Обобщение и ограничение понятий

Логические операции обобщения и ограничения основаны на законе обратного соотношения между содержанием и объемом понятия и являются взаимообратными.

Предположим, мы знаем, что кто-то – студент, и хотим уточнить наши знания о нем. Уточняем: это студент СмолГУ, студент первого курса факультета управления СмолГУ Иванов Сергей.

Произведенная логическая операция есть операция ограничения понятия.

Ограничение понятия – это логическая операция перехода от родового понятия к видовому путем добавления к содержанию данного понятия видообразующего признака. Ограничить понятие – значит перейти от понятия с большим объемом, но меньшим содержанием к понятию с меньшим объемом, но большим содержанием.

Например, треугольник – равнобедренный треугольник. Сужение объема понятия происходит в результате добавления к содержанию исходного понятия «треугольник» признака «быть равнобедренным», который принадлежит не всем треугольникам, но лишь их части.

Предел ограничения понятия – единичное понятие, в объеме которого содержится только один предмет.

Примеры единичных понятий: студент первого курса факультета управления СмолГУ Иванов Сергей, Смоленск, первый космонавт в мире.

 

Противоположной ограничению является операция обобщения понятия.

Обобщение понятия – это логическая операция перехода от видового понятия к родовому путем удаления видообразующего признака.

Например, равнобедренный треугольник – треугольник.

Почти для каждого видового понятия можно найти более широкое по объему родовое понятие. Эти родовые понятия могут включаться в еще более широкие по объему понятия. Однако обобщение имеет предел: обобщить нельзя понятия, не имеющие родовых. Такие предельно широкие по своему объему понятия называются категории. Как правило, категориями являются философские понятия.

Примеры категорий: бытие, субъект, сущность, время, пространство, качество, количество, сознание, истина, форма, содержание, причина и др.

В процессе обобщения и ограничения понятий следует отличать переходы от рода к виду от отношений целого и части. Например, неправильно обобщать понятие «центр города» до понятия «город» или ограничивать понятие «университет» до понятия «факультет», так как в обоих случаях речь идет не об отношении рода и вида, а об отношении части и целого.

Деление объема понятия

Деление понятия – это логическая операция, с помощью которой объем делимого понятия распределяется на классы с точки зрения некоторого признака. Операция деления раскрывает объем понятия, показывает, из каких подмножеств состоит множество, соответствующее делимому понятию.

В структуре деления различают:

1) делимое – родовое понятие, объем которого подвергается делению;

2) члены деления – видовые понятия, которые получаются в результате деления;

3) основание деления – признак, по которому производится деление.

 

Существует два способа деления:

1) дихотомическое деление (от греч. dicha и tome – рассечение на две части) «рассекает» исходное понятие на два взаимоисключающих класса А и не-А. Объем делимого понятия принимается за полный класс (U) (рис. 7), а дальше используется процедура дополнения к любому выделенному в нем классу.

__ А

U Например, произведем дихотомическое деление понятия «растение». Для этого представим его объем как полный класс (U). Выделим в нем любой произвольный класс – цветущие растения (А). И образуем дополнение к этому выделенному классу – нецветущие растения ( ). В результате получим: «Растения делятся на цветущие и нецветущие».

Рис. 7

2) Деление по видоизменению основания предполагает, что делимое понятие рассматривается в качестве родового и делится на ряд видовых по определенному признаку. При этом каждый из видов, получаемых в результате деления, обнаруживает один и тот же признак, но в специфическом проявлении.

Например, признак «обладать тягой» присущ всем локомотивам, но у паровоза – паровая тяга, у тепловоза – тепловая, у электровоза – электрическая. Таким образом, локомотивы по характеру тяги можно разделить на паровозы, тепловозы и электровозы.

Объем понятия можно делить по различным основаниям. Но при каждом делении должно браться лишь одно основание.

Например, мышцы можно разделить по месту их расположения, по форме, по функциям. В зависимости от места расположения мышцы делят на мышцы головы, шеи, туловища, мышцы верхних конечностей и мышцы нижних конечностей. По форме мышцы делят на широкие, длинные, короткие, круговые. По функции различают мышцы – сгибатели, разгибатели, приводящие и отводящие мышцы, а также мышцы, вращающие внутрь и наружу.

