Правила выводов логики суждений.

Существует группа дедуктивных умозаключений, для логического анализа которых достаточно рассматривать входящие в них суждения как не расчлененные на части (на субъект и предикат), т.е. без учета внутренней структуры этих суждений. Такие умозаключения строятся с учетом логических связей между отдельными суждениями. Они называются выводами логики суждений (высказываний).

Правила выводов логики суждений подразделяются на основные и производные. Основные правила являются более простыми. Их перечень составляется так, чтобы, во-первых, правила были содержательно очевидными и, во-вторых, образованная из них система удовлетворяла требованию полноты, т.е. определяла все возможные правила выводов логики суждений. Производные правила выводятся из основных правил. Как основные, так и производные правила, в свою очередь, делятся на прямые и непрямые (косвенные). Прямые правила указывают на выводимость одних суждений из других суждений (заключений — из посылок). Непрямые правила дают возможность заключить о правомерности некоторых выводов на основании правомерности других выводов.

 

Прямые правила: А

1. Правило введения конъюнкции (ВК) — В.

А Ù В

 

А Ù В.; А Ù В.

2. Правило удаления конъюнкции (УК) — А В

 

3. Правило введения дизъюнкции (ВД) — А; В.

А Ú В А Ú В

 

 

4. Правило удаления дизъюнкции (УД) — ;

 

 

А É В

5. Правило удаления импликации (УИ) — А.

В

 

6. Правило введения эквиваленции (ВЭ) — А É В

В É А

А «В

 

 

7. Правило удаления эквиваленции (УЭ) — А «В

А É В

В É А

 

 

8. Правило введения двойного отрицания (ВДО) — А

 

 

9. Правило удаления двойного отрицания (УДО) —

А

 

 

Непрямые правила:

1. Правило введения импликации (ВИ) —

 

П (посылки)

 

А (добавочное допущение)

:

:

В.

 

А É В

 

(При записи ВИ и некоторых других правил мы будем использовать квадратные “горизонтальные” скобки, в которых для получения вывода помещаются добавочные допущения и следствия из них. Находящиеся в этих скобках выражения выполняют, образно говоря, роль строительных лесов, которые можно убрать после построения вывода). Правило ВИ устанавливает, что если на основании посылок П и добавочного допущения А мы получим суждение В качестве следствия, то можно заключить о выводимости из П импликации А É В;

2. Правило сведения “к абсурду” (СА) —

 

П (посылки)

 

А (добавочное допущение)

:

:

 

Правило СА устанавливает, что если при посылках П и добавочном допущении А в процессе вывода получаются два противоречащих друг другу суждения В и , то данное допущение должно быть отвергнуто и признано, что из П выводимо отрицание допущения — .

С помощью названных основных правил можно вывести все производные правила. Например, так называемое правило условного силлогизма

 

А É В

В É С

АÉ С

 

выводится так:

1. А É В (посылка)

2. В É С (посылка)

3. А (добавочное допущение)

4. В (УИ: 1,3)

5. С (УИ: 2,4)

6. А É С (ВИ: 1, 5)

Выражения в скобках указывают, на основании каких правил и строк вывода получено то или иное следствие. Например, выражение (УИ: 1,3) означает, что следствие, находящееся слева от данного выражения, получено на основании применения правила УИ к строкам 1 и 3.

При обосновании производных правил вывода весьма удобным приемом является так называемый способ рассуждения “от противного”. Он состоит в том, что к посылкам в качестве добавочного допущения приписывается отрицание заключения и по правилам выводов находятся следствия. Если в процессе рассуждения мы приходим “к абсурду”, то допущение признается ложным, а, следовательно, заключение является истинным.

Правила выводов тесно связаны с логическими законами. Всегда можно сформулировать логический закон, соответствующий тому или иному правилу вывода. Так, правило, по которому на основании посылки “Если сегодня суббота, то завтра воскресенье” получено заключение “Если неверно, что завтра воскресенье, то неверно, что сегодня суббота”, можно сформулировать следующим образом:

“Из суждения вида А É В можно выводить суждения вида É ”. Этому правилу соответствует логический закон (p É q) É ( É ).