Логические законы как законы определённого, последовательного и доказательного мышления

 

§ 1. Каковы бы ни были задачи мышления и какими бы формами оно для решения этих задач ни пользовалось, правильное мышление есть мышление определённое, последовательное идоказательное. Эти три черты правильного мышления не являются свойствами, присущими мышлению как таковому. Формы мышления современного культурного человека образовались в результате постоянного взаимодействия между человеком и материальным миром, на который человек действует при помощи орудий труда и который, с другой стороны, непрерывно воздействует на человека и на его мышление. В формах мышления отложился весь огромный опыт материальной практики общественного человека. Самые формы эти возникли и сложились в их современном виде в соответствии со свойствами материального мира, результатом развития которого человек является и действие которого на себе и на своём мышлении человек всегда испытывает.

Поэтому логические черты определённости, последовательности и доказательности не являются чертами, которые, мышление породило из самого себя и которые не имеют основания в свойствах самой действительности. Правильное мышление обладает этими чертами только потому, что они представляют или отражают некоторые коренные свойства самой действительности.

§ 2. Всё, что существует вне нашей мысли и что может быть предметом мышления, обладает свойством определённости. Каждый предмет – каковы бы ни были его свойства – есть прежде всего определённый предмет и в качестве такового отличается от всех без исключения других предметов, какие только могут быть мыслимы.

Хотя ни один предмет не существует в действительности сам по себе, изолированно, вне связи с другими предметами действительности, всё же, даже принадлежа некоторому целому, предмет входит в это целое как определённый предмет. Так, он отличается от всех остальных предметов, обладает, кроме свойств, общих для него с другими предметами, также и свойствами, только ему одному принадлежащими. Даже если предмет в точности таков, каковы другие предметы того же вида, он отличается от них хотя бы только по числу, по порядку, по месту в пространстве и т. д.

Будучи определённым в своих свойствах, предмет требует, чтобы и наше мышление о нём было мышлением определённым. Это значит, что правильным наше мышление о предмете может быть лишь при условии, если, мысля, о предмете, мы мыслим именно о нём, т. е. отличаем в нашей мысли этот предмет со всеми принадлежащими ему свойствами от всех других предметов, какие только могут быть нами мыслимы.

§ 3. Со свойством определённости, принадлежащим каждому предмету, тесно связано другое свойство. Так как каждый предмет есть именно этот определённый предмет и в этом смысле -отличается от всех других то не может быть, чтобы те свойства, которые в данный момент принадлежат ему, как отличающие его от всех других предметов, в тот же самый момент не принадлежали ему. Если бы то, что отличает данный предмет в качестве определённого предмета от всех других, в то же самое время не принадлежало ему, то предмет не был бы тем, что он есть, не был бы определённым предметом.

Но если таково свойство всякого определённого предмета, то и наше мышление о предмете может быть правильным только при условии, если мышление будет последовательным. Это значит, что, признав известные свойства характеризующими данный предмет как определённый, т. е. отличающими его от всех других, мышление не может в то же время отрицать принадлежность предмету этих самых свойств.

§ 4. Наконец, с тем же свойством определённости в каждом предмете связано - еще одно коренное свойство. Всякое свойство предмета, отличающее этот предмет в качестве определённого от всех других предметов, существует в данном предмете не само по себе, но лишь потому, что существует нечто такое, чем это свойство обусловливается и без чего оно не могло бы существовать. Ни один предмет и ни одно свойство не существуют без того, чем обусловливается их существование. Если существует предмет, то должны существовать и условия, которые сделали его появление необходимым. Если в предмете имеются известные свойства, то должны существовать условия, в силу которых в предмете имеются именно эти, а не другие свойства.

Этой зависимостью предмета от условий, без которых ни предмет, ни его качества не могли бы существовать, определяется и наше мышление о предмете. Так как ни сам предмет, на его свойства не могут существовать без того, чем обусловливается их существование, то и наше мышление о предмете не может мыслить о предмете никакого утверждения, которое не было бы на чём-либо основано или было бы недостаточно обосновано. Всякое правильное утверждение обусловлено правильностью тех утверждений, на которые оно опирается как на своё основание. Эта черта мышления, соответствующая обусловленности каждого существующего факта другими фактами, называется доказательностью мышления.

