Оценка вероятности индуктивных умозаключений

 

§ 15. Из сравнения индуктивных выводов с дедуктивными было выведено, что, кроме полной индукции, дающей достоверные заключения, все остальные виды индукции дают заключения вероятные.

Различие это, само по себе взятое, не решает, однако, вопроса о сравнительной научной ценности дедуктивных и индуктивных выводов. Правда, достоверность всегда остаётся выше вероятности. Однако вероятность может иметь различные степени. При известных условиях степень вероятности может настолько возрастать, что практически вероятность может неограниченно приближаться к достоверности.

Так как индуктивные выводы дают, вообще говоря, вероятное знание, то научное значение этих выводов, очевидно, будет определяться степенью вероятности, достижимой для них в каждом отдельном случае и в каждом виде индукции.

Отсюда следует, что при оценке научного значения индукции необходимо познакомиться, во-первых, со способом, посредством которого может вообще производиться определение степени вероятности, во-вторых, с особыми приёмами, посредством которых определяется степень вероятности в случае индуктивных выводов.

§ 16. Выше мы уже рассмотрели основной приём исчисления вероятности и невероятности наступления события. Но так как математическое исчисление вероятности, приём которого указан, должно, очевидно, иметь логическое основание и опираться на логическую формулу, приложением которой к частной области являются математические формулы, то должны быть установлены и это логическое основание и эта логическая формула. Последнее необходимо еще и потому, что в ряде случаев вероятность не может быть точно исчислена математически, но всё же может быть характеризована с определённостью, достаточной для того, чтобы взвесить сравнительное значение той или иной возможности, между которыми распределяется решение поставленного вопроса.

§ 17. С логической точки зрения заключение о вероятности. имеет посылкой суждение о некоторой группе предметов. И действительно, заключение это должно содержать в себе полное указание всех возможных случаев, между которыми распределяется испытание. Если в закрытом ящике находятся перемешанные друг с другом восемь красных и четыре синих шара и если поставлен вопрос, какого цвета будет шар, который мы вынем из ящика, то совершенно очевидно, во-первых, что вынутым может быть только или красный, или синий шар. Поэтому первым приближением к решению вопроса будет суждение: «Вынутый шар может быть либо красным, либо синим». Суждение это – разделительное суждение, перечисляющее все исключающие друг друга возможности, между которыми распределяется выбор.

Однако ограничиться одним этим суждением в данном случае, – когда мы знаем не только о том, какие цвета могут встретиться среди шаров, положенных в ящик, но знаем, кроме того; сколько находится в ящике красных и сколько синих шаров, – значило бы не довести исследование до возможной при данных условиях определённости.

Верно, разумеется, что для ответа на поставленный вопрос мы должны образовать разделительное, а не какое-либо иное суждение. Если бы суждение, выражающее степень нашего знания о том, какой шар будет вынут, не было разделительным, то наш вывод не указывал бы на то, что вся группа предметов имеет не один и тот же, но различные предикаты, т. е. что она имеет некоторое множество предикатов, между которыми распределяются все возможные случаи.

Но, с другой стороны, одного разделительного суждения, устанавливающего, что вынутый шар может оказаться или красным или синим, будет конечно, недостаточно. Суждение это точно перечисляет возможные в данном случае, т. е. существующие в группе, предикаты. Однако оно ничего ещё не говорит о том, какое значение имеет каждый из предикатов сравнительно с другими в той же группе. Чтобы осветить и эту сторону вопроса, необходимо так преобразовать наше разделительное суждение о группе, чтобы существовала возможность не только перенести предикат, указываемый каждым членом разделительного суждения, на предмет, о котором идёт речь (т. е. на шар, который должен быть вынут), но, кроме того, чтобы само разделительное суждение точно выражало при этом имеющееся у нас знание о сравнительном значении каждого предиката для всей группы.

