглого отверстия силы инерции и силы поверхностного натяжения уравновешены по периметру ввиду их несимметричного распо­ложения и струя в сжатом сечении имеет также форму круга.

При истечении из отверстий другой формы - квадратного, прямоугольного, треугольного и др.- силы инерции и поверхностного натяжения не уравновешены по периметру, что вызывает сужение формы поперечного сечения по длине струи. Это явление называется инверсией струи.

Степень сжатия струи, вытекающей через круглое отверстие, характеризуется коэффициентом сжатия.

ε = S_сж / S, (1)

где S_сж - площадь сжатого сечения (по расстоянию от стенки);

S - площадь отверстия.

Характер и величина сжатия зависят от формы и размеров отверстия и расстояния его от стенок и дна. Если боковые стенки и дно не влияют на вытекание жидкости из отверстия (что имеет место при расстоянии стенки и дна от контуров отверстия не менее трех кратных размеров отверстия в данном направлении), то такое сжатие называется совершенным.

По характеру сжатие бывает полным, если струя получает сжатие по всему периметру отверстия, и неполным, если струя не имеет бокового сжатия содной или нескольких сторон, например, когда отверстие примыкает к стенке или ко дну сосуда, которые при этом являются как бы направляющими для вытекающей струи.

Для малого круглого отверстия в тонкой стенке коэффициент при со­вершенном сжатии ε = 0,62…0,64

Большие значения соответствуют меньшим напорам и меньшим размерам отверстия. Скорость в сжатом сечении находят по уравнению Бернулли для свободного уровня жидкости в сосуде и плоскости сжатого сечения

, (2)

где φ – коэффициент скорости, равный

.

В случае истечения идеальной жидкости ξ = 0, а, следовательно, φ = 1 и теоретическая скорость истечения

.

Из вышеприведенных уравнений можно заключить, что коэффициент скорости φ есть отношение действительной скорости к теоретической:

, (3)

ξ – коэффициет местного сопротивления;

g – ускорение силы тяжести;

Н – напор истечения.

Действительная скорость истечения v_c всегда несколько меньше теоретической вследствие сопротивления, следовательно, коэффициент скорости всегда меньше единицы.

Подсчитаем расход жидкости как произведение действительной скорости истечения на фактическую площадь сечения струи, получим

Q = S_сжv,

зная, что S_сж = S×ε - уравнение примет вид

. (4)

Произведение коэффициента ε и φ принято обозначать буквой μ и называть коэффициентом расхода, то есть

μ = ε × φ, (5)

тогда формулу для определения расхода окончательно можно записать

или

, (6)

где P – расчетное давление под действием, которого происходит истечение.

Полученные выражения являются основными для данного раздела, так как с их помощью решается основная задача – определение расхода. Из уравнений следует, что коэффициент расхода μ равен

.

Это значит, что коэффициент расхода есть отношение действительного расхода к теоретическому, т.е. к тому расходу Q_m, который имел бы место при от­сутствии сжатия струи и сопротивления. Действительный расход всегда меньше теоретического и, следовательно, коэффициент расхода всегда меньше единицы вследствие влияния двух факторов: сжатия струи и сопротивления. В одних случаях больше влияет первый фактор, в других - второй. Как показали опыты, коэффициент расхода μ для малых отверстий равен μ = 0,6 - 0,62.

При этом меньшим размерам отверстия и меньшим напорам соответствуют большие значения μ.

Введенные в рассмотрение коэффициенты сжатия ε, сопротивления ξ, скорости φ и расхода μ, зависят в первую очередь от типа отверстия, а также, как и все безразмерные коэффициенты в гидравлике, от основного критерия гидродинамического подобия Rе (числа Рейнольдса). Коэффициент скорости φ для круглого отверстия обычно принимают равным φ =0,97 - 0,98 (при ξ = 0,065).

При истечении маловязкой жидкости (вода, бензин, керосин и др.) через круглое отверстие в круглой стенке имеет место значительное сжатие струи и весьма небольшое сопротивление. Поэтому коэффициент расхода μ получается здесь значительно меньше единицы, главным образом засчет влияния струи.