Людей можно делить по цвету глаз (кареглазые, голубоглазые, зеленоглазые, сероглазые и др.), по профессиональному признаку (учителя, врачи, деятели искусства и др.), по возрастному, географическому, половому, расовому и другим признакам.

 

Операция деления подчиняется следующим правилам.

1. Соразмерность деления – объем делимого понятия должен быть равен объединению объемов членов деления.

Нарушение этого правила ведет к ошибкам двух видов:

1) неполное деление, когда названы не все члены деления.

Например: «Времена года делятся на зиму, весну и осень» (не указано «лето»).

Чтобы не допустить этой ошибки, при большом количестве членов используют выражения «и др.», «и т.д.», «и т.п.».

2) Избыточное деление – деление с лишними членами.

Например: «Жиры бывают растительные, животные и твердые» (здесь лишний член «твердые», а сумма объемов понятий «растительные» и «животные» исчерпывает объем понятия «жиры»).

2. Деление должно производиться только по одному основанию.

В противном случае возникает ошибка «подмена основания».

Например, «Транспорт делится на наземный, водный, воздушный, транспорт общего пользования, транспорт личного пользования» (сначала в качестве основания деления берется вид среды, в которой осуществляются перевозки, а затем за основание деления берется назначение транспорта).

3. Члены деления должны исключать друг друга, т.е. не иметь общих элементов, быть соподчиненными понятиями, объемы которых не пересекаются.

Пример, связанный с нарушением этого правила: «Войны бывают справедливые, несправедливые и освободительные» (освободительные войны входят в объем справедливых).

4. Деление должно быть последовательным, т.е. члены деления должны быть видами одного порядка по отношению к делимому. При нарушении этого правила возникает ошибка «скачок в делении».

Например: «Грамматические предложения бывают простыми, сложно-сочиненными и сложноподчиненными». Правильным будет сначала разделить грамматические предложения на простые и сложные, а затем уже сложные предложения разделить на сложносочиненные и сложноподчиненные.

Деление понятия необходимо отличать от деления целого на части. В последнем случае очевидно, часть не обладает признаками целого, а при делении понятия всякий член деления (вид) обладает признаками делимого (рода).

 

Классификация

Получившиеся в результате деления подмножества (члены деления) могут, в свою очередь, подвергаться делению. Многоступенчатое, разветвленное деление объема понятия называется классификацией. Результат классификации – система соподчиненных понятий, в которой каждый вид делится на подвиды.

Различают два способа классификации:

1) естественная классификация;

2) искусственная (вспомогательная) классификация.

Естественная классификация использует для упорядочивания объектов их существенные признаки. При естественной классификации, зная, к какой группе принадлежит предмет, мы можем судить о его свойствах. Примерами естественных классификаций являются периодическая система химических элементов Д.И. Менделеева, классификация животных и растений К. Линнея.

Естественная классификация всегда имеет древовидную структуру с делимым понятием в корне, поэтому хорошим средством ее наглядного представления выступают древовидные графы (или деревья). Например, в форме древовидных графов даны классификации понятий по содержанию и объему (рис. 2 стр. 7) и отношений между сравнимыми понятиями (рис. 3 стр. 8).

Искусственная (вспомогательная) классификация – это распределение предметов по группам (классам) на основании их несущественных признаков, вплоть до ссылки на начальные буквы имен этих объектов. Вспомогательная классификация применяется для облегчения информационного поиска и не дает возможности судить о свойствах предметов. Примерами искусственных классификаций являются, именные каталоги в библиотеках, справочники лекарственных препаратов, расположенных в алфавитном прядке, любые предметные указатели.

Определение

Определение понятия – это логическая операция, которая раскрывает содержание понятия. Определить понятие – значит указать, что оно означает, выявить признаки, входящие в его содержание.

По форме определения делятся на два типа:

1) явные, или эксплицитные (от лат. explicite – развернуто, ясно);

2) неявные, или имплицитные (от лат implicite – неявно).