Учтя это требование, разделим теперь мысленно всё количество шаров в ящике на группы по четыре шара в каждой и притом таким образом, чтобы в каждой из групп, получившихся в результате деления, оказались шары одного и того же цвета. Получатся две группы шаров красного цвета и одна группа синего цвета. Назовем одну четвёрку краевых шаров «первой группой» красных шаров, другую – «второй». Тогда, очевидно, мы вправе высказать суждение: «Любой шар, какой может быть вынут из всего числа шаров, имеющихся в ящике, необходимо должен принадлежать или к первой группе красных шаров, или ко второй группе красных шаров, или к группе синих шаров».

Суждение это, как и предыдущее («Вынутый шар может быть либо красным, либо синим»), есть разделительное суждение о группе предметов. В нём – три предиката, которые полностью исчерпывают всё наше знание о группе и потому равноправны.

Образовав это суждение, мы можем теперь перенести определение всей группы, выраженное преобразованной разделительной посылкой, на тот шар, который должен быть вынут.

И в преобразованной форме, так же как и до преобразования, наше разделительное суждение выражает, что вынутый шар окажется либо красным, либо синим. Обе первые группы, или четвёрки (красных шаров), выражают первую возможность, третья группа, или четвёрка (синих шаров), выражает вторую. Утверждение, что шар окажется красным, оправдается, если при доставании шара осуществится каждый из двух первых членов преобразованного нами разделительного суждения. Иными словами, утверждение это выражает шансы третьего члена нашего разделительного суждения. А так как права каждого случая, представленного четвёркой шаров одного и того же цвета, равны, то вероятность того, что истинным окажется первое суждение («вынут будет красный шар») так относится к вероятной истинности второго суждения («вынут будет синий шар»), как два относится к одному.

Теперь нетрудно характеризовать логический ход рассмотренного вывода о вероятности. Вывод этот – с точки зрения его логического типа или характера – есть не что иное, как умозаключение от группы предметов к отдельному предмету. При этом суждение о группе, обосновывающее перенос предиката на отдельный предмет, есть сложное разделительное суждение о составе группы. Суждение это не только исчерпывает все существующие в ней предикаты, но и характеризует сравнительное значение каждого из них в группе.

Характеризованная здесь логическая формула математических выводов о вероятности есть формула, охватывающая только простейшие выводы математической вероятности. При усложнении условий определения вероятности логическая формула выводов вероятности, не меняясь в существе, претерпевает соответствующее осложнение.

§ 18. Существуют, однако, и такие выводы о вероятности, в которых ход умозаключения совпадает с ходом выводов неполной индукции. Представим, например, случай, когда, доставая из закрытого ящика положенные в него шары различного цвета, мы не знаем наперёд ни того, какого цвета шары имеются в ящике, ни того, сколько имеется в ящике шаров каждого цвета. Представим, что вопрос идёт уже не о том, каким по цвету окажется вынутый шар, а о том, какой цвет является господствующим во всей данной группе шаров и как относится число шаров одного цвета к числу шаров всех других цветов.

Поставленная таким образом задача явно отличается от предыдущей. В предыдущей нам было наперёд известно, во-первых, общее число шаров в ящике, во-вторых, было известно, сколько из этого общего числа шаров имеется красных шаров и сколько синих. Вопрос состоял в определении степени вероятности как того, что первый вынутый шар окажется красным, так и того, что он окажется синим.

Напротив, вторая задача является обратной по отношению к первой. Здесь неизвестно ни общее число шаров в ящике, ни распределение этого числа между группами по цвету. Требуется определить, какого цвета шаров окажется всего больше в группе в каком отношении число этих шаров будет находиться к числу шаров всех других цветов.

Первая задача решалась, как мы видели, посредством исчисления вероятности, основанного на разделительном суждении, точно выражающем всё наше знание о группе, и на переносе определения группы, выраженного разделительным суждением, на отдельный предмет.

