Сведение всех фигур простого категорического силлогизма в первой фигуре

§ 44. Каждая из фигур со всеми своими модусами самостоятельна и имеет свою особую область применения. Но так как отношение между меньшим и большим терминами, составляющее вывод, определяется отношениями между всеми тремя понятиями силлогизма и так как отношения эти могут раскрываться в различном порядке – смотря по тому, с какого понятия мы начнём рассмотрение, – то вывод, сделанный по какой-нибудь фигуре силлогизма, может быть сделан и по любой другой (если только этому не противоречит качество и количество вывода). Такое изменение вывода, сделанного по какой-либо фигуре силлогизма, в вывод, сделанный по другой фигуре, называется сведением.

В логике подробно устанавливаются правила сведения всех фигур к первой фигуре – ввиду того значения, какое выводы по первой фигуре, особенно модус Barbara, имеют в научном и повседневном мышлении.

Обычно выводы по третьей фигуре сводятся к выводам по первой фигуре путём обращения одной из посылок.

Например, вывод по третьей фигуре

 

Все киты – млекопитающие. М – Р

Все киты – водные животные. М – S

 

Некоторые водные животные – млекопитающие S - P

 

 

может быть изменён в вывод по первой фигуре. Для этого, оставив большую посылку без изменения, обращаем меньшую посылку: «все киты – водные животные». Обращение общеутвердительного суждения, выражающего подчинение понятия S понятию Р даёт, как известно, суждение частноутвердительное: «некоторые водные животные–киты». Теперь соединим оставленную без изменения большую посылку с обращённой меньшей:

 

Все киты–млекопитающие.

Некоторые водные животные–киты.

 

В посылках этих термины расположены по схеме уже не третьей, а первой фигуры:

 

М - Р

S – M

S - P

 

Вывод по первой фигуре (по модусу Darii) будет: «некоторые водные животные – млекопитающие». Как видим, вывод – тот же самый, который в первом случае был сделан по третьей фигуре (по модусу Darapti).

§ 45. Существует более сложный способ сведения. Способ этот применяется при сведении некоторых выводов, по второй и по третьей фигуре к выводу по первой.

Рассмотрим силлогизм:

 

Все планеты обращаются вокруг солнца. Р – М

Некоторые светила не обращаются вокруг солнца.S – M

 

Некоторые светила–не планеты. S – P

 

Силлогизм этот, как видно из расположения терминов, есть вывод по второй фигуре (модус Ваrосо). Для сведения его к выводу по первой фигуре будем рассуждать следующим образом. Допустим, что заключение нашего вывода ложно, т. е. допустим, что все светила – планеты. Оставим большую посылку без изменения и присоединим к ней в качестве меньшей посылки суждение «все светила – планеты», т. е. суждение, противоречащее выводу:

 

Все планеты обращаются вокруг солнца.

Все светила–планеты.

 

Посылки эти образуют посылки правильного вывода по первой фигуре. Самый вывод получается, очевидно, по модусу Barbara:

Все планеты обращаются вокруг солнца, М – Р

Все светила – планеты. S – M

 

Все светила обращаются вокруг солнца. S - P

 

Сравним теперь полученный нами новый вывод с меньшей посылкой первоначального силлогизма: «некоторые светила не обращаются вокруг солнца». Очевидно, вывод этот противоречит меньшей посылке.

Отсюда, естественно, заключаем, что наше допущение, будто «все светила – планеты», ложно, так как оно противоречит одной из принятых нами посылок. Но это значит, что должно быть истинным суждение, противоречащее сделанному допущению, т. е. суждение: «некоторые светила – не планеты».

Итак, мы убедились в истинности вывода по второй фигуре посредством сведения этого вывода к выводу по первой. Сведение это было необходимо для того, чтобы убедиться в нелепости суждения, противоречащего выводу.

Этот приём сведения называется «reductio ad absurdum» _ «приведением к нелепости». Посредством этого приёма сводятся к выводам по первой фигуре: 1) модус Ваrосо второй фигуры и 2) модус Bocardo третьей. Буква r в названиях этих модусов показывает, что в них сведение к выводу по первой фигуре достигается посредством reductio ad absurdum. Буквы В, С, D, F в названиях модусов второй и третьей фигур показывают, что после сведения модусы эти превращаются соответственно в модусы Barbara, Celarent, Darii, Ferio первой фигуры. Буквы s и р, стоящие в названиях модусов второй и третьей фигур после гласных, указывают, что для сведения посылка, обозначенная этими гласными, должна быть обращена. При этом буква s показывает, что при обращении количество посылки остаётся прежнее, а буква р –что при обращении общая посылка становится частной.

Например, при сведении модуса Cesare второй фигуры, мы, взглянув на название модуса Сеsаrе, сразу видим, что после сведения должен получиться модус Celarent первой фигуры (на это указывает буква С в слове Cesare), что само сведение должно быть произведено путём обращения большей посылки (на это указывает буква s, поставленная после е, знака большей посылки) и что большая посылка остаётся после обращения общей, (это видно из того, что после е стоит не р, а s). И действительно, вывод по второй фигуре модуса Cesare

 

Споровые растения не имеют цветов.

Злаки – растения, имеющие цветы.

Злаки – не споровые растения.

 

сводится к выводу по первой фигуре модуса Celarent:

 

Растения, имеющие цветы,– не споровые растения.

Злаки – растения, имеющие цветы.

 

Злаки – не споровые растения.

 

Сведение достигнуто здесь посредством обращения большей посылки: «споровые растения не имеют цветов». Как общеотрицательное суждение большая посылка после обращения остаётся общей: «растения, имеющие цветы, – не споровые».

§ 46. Так как условные названия модусов заключают в себе указания на качество и количество посылок и заключения в правильных выводах, а также указания на приёмы сведения выводов по второй, третьей и четвёртой фигурам к выводам по первой, то в целях удобного запоминания и обозрения всех модусов иих особенностей было придумано латинское стихотворение, перечисляющее все эти названия по отдельным фигурам. Вот оно:

 

Barbara, Celarent, Darii,Ferioque prioris;

Cesare, Camestres, Festino, Baroco, secundae;

Tertia Darapti, Disamis, Datisi, Felapton,

Bocardo, Ferison habet, quart’insuper addit

Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison.