Изучение структуры лага, выбор вида модели с распределенным лагом

 

В модели коэффициенты регрессии при факторных переменных показывают количественно силу связи между результатом и соответствующим фактором .

График зависимости коэффициенты регрессии от величины лага или распределения во времени показывает графическое изображение структуры лага. На рисунках 22-25 представлены основные формы структуры лага.

 

Рисунок 22. Линейная структура лага.

 

Рисунок 23. Геометрическая структура лага.

 

Рисунок 24. Полиноминальная структура лага (полином второй степени).

 

Рисунок 25. Полиноминальная структура лага (полином третьей степени).

Необходимо учитывать, что получение значения коэффициентов затруднительно, в силу перечисленных выше причин. Поэтому, как правило, предположение о структуре лага делаются на общих положениях экономической теории или на результатах проведенных ранее исследований.

 

Метод Алмон

Метод Алмон (лаги Алмон) используют для описания модели с распределенным лагом, имеющую полиномиальную структуру лага и конечную величину лага .

Опишем суть метода Алмон.

1. Модель зависимости коэффициентов от величины лага формально представляет собой полином:

· 1-й степени

· 2-й степени

· 3-й степени

В общем виде для полинома k-й степени

(256)

2. Каждый коэффициент модели можно выразить как

·

·

·

·

· и т.д.

· (257)

3. подставим полученные соотношения в модель , получим

(258)

 

4. перегруппируем слагаемые

(259)

5. обозначим слагаемые в скобках при коэффициентах как новые переменные

(260)

6. подставим новые переменные в модель, получим

(261)

Далее определяем параметры полученной модели обычным МНК. Затем пересчитываем параметры в параметры , используя соотношения, полученные выше на 1-м шаге.

Недостатки метода Алмон:

1. Величина максимального лага должна быть заранее известна. При определении величины лага следует исходить из максимально возможного лага, то есть правильнее включить лишний фактор, чем не учесть фактор, оказывающий существенное влияние. Существует несколько методов определения величины лага, наиболее часто из которых применяется метод, основанный на использовании показателей тесноты связи (например, парных коэффициентов корреляции) между результативным признаком и лаговыми значениями фактора . Если теснота связи значима, то лаговое значение фактора включается в модель.

2. Необходимо определить степень полинома (как правило, или ). Выбранная степень должна быть на единицу меньше экстремумов в структуре лага. Величину можно определить экспериментально, сравнивая модели построенные для разных , или на основе существующей информации о изучаемом явлении.

3. Переменные , которые определенны как линейные комбинации факторов , будут коррелировать между собой, если между факторными признаками существует тесная связь. Поэтому для модели вида также актуальна проблема мультиколлинеарности, но в меньшей степени.

Преимущества метода Алмон:

1. Универсальность. Метод Алмон может быть применен для моделирования процессов которые характеризуются разнообразными структурными лагами.

2. метод Алмон позволяет построить модели с распространенным лагом любой длины при относительно небольшом количестве переменных в модели ( или ), что не приводит к значительной потери числа свободы.

 

Пример 42. Имеются данные о объеме валового выпуска продукции какого то сектора экономики в зависимости от инвестиций в данную отрасль за 25 лет, млрд. руб. (табл. 84).

Решение.

Построим модель с распределенным лагом при и предположении, что структура лага описывается полиномом второй степени. Исходная модель будет иметь вид

Проведем преобразование исходных данных в переменные

Результаты преобразований в таблице 84.

 

Таблица 84

Расчет новой модели вида проведем обычным МНК, результаты в таблице 85.

 

Таблица 85

	Коэффициенты	Стандартная ошибка
	910,6378	85,17249	0,98
	0,19441	0,134797
	2,004563	1,11292
	-0,51805	0,468649

 

Преобразованная модель имеет вид

Используя найденные коэффициенты регрессии переменных и соотношения

·

·

·

·

· и т.д.

·

найдем коэффициенты регрессии исходной модели.

Модель с распределенным лагом будет иметь вид

Краткосрочный мультипликатор , показывает, что при увеличении инвестиций в отрасль на объем валового выпуска продукции в среднем увеличится на в том же периоде.

Долгосрочный мультипликатор

Т.е. в долгосрочной перспективе (в нашем примере, через три года) увеличении инвестиций в отрасль приведет к общему росту объема валового выпуска продукции на

Относительные коэффициенты регрессии рассчитаем как

Видно, что воздействие фактора на результат проявляется со второго года.

Средний лаг будет равен

То есть, в среднем увеличении инвестиций в отрасль приведет к росту объема валового выпуска продукции через 1,95 года.

 

Метод Койка

 

Если имеется динамическая модель с распределенным лагом в которой величина максимального лага бесконечна,

(262)

то применение обычного МНК или других стандартных методов определения параметра модели невозможно. При этом используют допущение о геометрической структуре лага – воздействие лаговых значений фактора на результативный признак уменьшается с увеличением лага фактора в геометрической прогрессии.

Именно для таких моделей Л.М. Койк сделал предположение позволяющее рассчитывать их параметры, которое получило название «метод Койка» или «Модель Койка».

Суть данного предположения заключается в том, что существует постоянный темп , при .

· ограничение дает одинаковые значения всех коэффициентов

· ограничение показывает, что с увеличением лага значения параметров модели убывают в геометрической прогрессии.

Модель Койка имеет вид

(263)

где

Модель Койка это двухфакторная модель авторегрессии. Рассчитав ее параметры, мы найдем исходной модели (необходимо помнить, что применение обычного МНК для моделей авторегрессии дает смещенные оценки, примеры расчета представлены далее).

Далее используя соотношения определим параметры модели .

Средний лаг для модели Койка рассчитывается как

(264)

Медианный лаг равен

(265)