Во второй задаче мы, очевидно, не можем сразу сформулировать, как это было в предыдущем случае, разделительное суждение, которое точно выражало бы наше знание о группе предметов. Однако в этом случае возможно приближение к такому знанию. Для этого станем вынимать один за другим шары из ящика таким образом, чтобы условия каждого отдельного доставания были по возможности разнообразны, т. е. чтобы каждый раз мы вынимали шар из различных частей ящика.

Если условия доставания шаров будут достаточно разнообразны, то, разложив шары по группам так, чтобы в каждую группу входили шары одного и того же цвета, и определив как общее число уже вынутых шаров, так и число шаров каждого цвета, мы можем с известной степенью вероятности ответить не только на вопрос, какого цвета шаров имеется больше всего в ящике, но также и на вопрос, в каком отношении число шаров каждого цвета стоит к числу шаров всех других цветов.

Как только число шаров, вынутых таким образом из ящика и распределённых по цветам, окажется достаточно большим, мы получаем право на умозаключение, которое, если рассматривать его логическую основу, оказывается умозаключением неполной индукции через исключение случайных обстоятельств.

В самом деле, при указанных условиях мы имеем дело, как и в выводах неполной индукции, с некоторой группой предметов (а именно шаров в ящике), число которых хотя и неизвестно, но вполне определённо, которые сосредоточены в строго определённой и доступной опыту области и которые вынимаются, вообще говоря, в условиях, исключающих случайные обстоятельства.

При выполнении всех этих требований и при достаточном (в отношении ко всему количеству шаров) числе изъятий мы получаем право смотреть на вынутые и распределившиеся по цвету шары уже не как на случайно встретившиеся экземпляры группы.

Мы получаем право видеть в них предметы, отношение числа которых в каждой группе одного цвета к числу их в группах других цветов показательно не только для той части шаров, какая оказалась охваченной испытанием.

Мы вправе полагать, что то же отношение выражает сравнительные числа всех групп внутри общего количества шаров, находящихся в ящике и ещё не полностью охваченных испытанием.

§ 19. Вывод этот есть вывод, дающий лишь вероятное, но не безусловно достоверное знание. Вероятность его зависит, во-первых, от тщательности, с какой устранены случайные обстоятельства, во-вторых, от отношения числа уже осуществлённых доставаний к общему числу шаров в ящике. Незначительная при небольшом числе доставаний вероятность вывода приближается к достоверности по мере того, как уменьшается число шаров, оставшихся в ящике и ещё не охваченных испытанием.

Как во всех выводах неполной индукции, ход умозаключения состоит здесь в том, что свойства и отношения известной части группы, установленные произведёнными опытами, заведомо не исчерпывающими всех предметов группы, переносятся на всю группу. Основанием для переноса здесь является, как и в остальных выводах неполной индукции, исключение случайных обстоятельств, влияющих на вывод. Вследствие этого исключения возникает право рассматривать обследуемую часть группы не как составившуюся из случайных экземпляров, но как такую часть, свойства и отношения которой характеризуют свойства и отношения целой группы.

§ 20. Применённый здесь ход умозаключения по существу не изменяется и при изменении задачи. Допустим, что общее число шаров, находящихся в ящике, стало нам известно; допустим, что мы знаем также, каких цветов могут быть находящиеся в ящике шары. При этих условиях должен измениться самый вопрос относительно предоставляющихся здесь возможностей. Это будет уже не вопрос, какого цвета шаров больше всего в ящике, но вопрос о том, сколько имеется шаров каждого цвета. Пока мы не знали общего числа всех шаров и всего числа цветов, решению мог подлежать только вопрос о том, какими предикатами должна быть характеризована данная группа предметов и каково значение каждого из них в группе. Вопрос этот по самому своему смыслу – неопределённый.