§ 5. Так как черты определённости, последовательности идоказательности неотъемлемо принадлежат всякому правильному мышлению, то они имеют над мышлением силу законов. Всюду там, где наше мышление оказывается правильным, оно во всех своих действиях и операциях повинуется некоторым законам, осуществление которых и сообщает ему характер мышления определённого, последовательного и доказательного. Законов этих четыре: 1) закон тождества, 2) закон противоречия; 3) закон исключённого третьего и 4) закон достаточного основания. При атом закон тождества характеризует определённость мышления, закон противоречия и закон исключённого третьего – его последовательность, закон достаточного основания – его доказательность.

§ 6. Законы мышления не должны быть смешиваемы с нормами мышления. Нормой называется такое правило или предписание, которым всегда предполагается наличие некоторого законодателя или лица, диктующего это правило. Норма всегда говорит о том, что установлено в качестве должного, и потому всегда предполагает как своё условие предписание того, кто эту норму устанавливает.

Законы мышления не являются нормами в указанном здесь смысле этого понятия. Законы эти не выражают ничьих предписаний. Это – подлинные законы. Они присущи всем действиям правильного мышления и имеются налицо всюду там, где мышление правильно. Законы эти имеют власть над мышлением даже независимо от того, знает ли что-нибудь само мышление о них и о том, чтоими предписывается. Обязательная для правильного мышления сила законов мышления обусловлена не тем, что законы эти являются нормами мышления, а тем, что черты мышления, сказывающиеся в действии этих законов, выражают и отражают свойства самой действительности: определённость каждого предмета, отличие его от остальных и обусловленность его другими предметами.

Но именно потому, что существуют законы, действующие в мышлении даже и тогда, когда оно не отдаёт себе ясного отчёта ни в их характере, нив их действии, законы эти могут быть сформулированы каждый не только в качестве закона, но также и в качестве соответствующего закону и им обусловленного предписания, или нормы. Однако при этом следует помнить, что источником этих предписаний, или норм, является отнюдь не мышление само по себе. Логические законы мышления не являются предписаниями самого же мышления. Все предписания и требования, которые из них могут быть выведены, сами «диктуются» мышлению свойствами материального мира, в соответствии с которыми сложились все формы мышления.

Законы мышления являются требованиями или предписаниями только в том смысл, что без соблюдения этих законов мышление не может быть правильным. Но в этом смысле требования, выражаемые законами мышления, совершенно непреложны. Никакое мышление не должно их нарушать, если оно хочет быть мышлением правильным. И в этом точно определённом смысле мы вправе говорить о том, чего логические законы требуют от нашего мышления.

 

Закон тождества

 

§ 7. Всюду, где наше мышление – правильное, действует логический закон мышления, называемый законом тождества. Согласноатому закону, необходимая логическая связь между мыслями возможна лишь при условии, если всякий раз, когда в рассуждении или выводе появляется мысль о каком-либо предмете, мы будем мыслить именно этот самый предмет и в том же самом содержании его признаков.

Так, из двух утверждений – «все жвачные – парнокопытные и все олени – жвачные» необходимо следует вывод «все олени – парнокопытные».

Но вывод этот получается только при условии, если в ходе всего рассуждения – и в первый раз, когда мы мыслям о «жвачных» («все жвачные – парнокопытные»), и во второй раз («все олени – жвачные») –мы под словом «жвачные» будем разуметь в точности один и тот же предмет в одном и том же содержании его признаков. Так же мы должны мыслить в этом рассуждении и о «парнокопытных» и об «оленях».

В самом деле, если бы, говоря или думая «все жвачные – парнокопытные», мы под «жвачными» разумели один класс животных, с одними признаками, а говоря «все олени – жвачные», под «жвачными» на этот раз разумели уже другой класс животных, с другими признаками, то мы, очевидно, не могли бы сделать вывод, что «все олени – парнокопытные». Только при условии, если «жвачные», входящие в число «парнокопытных», – те же самые, как и те «жвачные», к числу которых принадлежат «олени», только при этом условии мы, признав оба эти утверждения истинными, можем вывести из них третье – что «олени – парнокопытные».

