Неполная индукция через отбор, исключающий случайности обобщения

 

§ 21. В индуктивных выводах этого рода обобщение, так же как и в случае неполной индукции через простое перечисление, делается на основе только некоторой части фактов известного рода.

Однако факты эти выбираются таким образом, что в результате самого их отбора обобщение становится вероятным. В этих случаях видно, что обобщение опирается не только на согласие вывода с фактами, подтверждающими вывод, и не только на отсутствие фактов, противоречащих выводу. В этих случаях обобщение опирается на признаки, указывающие, что отобранные и рассмотренные нами факты – не единственные, подтверждающие обобщение, и что все остальные факты того же рода, вероятно, обладают тем же свойством, которое обнаружено в уже рассмотренных фактах и которое в заключении перенесено на весь род.

Главным условием вероятности индуктивных выводов этого рода является исключение обстоятельств, делающих случайным выбор фактов, на которых основывается обобщение. Если, приехав в новую местность и делая прогулки в нескольких направлениях, я заметил, что на всех этих направлениях в лесу часто встречаются полевые гиацинты («любки»), я могу обобщить свои наблюдения и сказать, что не только на исследованных мною направлениях, но и во всём этом лесу вообще растёт много полевых гиацинтов.

Вывод этот – типичный вывод неполной индукции. В нём обобщение (распространение на весь лес свойства, обнаруженного в его частях) сделано посредством рассмотрения только части объёма известного рода. Если бы число исследованных нами направлений и, стало быть, число частей леса было незначительным в сравнении со всей площадью леса и если бы самые направления эти были параллельны друг другу и недалеки одно от другого, то наш вывод был бы слабо обоснован, а его вероятность была бы незначительной.

Но если прогулки совершались с таким расчётом, чтобы их пути пересекали лес во всевозможных направлениях, если эти направления проходили через все основные части леса, то при том же числе прогулок и при том же примерно числе полевых гиацинтов, замеченных нами во время гулянья, вероятность нашего вывода об обилии полевых гиацинтов во всём лесу, по всей его площади оказывается несравненно большей.

Причина этого различия в степени вероятности в первом и во втором случаях вывода очевидна. В первом случае вывода направления наших прогулок были подобраны так, что оставалось сомнение, не случайно ли для всего леса в целом то обилие полевых гиацинтов, какое мы обнаружили на пройденных нами направлениях. И действительно, будучи параллельными и близкими друг другу, эти направления покрывали незначительную площадь леса. В силу случайных обстоятельств, например в силу совпадения направления моих прогулок с проходящим через лес в том же направлении узеньким болотцем, полевые гиацинты, любящие заболоченные места, и потому обильные в этой части леса, могли оказаться редкими во всех остальных его частях.

Напротив, во втором случае самый выбор направлений для прогулок был таков, что результаты наблюдений – наличие на всех этих направлениях большого числа полевых гиацинтов – не могли быть случайными для всего леса в целом. Если, пересекая лес из конца в конец по самым различным направлениям, я встречал множество полевых гиацинтов, то очень вероятным будет вывод, что на всей площади леса, а не только на исхоженных мною направлениях, растут в изобилии полевые гиацинты. Более того: при таком отборе фактов, лежащих в основе обобщения, именно обратное нашему выводу допущение было бы мало вероятным. Было бы крайне странно, если бы, часто попадаясь на всех направлениях, перекрещивающихся и пересекающих лес из конца в конец, полевые гиацинты исчезали как раз на всех участках, лежащих между пересекающимися линиями моих путей.

В рассматриваемом случае самый выбор фактов, на которых основывается общий вывод, устраняет момент случайности, уменьшающий обоснованность обобщения.

§ 22. Чем разнообразнее и многочисленнее наблюдения, из которых черпаются факты, лежащие в основе обобщения, тем меньше опасность, что подмеченные нами в этих фактах свойства, распространяемые в выводе на весь класс, не имеют основы в свойствах всего класса и зависят от особых и случайных обстоятельств – от ограниченности той части класса, какая была принята во внимание.

Исключение момента случайности в фактическом материале увеличивает степень вероятности выводов.

Там, где исключение случайностей достаточно обеспечено самими условиями выбора, вывод неполной индукции оказывается вполне вероятным. При этих условиях неполная индукция становится важным и широко применяющимся в жизни и в науке способом обобщения, а её выводы – надёжным элементом знания и практической ориентировки.

