Ошибки, возможные в разделительно-категорическом силлогизме

 

§ 17. Модус tollendo ponens и модус ponendo tollens – два единственных модуса разделительно-категорического силлогизма, по которым может быть получен правильный вывод.

При умозаключениях по модусам разделительно-категорического силлогизма возможны две логические ошибки. Первая из них вызывается двусмысленностью грамматической формы и обусловленной ею неясностью разделительного смысла суждений.

Рассмотрим, например, силлогизм:

 

Успехи в фортепианной игре обусловлены или усердием, или одарённостью.

Успехи Николаева в фортепианной игре обусловлены одарённостью.

 

Успехи Николаева в фортепианной игре не обусловлены усердием.

 

В этом примере умозаключение велось по модусу ponendo tollens. Однако вывод здесь получился логически ошибочным. Причина ошибки – двусмысленность союза «или», который может иметь в разделительный и не разделительный смысл. Это значит, что сказуемые, перечисляемые в предложении и отделяемые друг от друга союзом «или», могут или исключать друг друга как члены деления, или могут оказаться и совместимыми между собой. В первом случае союз «или» будет иметь разделительный смысл, во втором он не будет иметь разделительного смысла.

В нашем примере перечисляемые в посылке предикаты не обязательно исключают друг друга как члены деления, но могут оказаться и совместимыми между собой. Успехи в фортепианной игре могут объясняться не только усердием и не только одарённостью, в отдельности взятыми, но также и соединённым действием обоих этих качеств. Поэтому из того, что успехи Николаева обусловлены одарённостью, никак нельзя вывести, что на эти успехи не оказало влияния усердие Николаева: оба качества могли действовать вместе.

Не строго разделительный смысл союза «или» препятствует логической правильности вывода только при умозаключении по модусу ponendo tollens, так как только в этом модусе заключение говорит о несовместимости свойств.

Напротив, при умозаключении по модусу tollendo ponens не строго разделительный смысл слова «или» не препятствует правильности заключения, так как заключение говорит не о несовместимости свойств, как это бывает в модусе ponendo tollens, но утверждает принадлежность предмету единственного оставшегося свойства.

Пример:

 

Успехи Николаева в фортепианной игре обусловлены или одарённостью, или усердием.

Успехи Николаева в фортепианной игре не обусловлены одарённостью.

 

Успехи Николаева в фортепианной игре обусловлены усердием.

 

В этом примере союз «или» в разделительной посылке может, так жe как и в предыдущем примере, иметь не строго разделительный смысл. И всё же вывод в этом примере логически правильный. Объясняется это тем, что в данном случае умозаключение идёт по модусу tollendо ponens. Результатом умозаключения здесь оказывается утверждение за предметом того единственного свойства, которое из числа всех свойств рода осталось не исключённым категорической посылкой. Так как это оставшееся свойство во всяком случае должно принадлежать предмету, то способность этого свойства совмещаться с другим свойством (а именно это и означает не строго разделительный смысл слова «или») не делает заключение ошибочным.

§ 18. Вторая ошибка, возможная в разделительно-категорических силлогизмах, возникает вследствие того, что деление родового понятия на виды, лежащее в основе перечисляемых в разделительной посылке свойств, может оказаться неполным. В этом случае мы не имеем права утверждать в заключении, будто свойство, указанное в числе других свойств рода разделительной посылкой и оставшееся единственным по исключении свойств, отвергнутых категорической посылкой, должно необходимо принадлежать предмету.

Рассмотрим, например, силлогизм;

 

Жиры бывают по происхождению или минеральные, или животные.

Розовее масло – не животного происхождения.

 

Розовое масло – минерального происхождения.

 

Силлогизм этот, конечно, ошибочный. Ошибка в нём заключается в том, что разделительная посылка даёт не полное, не исчерпывающее перечисление свойств определённого рода (в данном случае – в отношении происхождения), которые могут принадлежать предмету. Кроме жиров минерального и животного происхождения, возможны ещё жиры растительного происхождения. Поэтому, удостоверившись посредством категорической: посылки в том, что розовое масло – не животного происхождения, мы ещё не имеем права утверждать, будто оно – минерального происхождения. И действительно, истина в том, что розовое масло – растительного происхождения.