Закон тождества вовсе не означает, что, мысля о предмете, мы всякий раз, всегда, при любых условиях должны мыслить в нём одни и те же признаки. Так как предмет имеет, вообще говоря, неисчислимое множество признаков, то вполне возможно и правомерно, что в различных случаях, в зависимости от того, о какой стороне предмета идёт речь, мы будем мыслить один и тот же предмет один раз по одним, в другой раз – по другим признакам. С другой стороны, развитие и углубление наших знаний о предмете необходимо ведёт к тому, что в понятие о предмете входят всё новые и и новые признаки. Наконец, в силу постоянных изменений, происходящих в предмете, признаки, мыслимые в понятии о предмете, также постоянно изменяются. Закон тождества отнюдь не запрещает нам мыслить в различных случаях один и тот же предмет по различным его признакам. Закон тождества требует, чтобы мы мыслили один и тот же предмет по одним и тем же признакам лишь тогда, когда необходимо уяснить логическую связь понятия о предмете, входящего в вывод, о понятиями о других предметах, также входящими в данный вывод. Иными словами, закон тождества есть одно из необходимых условий возможности правильного вывода. Но в этом своём значении закон тождества – непреложный закон всякого мышления. И наоборот: для мышления, не повинующегося закону тождества, невозможен никакой логически обоснованный вывод, никакой переход от обосновывающих положений к положениям, которые из них выводятся. Согласно закону тождества мыслимый нами предмет не должен быть подменяем другим предметом и в этом смысле должен мыслиться как тождественный самому себе во всех тех действиях мышления, в которых он мыслится. Другими словами, во всех тех действиях мышления, где речь идёт о некотором предмете, предмет этот должен мыслиться как этот самый предмет, сколько бы раз он ни появлялся в мысли и как бы мысль об этом предмете ни связывалась с другими мыслями о нём самом или о других предметах.

§ 8. Закон тождества не говорит, каков именно предмет нашей мысли. Предмет этот может быть любой: существующий или воображаемый, относительно устойчивый или изменчивый. Но каков бы он ни был, закон тождества требует, чтобы: а) рассуждая об известном предмете, мы рассуждали именно о нём, а не о другом предмете, только по ошибке принятом за первый, и чтобы, б) включая мысль о предмете в состав вывода, мы мыслили этот предмет по одним и тем же признакам.

§ 9. Закон тождества относится ко всякому предмету мысли, о чём бы мы ни мыслили. Поэтому закон тождества может быть выражен в общей формуле – наподобие тех формул, какие применяются в алгебре. Формула закона тождества: А есть А.

Формула эта означает, что если мы мыслим какой-то определённый предмет, то мы мыслим и должны мыслить именно этот самый предмет. При этом мыслить его мы должны таким, каков он есть: если он относительно устойчив, то как относительно устойчивый, если он изменчив, то как изменчивый, и т. д. Каково именно будет то А о котором мы мыслим, – об этом формула закона тождества не говорит ничего: А может быть каким угодно предметом и каким угодно свойством предмета.

§ 10. Закон тождества имеет самое широкое применение в практике мышления. Поэтому при всяком размышлении и всякой речи следует остерегаться, как бы мы не нарушили в своём рассуждении или в своей речи закон тождества.

Часто ошибка логического мышления в том и состоит, что мыслящий нарушает закон тождества в своём рассуждении. Так, при обсуждении какого-нибудь предмета или вопроса рассуждающий в ходе своих рассуждений, сам того не замечая, часто подменяет этот предмет другим, полагая, однако, будто это тот же самый предмет. В результате ни сам рассуждающий, ни его слушатели не получают ответа на поставленный вопрос.

 

Закон противоречия

§ 11. Иногда в наши мысли проникают противоречия, которые возникают вследствие неумения соблюдать в мысли верность тем положениям, тем утверждениям, которые как будто признаны самим рассуждающим, но от которых он в ходе собственных рассуждений умышленно или невольно отступает, впадая, в противоречие с самим собой.

