Вероятностные (правдоподобные) умозаключения.

Общая характеристика вероятностных умозаключений.

Вероятностным, или правдоподобным называется умозаключение, в котором заключение не следует строго логически, с необходимостью, из посылок, а лишь в некоторой степени подтверждается посылками.

Например: Если тело нагреть, то объем его увеличится.

Объем данного тела увеличился.

Вероятно, тело нагрели.

 

В приведенном примере заключение “тело нагрели” не следует с необходимостью из заданных посылок. Чтобы убедиться в этом, достаточно пример формализовать и полученную формулу ((р É q) Ù q) É p проверить с помощью таблицы истинности.

Вероятностные умозаключения весьма многообразны. Но все они объединяются характером связи между посылками и заключением: посылки лишь в некоторой степени подтверждают заключение и потому не являются достаточным основанием для него. До соответствующей проверки заключение является вероятностным суждением.

Степень подтверждения (обоснованности) заключения посылками получила название логической вероятности. Если заключение обозначить h, а посылки — е, то логическая вероятность может быть представлена как некоторая функция С от двух аргументов С(h,e). Эта функция заключена в интервале между 0 и 1:

 

0 С(h,e) 1

 

(Читается: “С-функция от аргументов h, е больше или равна нулю и меньше или равна единице”).

Промежуточные значения С-функции в интервале от 0 до 1 могут выражаться различными способами — в зависимости от логической системы, исчисляющей вероятность. Так, в содержательных (неформализованных) системах логическая вероятность выражается в терминах “больше” или “меньше”, “очень вероятно” или “маловероятно” и т.п. В формализованных системах допускается числовое определение С-функции. Однако там и здесь значение вероятности приписывается не отдельно заключению, а отношению заключения к подтверждающим его посылкам. (Это обстоятельство необходимо учитывать и тогда, когда словесно такая связь полностью не выражается). Например: “Данное заключение подтверждается в степени 0,8 на основании известных посылок”.

Неполная индукция.

Неполной индукцией называется вероятностное умозаключение, в котором заключение о принадлежности признака целому классу предметов делается на основании принадлежности этого признака некоторой части предметов данного класса. Как всякое индуктивное умозаключение, неполная индукция представляет собой умозаключение от частного (единичного) к общему, от менее общего к более общему.

Логическая структура неполной индукции может быть представлена схемой:

 

Р(а)

Р(в)

Р(с)

:

:

Р(n)

Классу К принадлежит а, в, с,... n.

х ((х К) ® Р(х))

 

Например: Железо при нагревании расширяется

Медь при нагревании расширяется

Ртуть при нагревании расширяется

(Железо, медь, ртуть — некоторые представители класса металлов).

Все металлы при нагревании расширяются

(Посылка о принадлежности отдельных предметов определенному классу в нестрогой записи может быть опущена).

Различают индукцию через простое перечисление (энумеративную) и индукцию через отбор (элиминативную). Последняя имеет такие разновидности, как индукция на основе установления причинной связи, статистическая и др.

Чтобы отличить один вид индукции от другого, необходимо, прежде всего, обратить внимание на то, как, каким образом подготовлены посылки.

В энумеративной индукции факты для посылок берутся без специального методического отбора. Ход мысли в этой индукции схематично можно представить так. У ряда наблюдаемых предметов имеется общий признак и, если не встречалось противоречащего случая, делается заключение, что все предметы изучаемого класса обладают этим признаком.

В элиминативной индукции посылки готовятся по заранее подготовленному плану, по специально разработанным методикам. Причем, чем совершеннее методика отбора фактов, тем выше степень вероятности заключения.

Отличительные свойства индукции на основе установления причинной связи отражены в самом ее названии. Степень вероятности заключения относительно подтверждающих его посылок весьма высокая, граничащая с достоверностью.

Статистическая индукция представляет собой такое индуктивное умозаключение, в котором содержится статистическая информация о частоте распределения некоторого свойства для определенного класса предметов. Этот класс называют популяцией, а любой подкласс из популяции — образцом, выборкой или пробой. Таким образом, статистическая индукция представляет собой умозаключение от образца к популяции.

Степень вероятности заключений неполной индукции повышается, если: а) увеличивается число анализируемых предметов в посылках; б) анализируемые предметы — более разнообразные представители изучаемого класса; в) анализируемые предметы — более типичные представители того класса предметов, который является субъектом заключения; г) субъект заключения — меньший, а предикат больший по объему; д) содержание субъекта и предиката как можно полнее выражает сущность предметов, данные о которых приведены в посылках. Этим не исчерпываются условия повышения степени вероятности заключений индуктивных умозаключений.