§ 23. Из сказанного нетрудно вывести логическое основание неполной индукции через исключение случайностей, а также определить область применения её выводов. Основанием для этого вида неполной индукции является фактическое тождество некоторых предметов с некоторой частью класса. При этом предметы должны быть не какими попало, но такими, чтобы их свойства, наблюдённые нами, зависели от свойств того класса, к которому они принадлежат, который они представляют и который характеризуется этим же свойством в общем выводе.

Индуктивные умозаключения этого типа по своему строению не отличаются от выводов полной индукции и от силлогизмов третьей фигуры. Как и в последних двух формах вывода, в умозаключениях неполной индукции вывод состоит в переносе предиката с отдельных экземпляров на весь класс. Своеобразие неполной индукции сравнительно с полной индукцией и сравнительно с третьей фигурой силлогизма состоит в своеобразии приёмов, посредством которых устраняются случайности, ведущие к необоснованным заключениям. Приёмы эти в различных областях знания оказываются различными.

В естественных науках имеется ряд чрезвычайно важных и весьма общих положений, которые охватывают бесконечно большое, практически неисчерпаемое множество фактов. Положения эти не могут быть доказаны посредством проверки их на всех без исключения фактах, принадлежащих к области действия этих законов. Недоступные проверке, исчерпывающей все без исключения случаи, положения эти тем не менее обосновываются посредством неполной индукции. Они обосновываются, поскольку возможно доказать, что даже при самых разнообразных условиях и в самых различных частях природы в границах доступного наблюдению исследованные факты всегда обладают свойствами, составляющими предикат этих положений.

Такими общими положениями естественных наук являются, например, закон всемирного тяготения, закон сохранения энергии и ряд других истин.

На выводах неполной индукции основывается ряд важных положений самой науки о правильном мышлении. Одним из основных положений логического учения о так называемой бэконовской индукции является положение о том, что при достаточном числе случаев наблюдения никакое обстоятельство, совпадающее с известным явлением случайно, не может встречаться в составе этого явления с таким постоянством, как его причины, все вместе взятые, – разумеется, при условии, если это случайно наблюдаемое обстоятельство само не принадлежит к разряду явлений, наиболее распространённых в природе.

Высокая вероятность этого положения граничит с достоверностью. Она обусловлена тем, что даже при наиболее изменчивых условиях наблюдения связь между фактами, находящимися в причинной зависимости друг от друга, в огромном множестве наблюдений всегда оказывается более постоянной и тесной, чем связь между фактами, совпадение которых случайно.

Но как бы разнообразны ни были условия наблюдения, как бы многочисленны ни были различные случаи, обосновывающие общий вывод, условия и случаи эти, разумеется, никогда не могут исчерпать всё возможное разнообразие условий опыта, допускающих проверку. Даже самое искусное и удачное устранение обстоятельств, делающих обобщение случайным, никогда не может безусловно исключить случайности выбора. Правда, устранением случайности достигается чрезвычайно многое. Там, где вывод сделан при условии исключения случайных обстоятельств, мы можем быть уверены, что предметы, свойство которых характеризуется в общем выводе, являются не отдельными экземплярами, которым это свойство принадлежит случайно, но образуют во всяком случае некоторую группу.

Однако и при этом результате остаётся ещё не выясненным, можем ли мы считать предикат, принадлежащий этой группе предметов, предикатом всего класса без исключения.

Выяснить окончательно этот вопрос неполная индукция не может. Будучи вероятными, умозаключения неполной индукции всегда оставляют возможность исключений, подрывающих всеобщее значение её выводов.

Так, в начале XVII века, до открытия европейцами Австралии, все европейские, азиатские и африканские натуралисты имели право сделать, основываясь на неполной индукции, вывод, будто все лебеди –белые. В их практике не было ни одного случая, который противоречил бы этому выводу. Но в тот момент, когда высадившиеся на западном берегу Австралии европейцы набрели там на первого чёрного лебедя, – вывод этот, несмотря на огромное количество случаев, дотоле его поддерживавших, оказался сразу опровергнутым. До открытия в недавнее время так называемых «белых карликов», весьма малых, чрезвычайно плотных и горячих звёзд, неполная индукция, согласно которой звёзды суть огромные тела с объёмами, близкими к объёму солнца и даже большими, казалась достаточно обоснованной. Открытие первого «белого карлика» – спутника Сириуса, а затем и нескольких других «белых карликов» опровергло это обобщение. Таких примеров можно было бы привести множество. Однако возможность подобных исключений не уменьшает роли неполной индукции. Посредством этой индукции наука устанавливает множество свойств и отношений, которые должны быть признаны не только принадлежащими известному классу явлений, но в ряде случаев даже преобладающими в нём.

