Модусы простого категорического силлогизма

Модусы силлогизма - разновидности фигур, отличающиеся друг от друга качеством и количеством суждений, являющихся посылками и заключением. Поскольку в простой категорический силлогизм входит три суждения, то модус обозначается тремя буквами, каждая из которых соответствует одному из суждений.

Приведем пример силлогизма выступающего в форме модуса АЕЕ (А - большая посылка, Е - меньшая, Е - заключение).

Пример: «Преступники действуют из злого намерения.

Парамонов не действовал из злого намерения.

Парамонов не преступник».

В одной фигуре может быть 16 модусов (4х4). Шестнадцать модусов умножить на четыре фигуры, всего будет 64 модуса, но только 19 из них правильные. Используя правила силлогизма, а также знание о положении среднего термина в различных фигурах, можно вывести модусы силлогизма.

Выведем модусы первой фигуры.

В первой фигуре возможны следующие модусы:

АА ЕА IA ОА

АЕЕЕ IE ОЕ

AI EI II ОI

АОЕО IО ОО

Вычеркнем все те, которые не соответствуют правилам первой фигуры: большая посылка – обща я (А или Е), а меньшая – утвердительная (А или I). Останутся: АА, ЕА, AI, EI, а в соответствии с общими правилами силлогизма получим вместе с заключением следующие модусы: ААА, ЕАЕ, АII, ЕIО.

(Общие правила: из 2-ух посылок – одна утвердительная; если

одна - отрицательна, то и вывод отрицательный; хотя бы одна посылка должна быть общей; если одна - частная, то и вывод частный.)

Подобным образом выводятся модусы остальных фигур силлогизма, которые являются правильными.

Модусы II фигуры: ЕАЕ, АЕЕ, ЕIО, АОО.

Модусы III фигуры: AAI, IAI, AII, ЕАО, ОАО, ЕIО.

Модусы IV фигуры: AAI, AEE, IAI, ЕАО, ЕIО.

Если внешне сопоставить фигуры можно обнаружить, что конфигурация I и IV фигур противоположны, потому что в I фигуре средний термин занимает место S в большей и место Р в меньшей посылке, а в IV фигуре все наоборот. Также II и III фигуры, во II - средний термин занимает место Р в обеих посылках, а в III, наоборот, - место S в обеих посылках. Кроме отличий, легко увидеть и сходные черты, например модус ААА - I фигуры и модус ААI - III и IV фигур имеют в качестве посылок одинаковые суждения. Модус АII – является модусом I и III фигур, а модус ЕIО - является модусомI и IV фигур, они сходны не только посылками, но и заключением.

Предпочтение отдается модусам I фигуры. Умозаключения по этой фигуре носят особенно очевидный характер, только она дает в качестве вывода все виды простых категорических суждений, а остальные фигуры дают то ли только отрицательные, то ли только частные выводы. Уже этим она отличается от других фигур, которые находятся в зависимости от нее и подчиняются ей, она главная, определяющая. Более того, только I фигура дает наиболее сильный вывод - общеутвердительное суждение, которое своей общностью равносильно закону. Проверить истинность правильных модусов можно 3-мя способами.

Первый способ связан с общими и специальными правилами простого силлогизма, которые должны быть соблюдены.

Второй способ связан со сведением модусов II, III и IV фигур к модусам I фигуры, только они соответствуют аксиоме силлогизма, которая не требует доказательства, а модусы других фигур – нуждаются в доказательстве. Все способы сведения модусов к модусам I фигуры - зашифрованы в латинских названиях самих модусов этих фигур. Если названия модусов I фигуры исходные, самостоятельные, то названия модусов остальных фигур поставлены в зависимость от I. Они исполняют роль мнемонических слов, легко запоминающихся (в средневековье было придумано четверостишье для названия модусов) и помогают определить способы сведения их к I фигуре.

I. Barbara, Celarent, Darii, Ferio.

II. Cesare, Camestres, Festino, Baroko.

III. Darapti, Disamis, Datisi, Bokardo, Felapton, Ferison.

IV. Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison.