Напротив, теперь, когда общее число шаров и число цветов, в какие они окрашены, известно, решению может подлежать другой вопрос – об относительной вероятности нескольких, на этот раз уже вполне определённых, предположений. И действительно, так как общее число шаров в ящике, так же как и число цветов, нам известно, то мы можем образовать несколько предположений относительно количества шаров каждого цвета. Логической формой, посредством которой высказываются эти предположения, будет разделительное суждение о группе предметов, указывающее несколько возможных – при данных условиях – решений поставленного вопроса.

Это различие в условиях задачи приводит не только к изменению вопроса, который подлежит исследованию. Оно приводит к изменению также и той роли, какую во всём испытании играет процесс доставаний шаров из ящика.

Пока число шаров в ящике и число цветов были неизвестны, последовательное доставание шаров из ящика было средством для индуктивного вывода о том, какие предикаты входят в данную группу и какое значение имеет каждый из них в группе. В этом случае самый вывод состоит в перенесении предиката с отдельных предметов группы на всю группу.

Напротив, как только число шаров в ящике и число цветов, в какие окрашены шары, становится известным, вместе с изменением в постановке вопроса изменяется и значение процесса доставания шаров. Из средства для установления индуктивного вывода процесс доставания шаров становится основанием для того, чтобы размещение различно окрашенных шаров, следующее из предположения относительно их распределения, перенести на результат, наблюдаемый при доставании шаров.

При этом, однако, самый ход умозаключения не утрачивает характера индуктивного умозаключения. И действительно, составление ряда предположений относительно возможных условий распределения шаров в ящике необходимо только там, где число доставаний было слишком незначительным по отношению к общему числу шаров в ящике и где поэтому возможные случайности доставания могли остаться не устранёнными.

Но если есть основания полагать, что условия вынимания шаров были достаточно разнообразны, так что случайности оказались устранёнными, если число доставаний было достаточно велико по отношению ко всему числу шаров, то ход умозаключения остаётся тот же, что и в задаче с прежними условиями. Ход этот состоит в перенесении сравнительного значения предикатов (в данном случае – различных цветов), установленного для наблюдавшихся шаров, т. е. только для части всего их количества, на всю совокупность шаров в ящике. Перенесение это возможно без составления особых предположений о возможных случаях распределения шаров в ящике и без определения вероятности этих случаев. Оно возможно, так как многочисленность случаев доставания и их условия, устраняющие влияние случайностей на заключение вывода, составляют достаточную основу для убеждения, что, например, преобладание среди извлечённых шаров некоторого определённого цвета обусловлено не случайностями, благоприятствовавшими доставанию шаров именно этого цвета, но только характером самой группы или значением, какое этот цвет имеет в группе.

Таким образом, и при решении вопроса о сравнительном числе предметов каждой группы и о том, какая группа преобладает, так же как и при решении вопроса о предикате того предмета, который будет вынут, ход умозаключения, несмотря на все изменения, возникающие в результате изменения условий задачи, остаётся всё же одним и тем же. Это – индуктивное умозаключение через исключение случайных обстоятельств.

§ 21. Мы познакомились с логическим строением и с логическим основанием выводов о вероятности. Мы не нашли в них никаких форм умозаключения, которые давали бы основание выделить выводы о вероятности из уже известной нам группы выводов неполной индукции. Что касается выводов математической вероятности, то и они оказались выводами, подходящими под признаки уже известных нам умозаключений, состоящих в переносе сложного определения группы на отдельный предмет.

Теперь мы можем приступить к вопросу о том, каким образом определяется вероятность выводов бэконовской индукции. Нетрудно убедиться, что способы этого определения, вообще говоря, не будут отличаться от способов определения вероятности индуктивных умозаключений других видов.

И действительно, при определении научной доказательности методов бэконовской индукции решению подлежат, как и в случае других индуктивных выводов, два вопроса: 1) насколько применённый метод по самой своей логической форме способствует исключению случайностей и 2) возможно ли в условиях данного исследования повторение опыта настолько частое и многочисленное, чтобы частота эта в соединении с разнообразием условий, исключающих случайности, повышала степень вероятности вывода.

