Метод инструментальных переменных

 

Данный метод заключается в замене переменной из правой части модели, для которой нарушаются предпосылки МНК, новой, инструментальной переменной, не нарушающей данные предпосылки.

В моделях авторегрессии заменяют переменную на новую, отвечающую следующим требованиям:

1. новая переменная должна находится в тесной взаимосвязи с

2. она не должна коррелировать с остатками

Рассмотрим расчет инструментальной переменной.

Так как фактор зависит как от так и от , то существует и зависимость между от , то есть

(270)

(271)

Соответственно

Заменим переменную на переменную , получим

(272)

где

Оценки параметров полученной модели получают обычным МНК.

Применение метода инструментальных переменных осложняется проявлением мультиколлинеарности факторов, в некоторых случаях данная проблема решается включением в модель фактора времени.

Для проверки гипотезы об автокорреляции остатков в моделях авторегрессии используют .

(273)

где

– фактическое значение критерия Дарбина-Уотсона для модели авторегрессии

– число наблюдений

– квадрат стандартной ошибки при лаговой результативной переменной .

Для проверки гипотезы о наличии автокорреляции остатков используем следующее правило принятия решения.

1. присутствует положительная автокорреляция остатков

2. присутствует отрицательная автокорреляция остатков

3. делается вывод об отсутствии автокорреляции отсутствует.

 

Пример 44. Имеются данные о средней заработной плате и среднедушевых расходах на конечное потребление за 31 год, выраженных в условных (сопоставимых) денежных единицах, (табл. 87).

 

Таблица 87

					27,80	28,22	0,78
					28,38	28,81	0,19	0,78
					28,96	29,40	0,60	0,19
					29,54	30,61	0,39	0,60
					30,70	32,40	-0,40	0,39
					32,44	31,07	-1,07	-0,40
					31,28	34,85	0,15	-1,07
					34,75	35,90	0,10	0,15
					35,91	36,46	0,54	0,10
					36,49	37,66	0,34	0,54
					37,65	38,84	0,16	0,34
					38,81	40,02	-0,02	0,16
					39,97	42,43	-0,43	-0,02
					42,29	41,07	-0,07	-0,43
					41,13	41,13	-0,13	-0,07
					41,13	42,99	0,01	-0,13
					42,87	43,51	0,49	0,01
					43,45	45,34	-0,34	0,49
					45,19	45,87	0,13	-0,34
					45,77	46,46	-1,46	0,13
					46,35	47,04	-1,04	-1,46
					46,93	47,63	-1,63	-1,04
					47,51	46,98	0,02	-1,63
					46,93	50,11	-1,11	0,02
					49,83	51,19	-0,19	-1,11
					50,99	51,75	0,25	-0,19
					51,57	52,34	0,66	0,25
					52,15	53,55	0,45	0,66
					53,31	54,10	0,90	0,45
					53,88	55,31	1,69	0,90

 

Решение.

Для расчета модели авторегрессии воспользуемся методом инструментальных переменных.

1. Заменим переменную на переменную , получим модель для которой рассчитаем обычным МНК, получим

2. Найдем параметры модели обычным МНК, получим таблица 88.

 

Таблица 88

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика
	-1,2534	0,7646	-1,6393	0,99
	0,6198	0,0819	7,5640
	-0,0545	0,1410	-0,3863

 

Модель имеет вид:

Обратите внимание, что применение данного метода привело к статистической незначимости параметра , так как критерий Стьюдента для него равен . Причина этого – мультиколлинеарность факторов и .

Так как расчет и модели и модели не дают достоверных результатов расчетов параметров, следует использовать другие методы оценок.

Для проверки гипотезы об автокорреляции в моделях авторегрессии используем .

Можно сделать вывод о наличии положительной автокорреляции остатков.

 

4.3.4. Модели, характеризующие ожидаемый или желаемый уровень результативного признака или одного из факторов в момент времени .

 

Ко 2-му типу динамических эконометрических моделей относят модели аддитивных ожиданий и модели частичной корректировки.