Входящие в название модусов гласные буквы соответствуют символическому обозначению посылок и заключения, поэтому в названии каждого модуса всего три гласных. Согласные буквы в названии модусов II-IV фигур показывают способ сведения их к модусам I фигуры. В, С, D, F, начальные согласные указывают на тот модус I фигуры, к которому он сводится. Буква s означает, что суждение, обозначенное гласной, стоящей перед этой буквой - должно подвергнуться чистому обращению (Fe s tino). Буква р означает, что суждение, обозначенное гласнойстоящей перед этой буквой - должно подвергнуться обращению с ограничением (Fela p ton). Буква m показывает, что посылки силлогизма нужно поменять местами, т. е. большую посылку нужно сделать меньшей в новом силлогизме, а меньшую большей (Ca m estres). Буква k показывает, что модусы (Baroko и Bokardo), могут быть доказаны через посредство модуса I фигуры (Barbara) при помощи приёма приведения к абсурду.

Пример: свести модус Camenes ( IV фигура) к Celarent.

РаМ: «Все квадраты есть параллелограммы.

МеS: Ни один параллелограмм не есть треугольник.

SеР: Ни один треугольник не есть квадрат».

Буква m → меняем местами посылки; буква s → Е должно подвергнуться чистому обращению.

m: Ме S: «Ни один параллелограмм не есть треугольник.

РаМ: Все квадраты есть параллелограммы.

МеS: «Ни один параллелограмм не есть треугольник.

РаМ: Все квадраты есть параллелограммы.

s: SеР: Ни один квадрат не есть треугольник».

Третий способ доказательства истинности силлогизма – это круговые схемы.

1. Отношение терминов в большей посылке: МаР (I фигура).

М+

Р-

Отношения терминов в меньшей посылке:

SаM; SiM; MaS; MiS.

Заключение: SaP; SiP; SiP; SiP.

Отношения в меньшей посылке исключающие возможность заключений: SeM; SoM; MeS.

2. Отношение терминов в большей посылке: МаР (I и III).

Р+

М+

Отношения терминов в меньшей посылке:

SаM; SiM; MaS; MiS.

Заключение: SеP; SоP; SоP; SоP.

Отношения в меньшей посылке исключающие возможность заключений: SeM; SoM; MeS.

3. Отношение терминов в большей посылке: МiР (III фигура)

Р-

М-

Отношение терминов в меньшей посылке:

MaS.

Заключение: SiP.

Отношения в меньшей посылке исключающее возможность заключений: все кроме MаS.

4.Отношение терминов в большей посылке: МоР (III фигура)

Р+

М-

Отношение терминов в меньшей посылке:

MaS.

Заключение: SоP.

Отношения в меньшей посылке исключающее возможность заключений: все кроме MаS.

5. Отношение терминов в большей посылке: РаМ (II и IV).

Р+

М-

Отношения терминов в меньшей посылке:

SеM; SоM; MaS; MеS.

Заключение: SеP; SоP; SiP; SеP.

Отношения в меньшей посылке исключающие возможность заключений: SаM; SiM; MоS; MiS.

6. Отношение терминов в большей посылке: РiМ (IV фигура)

М-

Р-

Отношение терминов в меньшей посылке:

MaS.

Заключение: SiP.

Отношения в меньшей посылке исключающее возможность заключений: все кроме SiP.

7. Отношение терминов в большей посылке: РеМ (II и IV).

М+

Р+

Отношения терминов в меньшей посылке:

SаM; SiM; MaS; MiS.

Заключение: SеP; SоP; SоP; SоP.

Отношения в меньшей посылке исключающие возможность заключений: SeM; SoM; MeS, MоS.

8. Отношение терминов в большей посылке: РоМ.

М+

Р-

Отношений терминов в меньшей посылке - нет.

Заключения - нет.

Отношений в меньшей посылке исключающих возможность заключения - нет.

Пример: I фигура. Модус правильный:

МаР: «Все травоядные - питаются растительной пищей.

SаМ: Зебры - травоядные животные.

SаР: Зебры - питаются растительной пищей.

S

М

Р

- из посылок следует определённое заключение → круги S и Р в отношении к кругу М – занимают только одно положение относительно друг друга.

Пример: I фигура. Модус не правильный:

МаР: «Все травоядные - питаются растительной пищей.

SеМ: Ни одна зебра –не травоядное животное.

?: Следовательно, …».

Схема выявляет противоположные заключения: «Все Sесть Р» и «Ни одно Sне есть Р».

S

Р

Р

а) б)

S

М

М

 

Из посылок не следует определённое заключение → круги S и Р при определенном их отношении к кругу М могут занимать различные положения относительно друг друга: совместимости или не совместимости.

Сокращённая форма категорического силлогизма

Простой категорический силлогизм, может быть полным (с большей и меньшей посылками, заключением) и сокращенным.