Неполное деление в разделительной посылке ведёт к логической ошибке в заключении только при умозаключении по модусу tollendo ponens. При пробеле в членах деления всегда может случиться, что единственное оставшееся по исключении свойство вовсе не есть то именно свойство, которое должно принадлежать предмету. Принадлежащим предмету может оказаться свойство, пропущенное в разделительной посылке– по причине неполноты деления.

Напротив, для правильности вывода по модусу ponendo tollens полнота деления определяющих свойств, которые могут принадлежать предмету и которые перечисляются в разделительной посылке, не имеет значения. Для правильности умозаключения по модусу ponendo tollens важна не полнота деления, но несовместимость его членов. И действительно, утверждая – в категорической посылке – принадлежность некоторого свойства предмету, силлогизм по модусу ponendo tollens отрицает в заключении ряд других свойств ввиду их несовместимости с утверждаемым свойством. Так как этом модусе категорическая посылка устанавливает, какое именно свойство из всех свойств известного рода принадлежит предмету, то совершенно очевидно, что отрицание ряда свойств, не совместимых с ним, остаётся истинным и в том случае, если при этом перечисляются не все свойства, не совместимые с установленным.

Например:

 

Тела, обращающиеся вокруг солнца, бывают или планеты, или астероиды, или кометы.

Эрос – астероид.

 

Эрос не есть ни планета, ни комета.

 

В этом силлогизме заключение логически правильно. Правда, логическое деление, осуществлённое в разделительной посылке, недостаточно полное, так как в нём пропущены некоторые члены: спутники планет, метеориты солнечной системы и т. д. Однако все эти пропуски не препятствуют правильности вывода. Так как Эрос оказался – на основании категорической посылки – астероидом и так как понятия остальных членов деления, указанных в разделительной посылке, несовместимы с понятием астероида, то заключение, исключающее астероид Эрос из числа планет и комет, остаётся во всяком случае истинным, хотя в нём названы не все виды тел солнечной системы, к каким не может принадлежать Эрос.

 

Сокращённые силлогизмы

 

§ 19. В математических рассуждениях и доказательства обычно стремятся к тому, чтобы ни одно звено в ряду логически связанных между собой мыслей не было пропущено. Поэтому в доказательства математических наук силлогизмы обычно входят в своей полной форме: и обе посылки и заключение.

В других науках, в художественном и особенно повседневном мышлении далеко не всегда необходимо воспроизводить, в мысли и выражать в речи все звенья доказательства, все части вывода. Поэтому наряду с полными силлогизмами, т. е. такими, в которых имеются налицо и полностью выражены все посылки и заключения, часто встречаются и сокращённые силлогизмы. Так называются силлогизмы, в которых пропущены или посылка, или заключение.

Пропуски эти легко объяснимы. В мышлении образованного человека имеется не только много накопленных отдельных истин, но также и много накопленных знаний о логических связях между отдельными истинами. Поэтому при ведении известного рассуждения или доказательства в тех случаях, когда есть основание думать, что читателю или слушателю эти истины и логические связи между ними известны так же, как они известны самому говорящему, некоторые посылки, а иногда даже и само заключение могут быть опущены без ущерба для ясности и убедительности мысли.

§ 20. Сокращённые силлогизмы называются энтимемами – от греческого слова éν , означающего «в уме». Название это, показывает, что одна из посылок силлогизма не высказывается, но подразумевается говорящим.

Пример энтимемы: Трус малодушен, так как малодушие есть свойство всех «эгоистов».

Здесь, как легко убедиться, пропущена, но подразумевается меньшая посылка: «трус есть эгоист». В полной форме силлогизм этот имел бы следующий вид:

 

Все эгоисты – малодушны.

Трус – эгоист.

 

Трус – малодушен.

 

Обычно пропускается не меньшая, а большая посылка. Объясняется это тем, что большая посылка в большинстве случаев есть общее суждение и потому часто (хотя, конечно, далеко не всегда) выражает истину или мысль, широко известную, легко подразумевающуюся. Такова энтимема:

 

Эта звезда – планета, так как быстро меняет своё положение среди других звёзд.

 

Здесь пропущена большая посылка: «Все звёзды, быстро меняющие своё положение среди других звёзд, суть планеты». Положение это настолько известно, что можно – без риска быть непонятым или неубедительным – сразу перейти от меньшей посылки к выводу.