§ 22. Рассмотрим с этой точки зрения метод сходства. Мы уже знаем, что согласно схеме этого метода сравниваются случаи, характеризующиеся тем, что 1) во всех этих случаях явление, причина которого должна быть установлена, всегда наступает; 2) все обстоятельства, предшествующие наступлению явления, в каждом случае различны, кроме одного единственного, которое во всех случаях остаётся одним и тем же.

Совершенно очевидно, что вероятность заключения, получающегося по этому методу, зависит, во-первых, от того, насколько разнообразны и многочисленны обстоятельства, различные во всех случаях. Сравним два примера применения метода сходства:

 

Случаи		Обстоятельства, предшествующие явлению	Явление, причина которого должна быть установлена
Схема 1-го	1-й	АВС	α
примера	2-й	ADE	α
Вывод: обстоятельство А есть причина (или часть причины) явления α.
Случаи		Обстоятельства, предшествующие явлению	Явление, причина которого должна быть установлена
Схема 2-го примера	1-й 2-й 3-й 4-й 5-й 6-й	ABC ADE AFG AHI AKL AMN	α α α α α α
Вывод: обстоятельство А есть причина (или часть причины) явления α.

 

Нетрудно убедиться в том, что вероятность вывода во втором примере – более высокая, чем в первом. В первом примере, так же как и во втором, умозаключение состоит в исключении всех обстоятельств, которые не могут быть признаны возможной причиной явления α. Но основание для такого исключения во втором примере более веское.

В самом деле, в первом примере вывод был сделан на основании анализа только двух случаев. В результате этой ограниченности числа случаев разнообразие обстоятельств, которыми первый случай отличается от второго (В, С, D, Е), в первом примере гораздо меньше, чем во втором, где вывод сделан на основании анализа шести случаев и где обстоятельств, которыми каждый случай отличается от всех остальных, гораздо больше (В, С, D, Е, F, G, Н, I, К, L, M, N).

И в первом и во втором примере не исключается возможность того, что причиной явления α окажется не обстоятельство А, единственно сходное во всех случаях, но в каждом из этих случаев какое-либо другое обстоятельство. Однако предполагать, будто в каждом случае причиной явления α оказывается не обстоятельство А, но какое-либо другое обстоятельство; во втором примере гораздо труднее, чем в первом.

Уже в первом примере предположение, будто причиной α является в первом случае В, а во втором D, представляется гораздо менее вероятным, чем предположение, что такой причиной является А. Если А не есть причина α, то и в первом и во втором случае А предшествовало явлению α совершенно случайно. Но предполагать это значит допустить, будто случайно предшествующее явлению α обстоятельство А так же часто предшествует ему, как часто предшествуют ему его настоящие причины – В и D, вместе взятые.

Мало вероятное уже в первом примере, где случаев всего два, а различных для каждого случая обстоятельств – четыре, предположение это представляется ещё менее вероятным во втором примере, где случаев уже шесть, а различных обстоятельств – двенадцать. Предполагать при этих условиях, будто во всех шести случаях обстоятельство А предшествует явлению α совершенно случайно и притом так же часто, как часто предшествуют ему все возможные его причины, вместе взятые, значит явно эти наперекор вероятности.

Увеличение числа рассматриваемых случаев повышает вероятность вывода не только потому, что делает мало вероятным случайный характер появления А каждый раз, когда появляется α. Вероятность вывода, указывающего на А как на причину явления α, повышается ещё и потому, что с умножением числа случаев, а также с увеличением разнообразия предшествующих обстоятельств всё менее вероятным становится объяснение появления α из множественности причин. Пока случаев было только два, предположение, будто причина явления α в первом случае есть обстоятельство В, а во втором D, само по себе взятое, не заключает в себе ничего невозможного или удивительного. Но если случаев, как в нашем втором примере, шесть и если все обстоятельства каждого случая вполне различны, кроме одного А, в котором предполагают лишь случайно предшествовавшее обстоятельство, то при этих условиях предполагать, будто в каждом из шести случаев явление α вызывается всякий раз какой-то новой, отличной от всех других причиной, можно лишь с большой натяжкой. Чем больше число случаев и чем разнообразнее предшествующие обстоятельства, тем менее вероятно подобное предположение, тем больше данных в пользу мысли, что причину явления α следует видеть не в многочисленных, от случая к случаю меняющихся обстоятельствах В, С, D, Е, F, G и т. д., а в том обстоятельстве А, которое одно было налицо во всех случаях, когда появлялось α.