Энтимема - сокращенная форма категорического силлогизма, когда опускается либо одна из посылок, либо заключение. Существует три разновидности энтимемы:

- силлогизм с пропущенной большей посылкой;

Пример: «Медь - металл.

Следовательно, медь электропроводна».

- энтимема с пропущенной меньшей посылкой;

Пример: «Медь электропроводна, так как все металлы – электропроводны».

- энтимема с пропущенным заключением;

Пример: «Все металлы – электропроводны.

Медь – металл»

Предполагается, что «следовательно, медь электропроводна».

Значение энтимем: - с их помощью достигается краткость, лаконичность речи; они побуждают мыслить, думать. Энтимемы широко используются в устной и письменной речи.

Пример: древний афоризм: « Юпитер, ты сердишься, значит, ты неправ» - пропущена большая посылка: «Всякий, кто сердится, неправ».

Восстановление энтимем производят для того что бы проверить правильность силлогизма.

Пример: «Он решит эту задачу, так как знает математику».

Сначала находим заключение, которое стоит после слов: «следовательно», «поэтому», «и так», «значит»; либо перед словами: «поскольку», «потому что», «так как», «ибо», «от того, что» и их аналогами. В нашем примере заключением будет: «Он решит эту задачу», так как стоит перед словом «так как».

Далее определяем структуру – в заключении находится S - «он», и Р - «решит эту задачу». По S и Р устанавливаем, что имеется и меньшая посылка, где М: «знает математику».

По Р заключения и М (среднему термину), восстанавливаем опущенную большую посылку: «Все те, кто знает математику – могут решать задачи».

Получаем полный силлогизм:

«Все те, кто знает математику – могу решать задачи.

Он знает математику.

Следовательно, он решит эту задачу».

Затем проверим правильность этого силлогизма. Он построен по I фигуре, оба правила этой фигуры соблюдены. Значит, этот силлогизм правильный.

Сложный категорический силлогизм

Умозаключения из атрибутивных суждений могут принимать форму сложного категорического силлогизма, состоящего из силлогизмов, связанных между собой - это полисиллогизмы или сложные силлогизмы.

Пример сорита: «Все растения - живые организмы.

Все цветы - растения.

Следовательно, все цветы - живые организмы».

Заключениеможет быть, использовано в качестве большей посылки нового силлогизма:

«Все цветы- живые организмы.

Роза - цветок.

Следовательно, роза - живой организм».

Опустим первое (промежуточное) заключение и тогда все умозаключение в целом примет следующий вид:

«Все растения - живые организмы.

Все цветы - растения.

Роза - цветок.

Следовательно, роза - живой организм».

Сорит используется тогда, когда необходимо обозреть длинную цепочку зависимостей между классами предметов.

Пример эпихейремы: В качестве большей посылки положение Р. Декарта: «Я мыслю, следовательно, я существую».

В качестве меньшей - афоризм древних: «Пока дышу, надеюсь».

Из двух энтимем получается эпихейрема: «Я мыслю, следовательно, я существую, а пока существую, надеюсь».

Развернем ее в полный сложный силлогизм:

«Тот, кто мыслит, существует.

Я мыслю.

Следовательно, я существую».

«Тот, кто существует, надеется.

Я существую.

Следовательно, я надеюсь».

Эпихейрема - полисиллогизм, в котором обе посылки - энтимемы, т.е. сокращенные простые силлогизмы.

Из реляционных суждений

Не силлогистические дедуктивные опосредованные умозаключения. У них может быть определенное сходство с силлогизмами.

Пример: «B. Маяковский - современник М. Горького.

C. Есенин - современник В. Маяковского.

Следовательно, С. Есенин - современник М. Горького».

Как и в силлогизме - две посылки, из которых следует определенный вывод. По строению умозаключение напоминает I фигуру силлогизма, однако, это не силлогизм в строгом смысле этого слова. Существенные различия обусловлены характером посылок, которые не делятся на большую и меньшую и выражают не принадлежность свойств предмету, а отношение между ними, поэтому нет и среднего термина. Понятие «В. Маяковский» и «современник В.Маяковского» - разные понятия: одно выражает конкретное лицо, другое - отношение к нему, поэтому и вывод не на основании среднего термина. Объективным, логическим основанием здесь служит - наличие отношения, обладающего свойством. Отношения различны: пространственные (дальше - ближе), временные (раньше - позже), количественные (больше - меньше), семейные, моральные.