Наконец, иногда в силлогизме пропускается заключение. Так бывает в случаях, когда заключение вполне очевидно и когда, высказав обе посылки, предоставляют слушателю или собеседнику самому сделать естественно напрашивающийся вывод.

Например:

 

Все патриоты должны выполнить свой воинский и гражданский долг.

Вы – патриот...

 

Эпихейрема

 

§ 21. Иногда каждая из двух посылок силлогизма есть энтимема, т. е. сокращённый силлогизм. Такой силлогизм с эти - энтимематическими посылками называется «эпихейремой» (от греческого слова - «умозаключение»).

Например:

 

Ложь вызывает недоверие, так как она есть утверждение, не соответствующее истине.

Лесть есть ложь, так как она есть умышленное извращение истины.

 

Лесть вызывает недоверие.

 

Здесь мы имеем силлогизм с двумя посылками и заключением. Но каждая из посылок этого силлогизма, как не трудно убедиться, – энтимема. Первая посылка в полной форме представляет типичный силлогизм:

 

Всякое утверждение; не соответствующее истине, вызывает недоверие.

Ложь есть утверждение, не соответствующее истине.

 

Ложь вызывает недоверие.

 

Но и вторая посылка в приведённом примере также есть энтимема. В полной форме она представляет силлогизм:

 

Всякое умышленное извращение истины есть ложь.

Лесть есть умышленное извращение истины.

 

Лесть есть ложь.

 

Сложные силлогизмы

 

§ 22. В научном мышлении силлогизмы редко употребляются поодиночке. Обычно научное рассуждение там, где в его состав входят силлогизмы, представляет более или менее длинную цепь последовательных выводов, связанных между собой логической необходимостью.

Последовательность силлогизмов, соединённых в логически связное рассуждение или доказательство, называется полисиллогизмом, или сложным силлогизмом.

В сложном силлогизме заключение предшествующего силлогизма является посылкой следующего. Силлогизм, который представляет основание для посылки последующего силлогизма, называется просиллогизмом. Силлогизм, в котором посылкой оказывается заключение предшествующего силлогизма, называется эпсиллогизмом.

Например;

 

Ни один, способный к самопожертвованию, – не эгоист.

Все великодушные люди способны к самопожертвованию.

Ни один великодушный – не эгоист.

Все трусы – эгоисты.

 

Ни один трус не великодушен.

 

Здесь мы имеем два силлогизма; первой фигуры простого категорического силлогизма (по модусу Celarent) и второй фигуры простого категорического силлогизма (по модусу Сеsаrе).

Первый из них есть просиллогизм:

 

Ни один, способный к самопожертвованию, – не эгоист.

Все великодушные люди способны к самопожертвованию.

 

Ни один великодушный – не эгоист.

 

Второй из них есть эписиллогизм:

 

Ни один великодушный – не эгоист.

Все трусы – эгоисты.

 

Ни один трус не великодушен.

 

В общем виде сложный силлогизм представляется формулой:

 

Все М – Р

Все R – M

Bce R – P

Все S – R

Все S – P

 

В раздельном виде формулы просиллогизма и эписиллогизма будут следующие:

 

Формула Все М – Р

просиллогизма Все R – М

Bce R – P

 

Формула Все R – Р

силлогизма Все S – R

Все S - Р

 

Сорит

 

§ 23. Возможен силлогизм, представляющий соединение сложного силлогизма с сокращённым силлогизмом. Как во все остальные сложные силлогизмы, в этот силлогизм входят в качестве его частей несколько силлогизмов. В то же время, как и в сокращённых силлогизмах, в нём некоторые посылки опускаются.

Например

 

Все виды гороха – мотыльковые.

Все мотыльковые – двудольные.

Все двудольные – цветковые.

 

Все виды гороха – цветковые.

 

Это умозаключение – сложный силлогизм, состоящий из двух силлогизмов, в которых некоторые посылка опущены. Восстановив пропущенные в этом сложном силлогизме посылки и заключив их в круглые скобки, получим следующие два силлогизма:

 

Все мотыльковые – двудольные.

Все виды гороха–мотыльковые.

(Все виды гороха – двудольные.)

 

Все двудольные – цветковые.

(Все виды гороха – двудольные.)