§ 23 Значение, какое для обоснования вывода имеет разнообразие многочисленных обстоятельств каждого случая при постоянстве и сходстве одного единственного обстоятельства, повторяющегося во всех случаях наступления явления, ясно обрисовывается в выводах по методу сопутствующих изменений. Чем разнообразнее в каждом случае обстоятельства, остающиеся неизменными, тем выше вероятность заключения, согласно которому причина изменений в интенсивности явления – не те обстоятельства, которые во всех случаях оставались неизменёнными, а то обстоятельство А, которое в каждом случае оказывалось изменившимся. Чем разнообразнее изготовляются в каждом отдельном случае маятники, имеющие одинаковую длину стержня, тем вероятнее вывод, что причина наблюдающегося во всех случаях равенства периода колебаний – не в веществе маятников, а только в одинаковой длине их стержней.

§ 24. В выводах по методу единственного различия сама схема метода уменьшает возможное влияние случайностей на заключение вывода. При выводах по этому методу уменьшается возможность заключения, опирающегося на возможную множественность причин. Так как при отсутствии А явление α также отсутствовало, а с введением А, напротив, немедленно появилось, и так как все прочие обстоятельства были одни и те же и в том случае, когда α наступило, и в том, когда оно не наступило, то предполагать в одном из этих сходных обстоятельств причину α, очевидно, невозможно. Здесь в крайнем случае возможно лишь предположение, что А есть не вся причина явления α, но лишь одно из условий полной причины этого явления:

 

Случаи	Обстоятельства, предшествующие явлению	Явление, причина которого должна быть установлена
1-й 2-й	ВС АВС	α
Вывод: обстоятельство А есть причина (или часть причины) явления α

 

И действительно здесь возможно предположение, что причина явления α – не одно лишь обстоятельство А, но соединение А, например, с В. И при этом предположении понятно, почему в первом случае α не наступило: отсутствовала та часть А причины АВ, без которой совокупность условий не может быть полной. Возможность сложного состава причины исследуемого явления постоянно имеется в науке. Обычно действие наступает как результат не одного единственного, а целой суммы обстоятельств, так как только присутствие всех этих обстоятельств делает возможным начало действия.

§ 25. Возможны случаи, когда в состав причины входит и такое обстоятельство или такой элемент события, которые, не вызывая непосредственно никаких изменений в исследуемом явлении, все же должны быть необходимо налицо для того, чтобы изменения эти наступили.

К составу причины в этом смысле принадлежат, например, так называемые ферменты. Этим именем обозначают вещества, которые сами не принимают непосредственного участия в важных для организма процессах и реакциях, но без которых эти процессы не могут совершаться. Так, семена горчицы не могли бы быть причиной острого запаха и вкуса, если бы в них не было фермента мирозина. Фермент этот при содействии воды разлагает находящуюся в этих семенах соль мироновой кислоты и выделяет из неё острое летучее горчичное масло.

§ 26. Так как в выводах по методу единственного различия явление наступает только в одном из двух сравниваемых случаев, а именно, когда, кроме всех прочих обстоятельств, в состав случая входит ещё обстоятельство А, то исключение всех прочих обстоятельств как неспособных быть причиной α в этих выводах оказывается гораздо более обоснованным, чем в выводах по методу сходства. При методе сходства возможность множественности причин настолько велика, что там, где число сравниваемых случаев невелико, с ней приходится всегда считаться.

