Отношения между понятиями:круговые схемы Эльера

-сравнимые(имеют обще признаки)

-несравнимые(не имеют)

Сравнимые:

Совместимые-обеъмы которых полностью либо частично совпадают

-равнозначность(схожие по V,но имеют разное звучание)

-пересечение(имеют общие признаки,их V совпадает частично)

-подчинение(V1 понятия входит в v2 другого понятия)

Несовместимые:

-соподчинение(когда объемы понятий,пересекающихся между собой входит в V третьего понятия)

-противоречие(белый,черный)

-противоположность(черный,нечерный)

Определение понятий

1.определение должно быть ясным,полным,недвусмысленным.

2.Любое определение должно быть соразмерно

А-Вс,А-определяемое,В-определяющее(родовой признак),С(видовой признак)

3.определяемое не должно содержать в себе круга(тавтология)

4.Определение не должно быть отрицательным

Стул-предмет мебели,предназначенный для сиденья с противопоставленной спинкой

Деление понятий

Деление понятий-логическая операция по отношению к V понятий

(кол-во предметов,которые подходят под данные признаки)

Делимое(объем которого следует раскрыть)род

Члены деления(виды)

Основание деления(признак,по которому делят)

Сущность-предметы,входящие в объем делимого понятия,распределяются по группам.

Правила деления:

1.Деление должно быть соразмерным

2.Должно производиться только по одному основанию

3.Члены деления должны исключать друг друга

4.деление должно быть непрерывным

Ограничение и обобщение понятий

Ограничение - логическая операция перехода от родового понятия к видовому (например, “поэт”, “великий поэт”, “вели­кий английский поэт”, “великий английский поэт Джордж Ноэл Гордон Байрон”). При ограничении мы переходим от понятия с большим объемом к понятию с меньшим объемом. Пределом ограничения является единичное понятие (в данном примере это “великий английский поэт Джордж Ноэл Гордон Байрон”).

Обобщение — логическая операция, обратная ограничению, когда осуществляется переход от видового понятия к родовому путем отбрасывания от первого его видообразующего признака или признаков. Пример обобщения: “Опера П. И. Чайковского “Евгений Онегин”, “опера П. И. Чайковского”, “опера русского композитора XIX в.”, “опера русского композитора”, “опера”, “произведение музыкального искусства”, “произведение искус­ства”. При обобщении мы переходим от понятия с меньшим объ­емом к понятию с большим объемом.

Суждение и предложение.

Суждение-форма мышления,отражающая свзязь предмета с его признаками,которое может быть как утвердительной,так и отрицательной,выражать как истину,так и ложь.Любое суждение состоит из понятий.

Языковой формой выражения является предложение.Суждение и предложение образуют неразрывное единство,но это единство включает в себя определенные оазличия,кеоторые необходимо учитывать,так как отождествление суждения как формы мышления и предложения как его языкового выражения порождает ошибки в их анализе.

Классификация суждений.Простые суждения.

Простые(атомарные,неделимые)- суждение,не включающее другие суждения.

Сложные -суждение,состоящее из нескольких суждений.

Простые:

-атрибутивные (категорические-не допускают иных толкований)

Выражают принадлежность того или иного св-ва предметов.

Маркер черный.

- реляционные(относительные)

Выражают отношения между предметами,понятиями о предметах.

Стул выше стола.Петя старше Васи.

-экзистенциональные(существование)

Бог существует(признак существование,с. зрения науки вызывает сомнение)

Суждения по кол-ву:Виды квантор

-общности(все каждый,всегда)

-существования(некоторый,иногда,бывает.существует)

-общеутвердительные(все)(А)

-ни один S-неP(Е)

Ни один человек не летает как птица

I-некоторые S-P(частноутвердительные)

Некоторые студенты спортмсмены

О-некоторые S-P(не есть)

Некоторые студенты не спортсмены.

Логическая форма-структура мысли суждения,которая задает определенную последовательность мысли.

Сложные суждения.

-состоит из нескольких простых,связанных логическими связками.

1)конъюктивные суждения(соединительные)(логическая связка И)

Студенты делятся на заочников и очников.Карандаш и ручка-кан товар

2)дизъюктивные(разделительные)(логическая связка-или)

Петров или иванов виновен.

Человек виновен или нет

3)Импликативные(условные)

Логическая связка-если,то..

Если нажать выключатель,то погаснет свет.

Отношения между суждениями.

Простые суждения

Несравнимыми среди простых являются суждения, имеющие различные субъекты или предикаты. Таковы, например, два суждения: «Среди космонавтов есть летчики»; «Среди космонавтов есть женщины».