Напротив, правильное мышление всегда бывает последовательным. Это значит, что, признав известные положения в качестве истинных и развивая выводы из этих положений, мы при условии, что наше мышление правильно, – не можем допускать в своём рассуждении или доказательстве никаких утверждений, противоречащих тому, что нами уже было признано.

Логический закон мышления, в силу которого правильное мышление не заключает в своём составе противоречий, называется законом противоречия. Согласно этому закону не могут быть сразу истинными два высказывания, из которых одно утверждает нечто о предмете, а другое отрицает то же самое об этом же самом предмете и в то же самое время.

Не могут, например, быть сразу истинными два таких утверждения: «Николаев умеет играть в шахматы» и «Николаев не умеет играть в шахматы». Утверждения эти противоречат друг другу. Поэтому согласно закону противоречия два таких утверждения не могут быть оба сразу истинными.

§ 12. При этом закон противоречия запрещает считать одновременно истинными только такие высказывания, в которых: 1) речь идёт об одном и том же предмете; 2) высказывания относятся к одному и тому же времени; 3) утверждение и отрицание рассматривают предмет в одном и том же отношении.

И действительно. Если утверждение относится к одному Николаеву, а отрицание – к другому Николаеву, то между утверждением и отрицанием не обязательно должно быть противоречие: возможно, что первый Николаев умеет играть в шахматы, а второй – нет.

Противоречия не будет и в том случае, если утверждение и отрицание относятся к одному и тому же предмету, но при этом утверждение относится к одному времени, а отрицание – к другому. Если утверждение «Николаев не умеет играть в шахматы» относится к прошлому, а утверждение «Николаев умеет играть в шахматы» – к настоящему, то противоречия между обоими высказываниями не будет, хотя оба относятся к одному и тому же предмету.

Наконец, противоречия не будет и в том случае, когда утверждение и отрицание относятся к одному и тому же предмету в одно и то же время, но при этом утверждение рассматривает предмет в одном отношении, а отрицание – в другом. Если, говоря «Николаев умеет играть в шахматы», под уменьем разумеют только знание ходов, а во втором случае под теми же словами разумеют уменье опытного и искусного игрока, знающего теорию дебютов, искусного в обороне и нападении, то между утверждением и отрицанием не обязательно будет противоречие: возможно, что Николаев умеет играть в шахматы в первом смысле слова, но не умеет играть в том смысле какой имеется в виду во втором случае.

Учитывая возможность подобных случаев, логика формулирует закон противоречия так, чтобы было совершенно ясно, какие именно противоречия недопустимы в правильном мышлении. Логика поясняет, что несовместимые высказывания относятся к одному и тому же предмету, в одно и то же время в рассматривают предмет в одном и том же отношении.

§ 13. Подобно закону тождества, закон противоречия выражается общей формулой. Формула эта для закона противоречия будет: «суждения «А есть В» и «А не есть В» не могут быть в одно и то же время истинными».

Смысл этой формулы следующий: если мы узнали, что некоторый предмет А в числе своих свойств имеет некоторое свойство В, то нельзя утверждать, что тот же самый предмет А в то же самое время и в том же самом отношении не имеет этого свойства В.

§ 14. Всякое нарушение закона противоречия ведёт к тому, что между нашими высказываниями возникают неувязки, нарушается необходимая логическая связь.

При этом выражаемое законом противоречия запрещение противоречащих друг другу высказываний относится и к повседневному мышлению и к мышлению научному. Логическая непоследовательность не должна быть терпима ни в каких рассуждениях, речах и писаниях. Чем важнее для жизни научная теория, чем больше сторон жизни и интересов общества она охватывает, тем важнее, чтобы в теории этой не было логических противоречий.

§ 15. Закон противоречия в разъяснённом выше его смысле справедлив относительно всех противоположных друг другу высказываний, независимо от вида самой противоположности.