 

Явными называют определения, которые имеют форму

Dfd = Dfn,

где Dfd (сокращенно от лат. definiendum) – определяемое понятие – понятие, содержание которого раскрывается в определении;

Dfn (сокращенно от лат. definiens) – определяющее понятие.

 

Наиболее распространенной формой явного определения понятий является дефиниция: определение через ближайший род и видовое отличие. Эта форма известна со времен древнегреческого философа Платона (4 в. до н.э.). Сущность ее состоит в том, что при определении какого-либо понятия указывают на ближайшее родовое понятие, в объеме которого мыслится предмет, и называют его отличительный признак. Общий вид таких определений можно выразить формулой:

А = Вс,

где А – определяемый предмет,

В – ближайшее родовое понятие,

с – видообразующий признак.

Например:

«Логика (А) – это наука (В) о законах и формах правильного мышления (с)».

«Человек (А) – разумное (с) животное (В)».

 

Основными видами определения через род и видовое отличие являются:

1) атрибутивно-реляционные определения;

2) генетические определения;

3) операциональные определения.

В атрибутивно-реляционных определениях видовым отличием являются качества (атрибуты) и отношения (реляции).

Например: «Квадрат – это прямоугольник с равными сторонами».

В генетических определениях (от греч. genesis – происхождение, источник) в качестве видового отличия выступает способ образования или способ происхождения предметов.

Например: «Шар – это геометрическое тело, образованное вращением круга вокруг одного из диаметров».

Генетические определения достаточны лишь при определении простых объектов, например объектов геометрии. При определении сложных социальных явлений генетическое определение необходимо дополнить атрибутивно-реляционным.

Операциональные определения (от лат. operatio – действие, направленное на выполнение какой-либо задачи) описывают те или иные операции, совершаемые над определяемым предметом.

Например: «Кислота – это вещество, которое окрашивает лакмус в красный цвет».

 

Логические требования, предъявляемые к корректной формулировке явного определения, можно свести к следующим правилам:

1. Правило соразмерности определяемого и определяющего понятий: объем определяемого (Dfd) должен быть равен объему определяющего (Dfn).

При нарушении этого правила возникают следующие ошибки:

а) «слишком широкое определение» – определение, в котором определяющее (Dfn) по объему шире определяемого (Dfd).

Например: «Студент – это человек».

б) «Слишком узкое определение» – определение, в котором определяемое (Dfd) по объему шире определяющего (Dfn).

Например: «Студент – это человек, обучающийся в Смоленском госуниверситете».

в) определение в одном отношении широкое, в другом – узкое.

Например: «Бочка – сосуд для хранения жидкостей» (с одной стороны, это широкое определение, так как сосудом для хранения жидкостей может быть и чайник, и ведро и т.д.; с другой стороны, это узкое определение, так как бочка пригодна для хранения и твердых тел, а не только жидкостей).

2. Правило независимости определяющего понятия от определяемого.

При нарушении этого правила возникают следующие ошибки:

а) «порочный круг» – определение, в котором одно понятие определяют посредством другого, а последнее – при помощи первого (Dfd определяется через Dfn, а Dfn, в свою очередь, определяется через Dfd).

Например: «Логика – это наука о правильном мышлении, а правильное мышление – это мышление, протекающее в соответствии с законами логики».

б) «Тавтология» – определение, в котором определяемое (Dfd) и определяющее (Dfn) выражены одинаковыми терминами или синонимами.

Например: «Историк – человек, изучающий историю».

3. Определение должно быть кратким и точным. Научное определение не должно содержать художественно-образные средства.

В противном случае определение превращается в простой образ.

Например: «Верблюд – это король пустыни».

4. Нельзя положительные понятия определять отрицательными выражениями:

Например: «Социолог – это не врач» (из такого определения ясно, кем, не является социолог, но по-прежнему не ясно, кто он такой).

5. Нельзя определять неизвестное через неизвестное.

Например: «Верификация документа есть его идентификация».