Сравнимыми являются суждения с одинаковыми субъектами и предикатами иразличающиеся связкой

или квантором. Обычно их называют суждениямиодинаковой материи. Например: «Все амери­канские индейцы живут в резервациях»; «Некоторые американские индейцы не живут в резервациях».

Отношения между простыми суждениями обычно рассматрива­ются с помощью мнемонической схемы, называемой логическим квадратом.

Отношение совместимости.

К совместимым относятся суждения, которые одновременно могут быть истинными. Различают три вида совместимости: 1) эквивалентность (полная совместимость), 2) частичная совмести­мость (субконтрарность) и 3) подчинение.

Несовместимыми являются суждения А и E, А и О, Е и I, которые одновременно не могут быть истинными. Различают два вида несовместимости: противоположность и противоречие.

1. Противоположными (контрарными) являются суждения А и Е, которые одновременно не могут быть истинными, но могут быть одновременно ложными.

2. Противоречащими (контрадикторными) являются сужде­ния Аи О, Е и I, которые одновременно не могут быть ни истин­ными, ни ложными.

Сложные суждения

Сложные суждения также могут быть сравнимыми и несравни­мыми.

Несравнимые — это суждения, которые не имеют общих пропо­зициональных переменных. Например, р ^ q и m ^ n.

Сравнимые — это суждения, которые имеют одинаковые пропозиционные переменные (составляющие) и различаются логически­ми связками, включая отрицание.

Сложные сравнимые суждения могут быть совместимыми и нeсовместимыми.

Отношение совместимости.

К совместимым относятся такие сравнимые суждения, кото­рые одновременно могут быть истинными.

1. Эквивалентные — это суждения, которые принимают одни и те значения, т.е. одновременно являются либо истинными, либо ложными.

2. Частичная совместимость характерна для суждений, кото­рые могут быть одновременно истинными, но не могут быть одно­временно ложными.

3. Подчинение между суждениями имеет место в том случае, когда при истинности подчиняющего подчиненное всегда будет истинным.

 

Отношение несовместимости.

Несовместимыми являются суждения, которые одновременно не могут быть истинными. Из двух видов несовместимости одна — противоположность, другая — противоречие.

Противоположность — отношение между суждениями, кото­рые одновременно не могут быть истинными, но могут быть одно­временно ложными.

Противоречие — отношение между суждениями, которые одновременно не могут быть ни истинными, ни ложными. При истинности одного из них другое будет ложным, а при ложности первого второе будет истинным.

Логический квадрат

Логические операции с суждениями затрагивают их типы и виды, их субъектно-предикатную структуру и т. д. Среди данных операций выделяют две наиболее общие и важные группы: преобразование простых и сложных суждений и отрицание данных суждений.

Преобразование суждений – выяснение точного логического смысла суждения. Это достигается посредством таких логических операций, как обращение, превращение, противопоставление субъекту и противопоставление предикату.

Отрицания нельзя сравнивать с отрицательными суждениями. Когда говорится об отрицательном суждении, то имеется в виду один вид суждения по характеру связки. Когда говорится об отрицании, то подразумевается особая логическая операция с суждениями.

20.Преобразование,отрицание

Логические операции с суждениями затрагивают их типы и виды, их субъектно-предикатную структуру и т. д. Среди данных операций выделяют две наиболее общие и важные группы: преобразование простых и сложных суждений и отрицание данных суждений.

Преобразование суждений – выяснение точного логического смысла суждения. Это достигается посредством таких логических операций, как обращение, превращение, противопоставление субъекту и противопоставление предикату.

Отрицания нельзя сравнивать с отрицательными суждениями. Когда говорится об отрицательном суждении, то имеется в виду один вид суждения по характеру связки. Когда говорится об отрицании, то подразумевается особая логическая операция с суждениями.

21.Умозаключение-форма мышления,в которой из двух суждений выводится третье новое суждение.

По характеру:

Дедукция(от общего к частному)

Индукция(от частного к общему)

По аналогии

Дедуктивные

Протекает от знания обо все классе к знанию о части класса или даже единице.

-две посылки(большая,малая)

-заключение

Дедуктивные умозаключения-силлогизмы

S-субъект

P-больший термин,предикат

M-меньший термин,отсутствует в умозаключении

23.индуктивные-те,в которых от частного знания к общему,от знания от отдельных предметах какого-либо класса к знанию обо всем классе предметов.