Противоположность между суждениями бывает либо противоречащая, либо контрарная. Противоречащей противоположность будет: а) в случае, если одно из противоположных высказываний общее, а другое – частное, и б) в случае, когда оба противоположных высказывания единичные. Например, высказывания «все планеты имеют атмосферу» и «некоторые планеты не имеют атмосферы» находятся между собой в отношений противоречащей противоположности: они друг другу противоположны, т. е. одно из них утверждает об одном классе предметов то, что об этом же классе предметов в то же самое время отрицает другое, но при этом одно из них – общее («все планеты имеют атмосферу»), другое же – частное «некоторые планеты не имеют атмосферы»). Другой пример противоречащей противоположности: «эта звезда – Сириус» и «эта звезда – не Сириус». Здесь оба противоположных высказывания – единичные, т. е. относятся к одному единственному предмету.

§ 16. Контрарной противоположность будет в том случае, если противоположные высказывания оба общие. Например, высказывания «все пауки – насекомые» и «ни один паук не есть насекомое» находятся между собой в отношении контрарной противоположности: и утверждение и отрицание являются здесь высказываниями общими.

§ 17. Какова бы ни была противоположность между высказываниями – закон противоречия сохраняет свою силу как для противоречащей, так и для контрарной противоположности. Согласно этому закону не могут быть сразу истинными ни такие два высказывания, как «все планеты имеют атмосферу», «некоторые планеты не имеют атмосферы», ни такие два высказывания, как «все планеты имеют атмосферу», «ни одна планета не имеет атмосферы», ни такие, наконец, как «эта звезда – Сириус», «эта звезда – не Сириус».

 

Закон исключённого третьего

 

§ 18. Мы установили, что согласно закону противоречия два противоположных друг другу высказывания не могут быть оба сразу истинными. Но не могут ли противоположные друг другу высказывания оказаться оба сразу ложными?

Здесь надо различать три случая. 1) Если противоположность контрарная, т. е. оба высказывания – общие, то они могут оказаться оба сразу ложными.

Рассмотрим два высказывания: «все планеты имеют атмосферу» и «ни одна планета не имеет атмосферы». Противоположность между ними – контрарная, так как утверждение и отрицание здесь – высказывания общие. В этом примере оба высказывания – ложные. Ложно и то, что «все планеты имеют атмосферу», ложно и то, что «ни одна планета не имеет атмосферы». Истина здесь состоит в третьем, а именно в том, что часть планет (например, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун) имеет атмосферу, другая же часть (например, Меркурий) её не имеет.

Почему в случае контрарной противоположности оба противоположных высказывания могут, как и в этом нашем примере, оказаться оба сразу ложными?

Происходит это потому, что контрарная противоположность– самая крайняя из всех возможных. Если один утверждает, что все планеты имеют атмосферу, а другой, – что ни одна планета не имеет атмосферы, то нельзя представить себе между обоими этими высказываниями противоположность большую, чем та, какую они выражают.

Однако два контрарных высказывания могут оказаться оба сразу ложными. Они будут оба сразу ложными, если между крайними случаями, которые выражаются обоими контрарными высказываниями, имеются случаи, образующие переход между ними, стоящие посередине. Между крайними утверждениями «все планеты имеют атмосферу» и «ни одна планета не имеет атмосферы» возможно третье утверждение: «некоторые планеты имеют атмосферу, а некоторые не имеют её».

Из того, что два контрарных высказывания могут оба сразу оказаться ложными, отнюдь не следует, что они во всех случаях, всегда и непременно окажутся ложными. Возможны и такие случаи, когда одно из контрарных высказываний –ложное, а другое – истинное. Так, из двух контрарных высказываний – «все планеты солнечной системы вращаются вокруг солнца» а «ни одна планета солнечной системы не вращается вокруг солнца» – первое истинно, а второе ложно.

Контрарные высказывания не бывают оба сразу ложными в случаях, когда противоположность, выражаемая общими высказываниями, может быть только крайней, т. е. когда между обоими крайними случаями, выражаемыми в обоих высказываниях, нет в действительности переходных случаев.

§ 19. 2) Если противоположность между двумя высказываниями противоречащая, т. е. одно из высказываний – общее, а другое – частное, то такие два высказывания не могут оказаться оба сразу ложными. В этом случае вступает в силу третий закон логического мышления – закон исключённого третьего.