Все виды гороха – цветковые.

 

Сложный силлогизм такого строения называется соритом (от греческого слова – куча). Сорит может состоять из нескольких или даже из многих силлогизмов. В общем виде строение сорита выражается формулой:

 

Все А – В

Все В – С

Все C – D

Все D – Е

Все А – Е

 

Та же формула по восстановлении опущенных посылок принимает вид:

 

Все В – С

Все А – В

Все А – С

 

Bce C – D

Все А – С

Bce A – D

 

Bce D – E

Все А – D

Все А– Е

 

В сорите каждое понятие входит в посылки дважды: первый раз – в качестве предиката посылки, второй раз – в качестве субъекта следующей за ней посылки. Исключение при этом составляют первое и последнее понятия, т. е. субъект и предикат заключения.

В цепи силлогизмов, из которых составляется сорит, каждый силлогизм играет роль посылки для следующего за ним и, таким образом, есть просиллогизм относительно этого последнего. В то же время каждый силлогизм, начиная со второго, является эписиллогизмом относительно предшествующего.

§ 24. Сорит применяется в случаях, когда необходимо последовательно обозреть длинную цепь звеньев подчинения.

Поэтому посылки и заключения, входящие в состав силлогизмов, из которых слагается сорит, опускаются с таким расчетом, чтобы в оставшихся посылках мысль последовательно переходила или от понятия подчиненного к подчиняющему, т. е. к понятию, заключающему в своём объёме весь объём.подчинённого, или, наоборот, от понятия подчиняющего к подчинённому. С этой целью кроме пропуска некоторых посылок и заключений производится перестановка посылок в том силлогизме, которым начинается сорит.

Если порядок подчинения хотят обозревать, переходя от понятий подчинённых к понятиям подчиняющим, то в силлогизмах, из которых составляется сорит, опускаются меньшие посылки. Сорит, в котором опускаются меньшие посылки входящих в этот сорит силлогизмов, называется аристотелевским. Рассмотренный нами выше пример сорита есть пример именно аристотелевского сорита.

Если порядок подчинения хотят обозревать, переходя от понятий подчиняющих к понятиям подчинённым, то в силлогизмах, из которых составляется сорит, опускаются большие посылки. Сорит, в котором опускаются большие посылки входящих в этот сорит силлогизмов, называется, по имени описавшего этот сорит логика, гоклениевским.

Пример гоклениевского сорита:

 

Все оптические инструменты – физические приборы.

Все астрономические трубы – оптические инструменты.

Все рефракторы – астрономические трубы.

Все апохроматы – рефракторы.

 

Все апохроматы – физические приборы.

 

Из примера видно, что в случае гоклениевского сорита переход по ступеням подчинения обратный переходу, какой имеет место в аристотелевском сорите: в то время как в аристотелевском сорите мысль всё время идёт от подчинённого понятия к понятию подчиняющему, в гоклениевском сорите мысль идёт от подчиняющего понятия к понятию подчинённому.

Восстановив опущенные в нашем примере посылки и заключив их в скобки, получаем следующий ряд силлогизмов:

 

1. Все оптические инструменты – физические приборы.

Все астрономические трубы – оптические инструменты.

Все астрономические трубы – физические приборы.

 

2. (Все астрономические трубы–физические приборы.)

Все рефракторы – астрономические трубы.

Все рефракторы – физические приборы.

 

3. (Все рефракторы–физические приборы).

Все апохроматы – рефракторы.

Все апохроматы – физические приборы.

 

В заключении гоклениевского сорита, так же как и в заключении аристотелевского, понятие, имеющее наименьший объём, подчиняется понятию, имеющему наибольший объём.

Обычно в соритах все посылки – общеутвердительные. Частная посылка может быть в сорите только одна и притом должна быть первой. Отрицательная посылка также может быть только одна и притом должна быть последней.