 

Неполная индукция Бэкона

 

§ 24. Среди умозаключений неполной индукции особо важное место принадлежит умозаключениям о причинной связи явлений. Значение их обусловлено тем, что знание причин и их связи с действиями позволяет предвидеть и даже вызывать к существованию по собственному усмотрению ряд явлений, представляющих ценность для практической жизни и для науки.

Ни одно явление природы и ни одно событие в жизни общества не совершаются без причин. Всё, что случается, случается по какой-то причине, хотя далеко не всегда причина эта нам известна. Так, мы знаем, что причина затмения солнца – покрытие солнечного диска тёмным диском луны в момент новолуния при условии, если в этот момент центры земли, луны и солнца оказываются на одной линии. В течение долгого времени люди не знали причины так называемых инфекционных, т. е. заразных, болезней. После открытая невидимых простым глазом микроорганизмов причина эта была установлена: оказалось, что болезни эти вызываются деятельностью проникших в организм микроорганизмов – бацилл, бактерий, т. е. для каждой болезни существует особая причина, свой особый возбудитель.

Известно, например, что причиной заболевания малярией является укус особого малярийного комара (анофелеса). Комар этот – носитель малярийного паразита, проникающего в кровь укушенного. Зная причину заболевания малярией, медики не только устанавливают посредством микробиологического исследования комаров наличие или отсутствие малярии в данной местности, но также указывают ряд мер, предупреждающих заболевания. Сюда относятся: осушение болот, где водятся малярийные комары, обезвреживание заражённых сырых низин посредством заливания их нефтью и т. д.

Однако точное установление причины разных явлений в большинстве случаев оказывается нелёгким делом. Объясняется это, во-первых, тем, что одно и тоже явление может вызываться не одной единственной, а целым рядом причин. Так, причиной пожара деревянного дома может быть и удар молнии, и короткое замыкание проводов, и падение головешки с соседнего дома во время пожара, и попадание неприятельской зажигательной бомбы и т. д.

Во-вторых, даже при условии, что явление вызывается одной единственной причиной, установление этой причины иногда нелёгкое дело вследствие сложности большинства явлений. Каждое явление происходит и наблюдается среди многочисленных условий и обстоятельств, которые предшествуют ему или происходят одновременно с ним. Так, возникновению молнии обычно предшествует (и часто сопутствует ему) жаркая погода, накопление в облаках положительного и отрицательного электричества, появление и сгущение облаков особого строения (грозовых облаков), возникновение предгрозового вихря, выпадение дождя и града и т. д. Чтобы решить, какие из всех этих обстоятельств (или какая часть из них) являются непосредственной причиной электрического разряда, называемого молнией, необходимо произвести особое исследование.

Для объяснения явления молнии каждого из этих обстоятельств в отдельности было бы недостаточно. Молния, как и всякое другое явление, возможна только при условии, когда имеются налицо все необходимые для её возникновения факты и обстоятельства: образование грозовых облаков, накопление положительного электричества в части облака, насыщенной взвешенными крупными каплями воды, накопление отрицательного электричества вне области восходящего тока, распад капель и т. д. Все эти факты и обстоятельства составляют в своей совокупности и взаимной связи причину молнии, а сама молния – их действие. При этом причина предшествует во времени, а действие следует во времени за своей причиной.

§ 25. Из сказанного видно, что причина есть нечто сложное. Требуется соединение ряда определённых обстоятельств, или условий, чтобы определённое действие необходимо наступило. Поэтому не всякая сумма фактов и обстоятельств есть причина. Причиной будет только такое соединение фактов и обстоятельств, при котором в тот самый момент, когда все эти факты и обстоятельства имеются сполна налицо, действие необходимо наступает.

В-третьих, исследование причин явления осложняется ещё тем, что исследование это не может ограничиться только непосредственным наблюдением связи между различными обстоятельствами, предшествующими явлению и ему сопутствующими. Причины явлений часто недоступны непосредственному наблюдению. Миллионы людей миллионы раз наблюдали явление радуги, но понадобился гений Ньютона, чтобы открыть не замечаемую непосредственно причину этого явления: разложение сложного белого солнечного луча на составные цветные лучи, обусловленное различной преломляемостью отдельных цветных лучей солнечного спектра. Для установления причин приходится ставить особые опыты, заранее обдуманные и организованные таким образом, чтобы причина явления, недоступная непосредственному наблюдению, оказалась открытой посредством опыта.