Напротив, при методе различия все прочие обстоятельства, кроме А, сразу отпадают уже в самом начале исследования. При прочих равных условиях каждое из этих обстоятельств (В, С, D, Е) может быть в крайнем случае не полной причиной (как это всегда возможно в случае метода сходства), но лишь частью полной причины. Другой её частью во всяком случае всегда будет А.

Неуверенность в научной ценности выводов, получаемых по методу различия, состоит в неокончательности достигаемого посредством него ответа на поставленный запрос о причинной связи. Что А должно быть по крайней мере частью причины α, – в этом метод различия нас удостоверяет с полной несомненностью. Но метод этот оставляет открытыми два вопроса. Первый из них, как мы только что убедились, есть вопрос, не является ли А только частью полной причины α. Второй вопрос, остающийся открытым при выводах по методу различия, есть вопрос о том, является ли А (в случае, если причиной не может быть признано ни одно из прочих обстоятельств) причиной как целое, во всём своём составе, или же такой причиной должна быть призвана какая-либо часть или какие-либо части А: α, β, γ, δ и т. д.

Если бы оказалось, что причина α – не весь состав А, но лишь какие-либо части этого состава, то первоначальный вывод, состоявшие в признании причиной α обстоятельства А, может быть всего лишь предварительным. В этом случае вывод, правда, очерчивает область фактов и обстоятельств, среди которых мы должны искать причину α, но не даёт точного ответа на тот вопрос, для которого он предназначался. Ответ этот может дать только дальнейшее исследование. В ходе этого исследования не исключена даже и та возможность, что причиной α окажется не одна лишь α, или β, или γ, но в одном случае – одна из них, в другом – другая, в третьем – третья и т. д. Иначе говоря, в случае метода различия исключение множественности причин, выгодно отличающее метод различия от метода сходства, не является всё же безусловным. Область, внутри которой может проявиться множественность причин, в случае метода различия сильно суживается. Она ограничивается теми обстоятельствами, из которых слагается сложный состав обстоятельства А. Но и ограниченная, множественность причин остаётся возможной и в этом случае.

Отсюда понятно, почему, несмотря на более высокую вероятность выводов по методу различия сравнительно с выводами по методу сходства, метод различия даёт всё же лишь вероятное, во не безусловно достоверное знание.

§ 27. Степень вероятности вывода еще более повышается при соединении метода сходства с методом различия. Уже в отдельном своём применении метод сходства даёт вероятное заключение о том, что причина явления α есть обстоятельство А. Однако при этом не исключена, как мы знаем, и та возможность, что А только присутствует во всех случаях возникновения α и что причина α – В, или С, или D, или Е.

Но если, показав по методу сходства вероятность того, что причина явления α есть обстоятельство А, мы затем покажем – по методу различия, – что при отсутствии А явление α не наступает, мы, очевидно, сделаем наше заключение ещё более вероятным. И действительно, при таком соединении обоих методов мы не только видим, что явление α всегда наступает во всех случаях, когда существует обстоятельство А, но вместе с тем видим, что явление α не имеет места ни в одном случае, когда А отсутствует.

 

Предшествующие обстоятельства Явление, причина которого должна быть установлена

АВС α

ADE α

ВС

DE

 

При таком соединении обоих методов вероятность того, что причиной α окажется не А, но, например, В, или С, или D, или Е – значительно меньшая, чем при выводе по одному лишь методу сходства. Здесь уже исключается возможность, что полной причиной α могут быть В, С, D, Е. Так как при наличии ВС (а также при наличии DE) явление α не наступило, то В, С, D и Е могут в крайнем случае быть каждое лишь частью составной причины, другой частью которой во всяком случае необходимо будет А.

Наконец, вероятность вывода по соединённому методу сходства и различия становится ещё более высокой, когда число случаев применения метода сходства и случаев применения метода различия, соединяемых вместе в один составной метод, возрастает.