 

Задачи

 

I. В следующих условных категоризмах определите их вид, модус, исследуйте, будет ли силлогизм правильным, и если он ошибочен, то укажите, в чем состоит допущенная логическая ошибка:

1) «Если в лесу вырастет густой ельник, то насекомых в этом лесу станет меньше; если насекомых в лесу станет меньше, то уменьшится число живущих в этом лесу певчих птиц; следовательно, если в лесу вырастет густой ельник, то певчих птиц в этом лесу станет меньше», 2) «Если больной выздоравливает, то температура у него понижается; температура у больного не понизилась; следовательно, больной не выздоравливает»; 3) «Чтобы тень от земли, надвигающаяся на поверхность луны во время лунных затмений, была круглой, необходимо, чтобы земля имела форму шара; тень от земли, надвигающаяся на поверхность луны во время лунных затмений, круглая; следовательно, земля имеет форму шара»; 4) «Если имеются признаки, что у страдающего малярией приближается припадок, то ему надо принять хинин; имеются признаки, что у страдающего малярией приближается припадок; следовательно, ему надо принять хинин»; 5) «Если враг не сдаётся, будет отдан приказ об его уничтожении; враг не сдается; следовательно, будет отдан приказ об его уничтожении»; 6) «Если бы земля не была когда-то покрыта морем, то в ней не могли бы встречаться пласты, состоящие из раковин морских животных; но в земле повсеместно встречаются пласты, состоящие из раковин морских животных, следовательно, земля была когда-то покрыта морем»; 7) «Если яблоки на яблоне созрели, то они должны осыпаться; яблоки на яблоне осыпались; следовательно, они созрели».

II. В следующих разделительных силлогизмах определите их вид, модус, исследуйте, будет ли силлогизм правильным, и если он ошибочен, то укажите, в чём состоит допущенная логическая ошибка:

1) «Каждый телескоп есть или рефрактор, или рефлектор; каждый рефлектор есть или металлический, или зеркальный; следовательно, каждый телескоп есть или рефрактор, или металлический рефлектор, или зеркальный рефлектор»; 2) «Каждое растение принадлежит или к высшим, или к низшим; если растение принадлежит к низшим, оно всасывает вещества своей поверхностью; следовательно, каждое растение есть или высшее, или всасывающее вещества своей поверхностью»; 3) «Бактерии имеют форму или шарообразную (кокки), или цилиндрическую (палочки), или извитую (вибрионы); бактерии туберкулёза» не принадлежат ни к коккам, ни к вибрионам; следовательно, бактерии туберкулёза принадлежат к палочкам»; 4) «Если папоротники – разноспоровые, то заростки у них – двуполые, а если папоротники – равноспоровые, то заростки у них раздельнополые; но папоротники бывают только или равноспоровые, или разноспоровые; поэтому заростки у папоротников могут быть только двуполые или раздельнополые»; 5) «Позвоночные животные бывают или млекопитающие, или птицы, или рыбы, или земноводные; ящерица, будучи позвоночным животным, не есть ни млекопитающее, ни птица, ни рыба; следовательно, ящерица– земноводное»; 6) «Млекопитающие бывают или сумчатые, или одноутробные; кенгуру–сумчатое млекопитающее; следовательно, кенгуру не принадлежит к одноутробным»; 7) «Победа на состязании в беге обусловливается или природными данными, или тренировкой; победа Сергеева на состязании в беге обусловлена тренировкой; следовательно, победа Сергеева на состязании в беге не обусловлена природными данными»; 8) «Победа на состязании в беге обусловливается или природными данными, или тренировкой; победа Сергеева на состязании в беге обусловлена не природными данными; следовательно, победа Сергеева на состязании в беге обусловлена тренировкой».

III. Следующие сокращённые силлогизмы представьте в полной форме, восстановив пропущенные в них части:

1) «Так как все лягушки в личиночном состоянии дышат жабрами, то лягушки не могут принадлежать к пресмыкающимся»; 2) «Как у всех снайперов, у Соколова была твёрдая рука и замечательно острое зрение»; 3) «Не будучи математиком, вы не решите этой задачи»; 4) «Так как кукуруза– злак, то она принадлежит к однодольным растениям»; 5) «Как все эгоисты, трус не может быть великодушным».

IV. Следующие сориты представьте в полной форме, восстановив опущенные в них посылки и заключения:

1) «Все хамелеоны – ящерицы, все ящерицы – чешуйчатые, все чешуйчатые – пресмыкающиеся, все пресмыкающиеся – позвоночные, следовательно, все хамелеоны–позвоночные»; 2) «Все хвойные–семенные, все сосновые –хвойные, все кедры–сосновые; следовательно, все кедры – семенные».