 

При помощи определения через род и видовое отличие можно определить большинство понятий. Однако для некоторых понятий этот прием непригоден. Нельзя определить через род и видовое отличие предельно широкие понятия (категории), так как они не имеют рода. Не могут быть определены через ближайший род и видовое отличие единичные понятия, поскольку они не имеют видового отличия. В этих случаях прибегают к неявным определениям, а также к приемам, сходным с определением.

Неявное определение – это определение, которое не имеет формы равенства Dfd = Dfn. К наиболее распространенным способам неявныхопределений относятся:

1) контекстуальные определения. В таких определениях смысл незнакомого слова или выражения раскрывается в некотором контексте, устанавливается по смыслу отрывка текста, в котором это слово или выражение встречается.

Почти все определения, с которыми мы встречаемся в обычной жизни, — это контекстуальные определения. Услышав в разговоре неизвестное ранее слово, мы не уточняем его определение, а стараемся сами установить его значение на основе всего сказанного.

2) Аксиоматические определения – разновидность контекстуальных определений, в которых содержание понятий задается системой аксиом. Аксиомы – это утверждения, принимаемые без доказательства. Совокупность аксиом какой-то теории является одновременно и свернутой формулировкой этой теории, и тем контекстом, который неявно определяет все входящие в нее понятия.

Например: «Отрезок – кратчайшее расстояние между двумя точками».

 

Кроме явных и неявных определений в науке и обыденной практике существуют процедуры, сходные с определением. К ним относятся:

1) Указание (нередко, по традиции, эта процедура называется остенсивным определением, от лат. ostensio – показывание) – это разъяснение слов или словосочетаний путем непосредственного указания на предметы, явления или процессы, обозначаемые этими словами или словосочетаниями. С помощью этого приема усваивают значение большинства понятий родного языка дети. Остенсивные определения широко используются в процессе обучения иностранным языкам. Однако применение их ограничено. Например, при помощи остенсивных, определений можно разъяснить значение таких слов, как «стол» или «яблоко», но трудно пояснить понятия типа «абстрактное», «конкретное».

2) Описание – это перечисление внешних, чувственно воспринимаемых признаков предмета. Цель описания – создать наглядный образ предмета, представление о нем.

Например: «… Державшийся особняком небольшого роста господин с порывистыми движениями, еще не старый, но с очевидно преждевременно поседевшими курчавыми волосами и с необыкновенно блестящими глазами, быстро перебегавшими с предмета на предмет. Он был одет в старое от дорогого портного пальто с барашковым воротником и высокую барашковую шапку. Под пальто, когда он расстегивался, видна была поддевка и русская вышитая рубаха. Особенность этого господина состояла в том, что он изредка издавал странные звуки, похожие на откашливание или начатый и оборванный смех» (Толстой Л.Н. Крейцерова соната).

Описания широко используются в художественной литературе, в исторической литературе, в специальной технической литературе. При розыске преступников дается описание их внешности и в первую очередь особых примет, чтобы люди могли опознать их и сообщить об их месте нахождения.

3) Характеристика – это перечисление существенных в каком-то отношении признаков предмета. В отличие от описания на основе характеристики невозможно создать наглядный образ предмета.

Например, в книге рекордов Гиннеса дана такая характеристика: «Сергей Бубка (СССР). Первый прыгун с шестом, преодолевший шестиметровый рубеж».

4) Разъяснение через пример – это определение родового понятия через перечисление некоторых его видов.

Например: «Животный мир пустыни включает таких обитателей как верблюд, джейран, черепаха, ящерица варан, кулан и др.»

5) Сравнение – это определение какого-либо предмета, через сопоставление его признаков с аналогичными признаками другого предмета.

Например, в учебнике по биологии приводятся такие сравнения:

«Почки – небольшие парные органы, имеющие форму бобов».

«Тело медузы студенистое, похожее на зонтик».

Художественные сравнения часто включают в свой состав слова «как», «как будто», «словно» и др.

6) Различение – прием, который позволяет установить отличие предмета от тех, которые наиболее сходны с ним.

Например: «Представление отличается от восприятия тем, что продолжает существовать в отсутствие акта восприятия».