Согласно этому закону из двух противоречащих друг другу утверждений об отношении двух понятий одно утверждение – и только одно – необходимо должно быть истинным, так что невозможно никакое третье истинное утверждение об отношении, между этими понятиями.

Так, из противоречащих друг другу утверждений об отношении понятий «дельфины» и «млекопитающие», а именно – «все дельфины – млекопитающие», «некоторые дельфины – не млекопитающие» – одно необходимо должно быть истинным. Или истинно, что «все дельфины – млекопитающие», или истинно, что «некоторые (т. е. по крайней мере некоторые) дельфины–не млекопитающие».

Так как, по закону противоречия, два противоречащих друг другу утверждения не могут быть оба сразу истинными, то истинность одного из таких утверждений означает ложность другого и–наоборот. Но этого мало. Закон исключённого третьего не только говорит, что одно из противоречащих утверждений необходимо должно быть истинным. Закон исключённого третьего говорит, кроме того, что истина лежит только в пределах этих двух утверждений. Кроме этих двух утверждений невозможно никакое третье об отношении между теми же понятиями, которое было бы истинным. В случае противоречащих суждений рассуждать приходится по схеме: «или–или. Третье не дано» (tertium non datur).

Закон исключённого третьего называется так потому, что законом этим исключается истинность какого бы то ни было третьего высказывания, кроме наших двух – утверждения и отрицания, между которыми мы и должны сделать выбор.

Законом исключённого третьего обосновывается требование, которое может быть выражено так: выбирай одно из двух противоречащих друг другу высказываний, так как одно из них непременно должно быть истинным и так как не существует никакого третьего, которое могло бы оказаться истинным вместо этих двух.

§ 20. Закон исключённого третьего, так же как и закон противоречия, не говорит, какое именно из двух противоречащих высказываний будет ложным и какое истинным. Решение этого последнего вопроса требует в каждом случае особого исследования. Закон исключённого третьего только указывает, что правильный ответ на поставленный вопрос – при условии, если самый вопрос сформулирован точно, – заключается в одном из двух противоречащих друг другу высказываний, но не отвечает на самый вопрос. Из закона этого следует необходимость выбирать одну из двух противоречащих противоположностей, но закон исключенного третьего сам по себе не указывает, какую именно. Вопрос этот в каждом особой случае требует особого рассмотрения.

§ 21. Закон исключённого третьего безусловно применим к любым двум противоречащим высказываниям. Относительно таких высказываний всегда остаётся в силе, что одно из них должно быть истинным. Но закон этот не имеет силы по отношению к контрарной противоположности. Здесь остаётся возможным, что истина не заключается ни в одном из двух противоположных высказываний, но заключается в каком-то третьем утверждении.

§ 22. 3) Если противоположные высказывания оба относятся лишь к одному единственному предмету, то такая противоположность отличается и от контрарной и от противоречащей. В то время, как в случае контрарной противоположности не исключена возможность, что оба контрарные высказывания окажутся в одно и то же время ложными, в случае противоположных высказываний об одном единственном предмете такие высказывания не могут быть оба в одно и то же время ложными» Иными словами, закон исключённого третьего распространяется на эти высказывания так же, как он распространяется ни противоречащие высказывания. Так, два высказывания – «эта звезда – Сириус» и «эта звезда – не Сириус» не могут быть оба одновременно ложными: одно из них непременно должно быть истинным.

Итак, закон исключённого третьего простираетсяна все противоречащие высказывания, в том числе и на противоположные высказывания об одном единственном предмете напротив, по отношению к контрарным высказываниям закон этот обязательной силы не имеет.

§ 23. Так как закон исключённого третьего справедлив относительно всех противоречащих высказываний, то он так же, как и закон тождества и закон противоречия, может быть выражен общей формулой. Формула закона исключённого третьего: А есть либо В, либо не - В.

Смысл этой формулы следующий. Каков бы ни был предмет нашей мысли (А), предмет этот либо обладает известным свойством (В), либо не обладает им. Невозможно, чтобы ложным было как то, что предмет А обладает свойством В, так и то, что предмет А не обладает этим свойством. Истина непременно в одном из двух противоречащих высказываний. Никакое третье высказывание об отношении А к В и к не-В не может быть истинным.