Полная-все предметы данного класса,все планеты солнечной системы вращаются вокруг солнца)а,б,с,д-вращаются

Неполная-вывод на основе нескольких преметов(научная индукция-направленная на изучение взаимосвязанных явлений и прежде всего установлению причин их зависимости.она отличается целенаправленнм хар-ром осуществления.материал предварительно изучается,ставятся эксперименты(бекон)

Категорический силлогизм

Простой категорический силлогизм есть вид умозаключения (более общо - форма мысли), в котором из двух исходных истинных простых категорических суждений (называемых посылками), связанных между собой определенным образом (по среднему термину), выводится новое по содержанию суждение (называемое выводом, следствием, заключением). В целом, данное умозаключение состоит из трех простых категорических суждений, два из которых — посылки, третье — вывод.

 

Все студенты - учащиеся

Некоторые спортсмены - студенты

Некоторые спортсмены - учащиеся

в формульном виде будет выглядеть так:

S-субъект

P-больший термин,предикат

M-меньший термин,отсутствует в умозаключении

 

 

25. Энтимемои, или сокращенным категорическим силлогиз­мом, называется силлогизм, в котором пропущена одна из по­сылок или заключение.

Примером энтимемы является такое умозаключение: “Все кашалоты - киты, следовательно, все кашалоты - млекопитаю­щие”. Восстановим энтимему:

Все киты - млекопитающие.

Все кашалоты - киты

Все кашалоты - млекопитающие.

Здесь пропущена большая посылка.

26. Полисиллогизмом (сложным силлогизмом) называются Д1 или несколько простых категорических силлогизмов, связанных друг с другом таким образом, что заключение одного из них становится посылкой другого. Различают прогрессивные и peгрессивные полисиллогизмы.

В прогрессивном полисиллогизме заключение предшествующего полисиллогизма (просиллогизма) становится большей посылкой последующего силлогизма (эписиллогизма). Приведем пример прогрессивного полисиллогизма, представляющего собой цепь из двух силлогизмов и имеющего такую схему:

Схема:

Спорт (А) укрепляет здоровье (В) Все А суть В.

Гимнастика (С) – спорт (А). Все С суть А.

Значит, гимнастика (С) укрепляет здоровье (В). Значит, все С суть В.

Аэробика (D) – гимнастика (С).Все D суть С.

Аэробика(D) укрепляет здоровье (В). Все D суть В.

В регрессивном полисиллогизме заключение просиллогиз­ма становится меньшей посылкой эписиллогизма. Например:

 

Все планеты (А) - космические тела (В).

Сатурн (С) - планета (А).

Сатурн (С) - космическое тело (В).

 

Все космические тела (В) имеют массу (D)

Сатурн (С) - космическое тело (В).

Сатурн (С) имеет массу (D).

Сорит (с общими посылками)

Прогрессивный и регрессивный полисиллогизмы в мышлении чаще всего применяются в сокращенной форме - в виде соритов. Существует два вида соритов: прогрессивный и регрессивный.

Прогрессивный сорит (иначе называется по имени описав­шего этот сорит логика гоклениевским) получается из прогрес­сивного полисиллогизма путем выбрасывания заключений пред­шествующих силлогизмов и больших посылок последующих. Прогрессивный сорит начинается с посылки, содержащей пре­дикат заключения, и заканчивается посылкой, содержащей субъ­ект заключения.

Пример:

Все продукты, содержащие витамины (А), полезны (В).

Фрукты (С) - продукты, содержащие витамины (А).

Бананы (D) фрукты (С).

Бананы (D) полезны ( В ).

Регрессивный сорит (иначе аристотелевский) получается из регрессивного полисиллогизма путем выбрасывания заключе­ний просиллогизмов и меньших посылок эписиллогизмов. В просиллогизме меняем местами посылки. Регрессивный сорит начинается с посылки, содержащей субъект заключения, и конча­ется посылкой, содержащей предикат заключения.

Пример:

Все розы (А) - цветы (В).

Все цветы (В) - растения (С).

Все растения (С) дышат (D).

Все розы (А) дышат (D).

Схема регрессивного сорита:

Все А суть В.

Все В суть С.

Все С суть D.

Все А суть D.

Эпихейремой в традиционной логике называется такой слож­носокращенный силлогизм, обе посылки которого представляют со­бой сокращенные простые категорические силлогизмы (энтимемы).

Схема эпихейремы, содержащей лишь общеутвердительные высказывания, обычно записывается следующим образом:

Все А суть С, так как А суть В.

Все D суть А, так как D суть Е.

Все D суть С.

Пример эпихейремы:

Благородный труд (А} заслуживает уважения (С), так как благородный

труд (А) способствует прогрессу общества (В).

Труд учителя (D) есть благородный труд (А), так как труд учителя (D)

заключается в обучении и воспитании подрастающего поколения (Е).

Труд учителя (D) заслуживает уважения (С).