Моделирование тенденции временного ряда.

Основную тенденцию временного ряда (тренд), во временных рядах выявляют используя методы:

1. механического выравнивания (метод средней скользящей, или другой не количественной модели);

2. аналитического выравнивания (использование количественной аналитической модели).

Метод скользящей средней заключается в замене исходного временного ряда новым, расчетным рядом, состоящим из средних уровней за определенный период, со сдвигом на одну дату. Если исходный временной ряд обозначить как: , то ряд, выроненный методом скользящей средней (за трехлетний период) будет выглядеть как:

; ;

; и т.д. (209)

В эконометрике тренд, в основном, рассчитывают, используя методы аналитического анализа.

Аналитическое выравнивание позволяет определить основную тенденцию развития явления во времени. При этом уровни временного ряда выражаются как функции времени:

или (210)

где – уровни временного ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени ,

– отклонение от тенденции (случайное и циклическое)

В итоге выравнивания временного ряда получают обобщенный (суммарный), проявляющийся во времени результат действия всех факторов влияющих на развития изучаемого явления во времени.

При проведение аналитического выравнивания определяется зависимость , при этом выбирается такая функция , чтобы она показывала содержательное объяснение изучаемого процесса. При аналитическом выравнивании, чаще всего применяют следующие трендовые модели:

1. линейная

2. парабола второго порядка , кубическая парабола , параболы более высоких параметров

3. гипербола

4. показательная

5. степенная

6. экспоненциальная

7. модифицированная экспонента

8. логистическая кривая

Для выбора формы кривой рассматривают ряд признаков:

1. если в исходном временном ряду наблюдаются более или менее постоянные разности первого порядка (абсолютные приросты), то есть не наблюдается тенденция к их увеличению или уменьшению выбирается линейная зависимость.

2. первые разности сами по себе имеют некоторую тенденцию развития, но вторые разности (абсолютные приросты абсолютных приростов) имеют примерно одну и ту же величину - применяют параболу второго порядка

3. если рост уровней исходного ряда идет по геометрической прогрессии, применяется показательная функция.

4. если первые разности имеют тенденцию к уменьшению с постоянным темпом – модифицированная экспонента.

5. если средние уровни, нанесенные на полулогарифмическую сетку, близки к прямой линии - простая экспонента.

6. если первые разности обратных значений средних уровней изменяются на один и тот же процент – логистическая кривая.

Оценку параметров уравнений осуществляют при помощи:

1. метода наименьших квадратов (МНК)

2. метода наименьших расстояний

3. метода избранных точек.

Чаще всего используют метод наименьших квадратов, который обеспечивает наименьшую сумму квадратов отклонений фактических уровней временного ряда от уровней выровненного временного ряда.