Изучение взаимосвязей временных рядов. Исключение сезонных колебаний и тенденции.

 

При изучении взаимосвязи временных рядов, методами корреляционно-регрессионного анализа, возникают следующие проблемы:

1. Искажение показателей тесноты и силы связи. Возникает, если один или оба ряда содержат циклические или сезонные колебания. Устранение влияния сезонной компоненты, в случае

· аддитивной модели, заключается в вычитании ее из исходных уровней ряда как

· мультипликативной модели заключается в отношении ее из исходных уровней ряда как .

Расчет сезонной компоненты рассмотрен в предыдущей части пособия.

2. Проблема «ложной корреляции». Возникает из за наличия трендовой компоненты. Что избавиться от «ложной корреляции» необходимо исключить тенденцию временного ряда, для чего используют методы:

· метод отклонения от тренда;

· метод последовательных разностей;

· метод включения в модель регрессии фактора времени.

 

Метод отклонения от тренда

При данном методе корреляционный анализ проводится не по фактическим значениям уровней динамического ряда и , а по отклонениям фактических уровней от тренда и .

Рассмотрим применение данного метода на примере.

Пример 33. Имеются данные за 9 лет о товарообороте магазина N и средней заработной платы жителей ближайшего района (табл. 71), рассчитать показатели взаимосвязи.

Решение.

Проведем проверку рядов на наличие автокорреляции. Коэффициент корреляции . Высокое значение коэффициентов автокорреляции первого порядка и , свидетельствует о наличии тренда.

 

Таблица 71

	2,20	6,73	2,0418	6,2040	0,1582	0,5260
	2,35	7,80	2,2550	7,3563	0,0950	0,4437
	2,10	6,75	2,4682	8,5086	-0,3682	-1,7586
	2,70	9,93	2,6814	9,6609	0,0186	0,2691
	2,85	11,00	2,8946	10,8132	-0,0446	0,1868
	3,00	12,07	3,1078	11,9655	-0,1078	0,1045
	3,68	13,57	3,3210	13,1178	0,3590	0,4522
	3,50	14,20	3,5342	14,2701	-0,0342	-0,0701
	3,67	15,27	3,7474	15,4224	-0,0774	-0,1524
Итого	26,0500	97,3200	26,0514	97,3188	-0,0014	0,0012

 

Устраним тренд методом отклонений от тренда, для чего:

1. Проведем аналитическое выравнивание по прямой каждого ряда, уравнения имеют вид:

·

·

По полученным уравнениям определим расчетные значения и , занесем в таблицу 18.

2. Найдем отклонения , и рассчитаем коэффициент автокорреляции по рядам отклонений.

(знак минус игнорируется, так как по знаку коэффициента автокорреляции нельзя сделать вывод о направлении тенденции)

Низкие значения коэффициентов автокорреляции свидетельствуют об отсутствии тренда, и полученные ряды отклонений , можно использовать для расчета показателей силы связи и прогнозирования по регрессионной модели.

Регрессионная модель имеет вид:

Коэффициент корреляции рядов отклонений .

Необходимо учитывать, что при построении корреляционно-регрессионной модели по рядам отклонений, полученные параметры не поддаются интерпретации, поэтому данная модель используется только для прогнозирования.

Прогнозирование проводится следующим образом:

1. определим трендовое значение факторного признака для интересующего нас периода времени , и с помощью одного из методов оценим величину предполагаемого отклонения фактического значения от трендового .

2. по уравнению тренда для результативного признака определим трендовое значение , и по уравнению регрессии по отклонениям от трендов найдем величину отклонения

3. находим точечный прогноз фактического значения , как