Прогнозирование уровней временного ряда

После проведения аналитического ряда и оценки существенности полученных результатов можно провести экстраполяцию и интерполяцию временного ряда.

Экстраполяция в динамике предполагает распространение полученных выводов, полученных в прошлом на будущее время. При этом предполагается, что закономерность развития динамического ряда сохраняется в будущем.

Интерполяция в динамике предполагает расчет неизвестных промежуточных значений динамического ряда.

Экстраполяция и интерполяция проводятся графическим и аналитическим методами:

1. Графический метод. Заключается в построении точного графика выровненного временного ряда, на котором линию полученного тренда продлевают до интересующей нас даты.

2. Аналитический метод. При данном методе в рассчитанное аналитическое уравнение подставляют номер интересующего нас периода.

Пример 28. По хозяйству имеются данные о средней урожайности за ряд лет (табл. 58).

 

Таблица 58

Год	Урожайность

 

Необходимо:

1. Провести выравнивание аналитическое выравнивание временного ряда по линейной функции

2. Провести экстраполяцию на 2011 год.

Решение.

1. Проведем выравнивание временного ряда.

Аналитическое выравнивание временного ряда по прямой. Линейная функция временного ряда имеет вид:

Рассчитаем неизвестные параметры уравнения и при помощи системы уравнений:

Назначим точку отсчета при которой сумма показателей времени исследуемого временного ряда будет равна нулю () (табл. 6).

Сократим систему уравнений:

отсюда

и

В таблице 59 рассчитаем все необходимые значения для определения параметров уравнения.

 

Таблица 59

Год
		-4		-64	16,465
		-3		-54	17,682
		-2		-40	18,899
		-1		-21	20,116
					21,333
					22,550
					23,767
					24,984
					26,201
Итого

 

Рассчитаем:

Подставим полученные значения в уравнение:

Подставляя в полученные уравнения значения рассчитаем теоретические значения :

И т.д. результаты занесем в таблицу 59.

2. Проведем экстраполяцию на 2011 год. Номер t для 2011 г. будет 5. Подставим данные номера в уравнение линейного тренда и проведем прогнозирование на данный период.

Для 2011 г:

Пример 29. По хозяйству имеются данные о среднедневном надое (кг.) за ряд лет (табл. 60).

Провести выравнивание временного ряда по параболе второго порядка.

Решение.

Аналитическое уравнение параболы второго порядка имеет вид:

 

Таблица 60

Год	Среднедневной надой,

 

Для расчета параметров уравнения используем систему уравнений:

.

Приравняв система сократится:

Рассчитаем все возможные значения в таблице 61.

 

Таблица 61

Год	Надой
		-4			-28		6,80
		-3			-24		8,60
		-2			-22		10,04
		-1			-10		11,13
							11,86
							12,23
							12,24
							11,90
							11,20
Итого

 

Из уравнения (5) рассчитаем:

Останется система из двух уравнений:

подставим значения

Рассчитаем параметр , исключив из системы параметр , для этого:

а) разделим 7-е и 8-е уравнения на коэффициенты, стоящие при , т.е. 7-е на 9, а 8-е на 60.

Таким образом, коэффициенты, стоящие при , будут равны единице.

б) далее из 8-го сокращенного уравнения вычтем 7-е сокращенное уравнение, исключив таким образом .

Получится уравнение с одним неизвестным :

Подставим параметры и в 1-е уравнение и рассчитаем параметр .

Подставим значение параметров в уравнение :

Подставляя значение и рассчитаем значения .