Б. Правила категорического силлогизма

Из истинных посылок не всегда можно получить истинное заключение, поскольку его истинность обусловлена семью правилами силлогизма: три относятся к терминам, а четыре – к посылкам.

Правила терминов. 1-е правило: в силлогизме должно быть только три термина, связанных по смыслу. 2-е правило: средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. 3-е правило: термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен и в заключении.

Правила посылок. 1-е правило: хотя бы одна из посылок должна быть утвердительным суждением. 2-е правило: если одна из посылок отрицательное суждение, то и заключение должно быть отрицательным. 3-е правило: хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением. 4-е правило: если одна из посылок частное суждение, то и заключение должно быть частным.

В. Фигуры и модусы категорического силлогизма

Фигуры силлогизма – это его разновидности, различающиеся положением среднего термина в посылках. В посылках простого категорического силлогизма средний термин может занимать место субъекта или предиката. В зависимости от этого различают четыре разновидности силлогизма, которые называют фигурами

М Р Р М М Р Р М

 

S M S M M S M S

 

В первой фигуре средний термин (М) занимает место субъекта в большей посылке и место предиката в меньшей посылке.

Во второй фигуре термин М занимает место предиката в обеих посылках.

В третей фигуре термин М занимает место субъекта в обеих посылках.

В четвертой фигуре средний термин (М) занимает место предиката в большей и место субъекта в меньшей посылке.

Эти фигуры исчерпывают все возможные комбинации терминов.

Разновидности силлогизма, различающиеся количественными и качественными характеристиками посылок, называются модусами простого категорического силлогизма.

Посылками силлогизма могут быть суждения, различные по качеству и количеству: общеутвердительные (А), общеотрицательные (Е), частноутвердительные (I), частноотрицательные (О). Каждая посылка может быть любым из четырех суждений, а число возможных комбинаций посылок одной фигуры силлогизма составит 16 разновидностей (модусов):

АА ЕА IA ОА

АЕ (ЕЕ) IE (ОЕ)

AI EI (II) (OI)

АО (ЕО) (IO) (ОО)

В четырех фигурах категорического силлогизма возможное число комбинаций достигает 64. Однако не все модусы согласуются с общими правилами силлогизма. Отобрав только те модусы, которые согласуются с общими правилами силлогизма, получим 19 модусов, которые называются правильными.

Их принято записывать вместе с заключением:

1-я фигура: ААА, ЕАЕ АII, ЕIО

2-я фигура: ЕАЕ, АЕЕ ЕIО, АОО

3-я фигура: AAI, IAI, АII, ЕАО, ОАО, ЕIО

4-я фигура: AAI, AEE, IAI, ЕАО, ЕIО

12.5. Умозаключение из суждений с отношениями

Умозаключение, посылки и заключение которого являются суждениями с отношениями, называется умозаключением с отношениями.

Суждения с отношениями имеют логическую структуру x R y. Например, Петр – брат Ивана, Иван – брат Сергея. Следовательно, Петр – брат Сергея.

Логическим основанием умозаключений из суждений с отношениями являются свойства отношений, важнейшие из которых симметричность, рефлексивность, транзитивность.

А. Отношение называется симметричным, если оно имеет место как между предметами х и у, так и между предметами у и х. Симметричными являются отношения равенства (если а равно b, то и b равно а), сходства (если с сходно с d, то и d сходно с с), одновременности (если событие х произошло одновременно с событием у, значит, и событие у произошло одновременно с событием х) и др.

Из свойства симметричности (xRy → yRx) вытекает правило: если суждение xRy истинно, то суждение yRx тоже истинно.

Б. Отношение называется рефлексивным, если каждый член отношения находится в таком же отношении к самому себе. Таковы отношения равенства (если а= b, то а=а и b=b) и одновременности (если событие х произошло одновременно с событием у, значит, каждое из них произошло одновременно с самим собой).

Из свойства рефлексивности (xRy → xRx /\ yRy) вытекает правило: если суждение xRy истинно, то истинными будут суждения xRx и yRy.

В. Отношение называется транзитивным (с лат. переход), если оно имеет место между х и z тогда, когда оно имеет место между х и у и между у и z. Транзитивными являются отношения равенства, одновременности, отношения «больше», «меньше», «позднее», «выше», «ниже», «позднее» и др.

Из свойства транзитивности (xRy /\ yRz → xRz) вытекает правило: если суждение xRy истинно и суждение yRz истинно, то суждение xRz также истинно.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1. Что такое умозаключение, какие его виды бывают?

2. В чем сущность операции превращения, обращения?

3. В чем суть операции противопоставления предикату?

4. Как строятся умозаключения по логическому квадрату?

5. Что такое простой категорический силлогизм, каков его состав?

6. Что такое умозаключения из суждений с отношениями?