Решение задач методом диаграмм Эйлера-Венна

Диаграммы Эйлера-Венна используются при решении большой группы логических задач. Условно все эти задачи можно разделить на три типа.

 

В задачах первого типа необходимо выразить символически, используя знаки операций пересечения, объединения и дополнения, множества, заштрихованные на диаграммах Эйлера-Венна.

Например, выразим символически все области, которые получаются при взаимном пересечении объемов трех понятий А, В и С.

Этих областей внутри универсального множества восемь. Обозначим каждую цифрами 1 – 8 (рис. 8 стр. 20).

 

 

U

 

 

 

Рис. 8

 

Теперь выразим каждое из обозначенных множеств символически:

1. А Ç В Ç С 2. А Ç Ç С 3. Ç В Ç С 4. А Ç В Ç

5. А Ç Ç 6. Ç Ç С 7. Ç В Ç 8. Ç Ç

 

В задачах второго типа диаграммы Эйлера-Венна применяются для анализа ситуаций, связанных с определением класса. Рассмотрим одну из таких задач.

Если U – множество всех покупателей, А – покупатели хлеба, В – покупатели мяса, то каково значение (A È B) Ç ( È )?

Изобразим ситуацию графически (рис. 9). Чтобы легче получать необходимый результат, целесообразно объединения классов изображать однонаправленной штриховкой, а для отыскания пересечений использовать разнонаправленную штриховку.

 

 

 

В

А

Ç =

(A È B) ( È ) (A È B) Ç ( È )

 

Рис. 9

 

Очевидно, что речь идет о покупающих либо хлеб, либо мясо.

 

Третий тип задач, при решении которых используются диаграммы Эйлера-Венна, – задачи на логический счет. Вот одна из них.

Анкетирование 100 студентов дало следующие результаты о количестве изучающих различные иностранные языки: английский - 28, немецкий - 30, французский - 42, английский и немецкий - 8, английский и французский - 10, немецкий и французский - 5, все три языка - 3. Сколько студентов не изучает ни одного языка?

 

При решении подобных задач следует соблюдать ряд правил:

1. На диаграммах Эйлера-Венна изображаются все классы, включая универсальный. Каждому классу присваивается соответствующее буквенное обозначение.

2. Искомая часть заштриховывается.

3. На диаграмму наносятся численные значения соответствующих областей.

Решение: Пусть А – студенты, изучающие английский язык, Н – изучающие немецкий, Ф – изучающие французский язык. Тогда остальные классы являются пересечением названных. Изобразим ситуацию графически (рис. 10).

 

А13 520Н   7 3 2   Ф

 

 

 

Рис. 10

 

Пересечение трех множеств АÇНÇФ состоит, по условию, из трех элементов. Отметим это на схеме. Пересечение АÇН состоит из восьми элементов, три из которых уже указаны; значит, изучающих английский и немецкий языки (без французского) – пять. Аналогично находим, что пересечение АÇФ состоит из десяти элементов, то есть английский и французский языки (без немецкого) изучают семь студентов; пересечение НÇФ состоит из пяти элементов, то есть немецкий и французский (без английского) изучают два человека.

Определив численные значения пересечений, не трудно заметить из диаграммы, что изучающих исключительно английский: 28-(5+7+3)=13; немецкий: 30-(5+2+3)=20; французский: 42-(7+2+3)=30. Теперь, сложив все числа внутри окружностей, мы узнаем, сколько всего студентов изучает иностранные языки: 13+30+20+5+7+2+3=80. Значит, ни одного языка не изучает 100-80=20 студентов.

Контрольные задания

В №№ 1 – 20 укажите, какое из понятий в парах богаче по содержанию, т.е. содержит большее число существенных признаков:

 

1. Существительное – часть речи. 2. Четное число – число. 3. Материальное благо – товар. 4. Логика – наука. 5. Млекопитающее – животное. 6. Растение – живой организм. 7. Правонарушение – преступление. 8. Понятие – форма мышления. 9. Рациональное число – действительное число. 10. Ромб – параллелограмм. 11. Равнобедренный треугольник – равносторонний треугольник. 12. Человек – животное. 13. Норма – правила дорожного движения. 14. Рыночная экономика – экономика. 15. Предложение – текст. 16. Преступление – взятка. 17. Повествовательное предложение – предложение. 18. Наименование – название. 19. Прямоугольник – квадрат. 20. Государство – республика.

 

В №№ 21 – 40 необходимо определить, какие из понятий в парах имеют больший объем:

 

21. Рыночная экономика – экономика. 22. Предложение – текст. 23. Преступление – взятка. 24. Повествовательное предложение – предложение. 25. Наименование – название. 26. Прямоугольник – квадрат. 27. Ромб – параллелограмм. 28. Премьер-министр – глава правительства. 29. Государство – республика. 30. Религия – монотеизм. 31. Водоем – озеро. 32. Вуз – университет. 33. Студент – учащийся. 34. Общее понятие – понятие, не являющееся пустым или единичным. 35. Существительное – часть речи. 36. Четное число – число. 37. Материальное благо – товар. 38. Логика – наука. 39. Млекопитающее – животное. 40. Растение – живой организм.

 

В №№ 41 – 90 дайте полную логическую характеристику понятиям:

 

41. Океан. 42. Естественный спутник Земли. 43. Зевс. 44. Русалка. 45. Сын. 46. Студент. 47. Небрежность. 48. Материя. 49. Свобода. 50. Религия. 51. Страта. 52. Стоимость. 53. Книга. 54. Телевидение. 55. Метафора. 56. Созвездие. 57. Лунный свет. 58. Мужество. 59. Родник. 60. Красота. 61. Хвойное дерево. 62. Плодовое растение. 63. Промышленное предприятие. 64. Самое большое число. 65. Социал-демократическая партия. 66. Южный полюс. 67. Газета. 68. Нынешний царь России. 69. Закон Ома. 70. Вечный двигатель. 71. Кентавр. 72. Датский физик Нильс Бор. 73. Древний философ. 74. Антарктида. 75. Атлантида. 76. Сборная России. 77. Социология. 78. Молекула воды. 79. Умный человек. 80. Невежество. 81. Неправда. 82. Знаменитое произведение искусства. 83. Несправедливость. 84. Карась. 85. Кандидат физико-математических наук. 86. Планета Нептун. 87. Смоленский государственный университет. 88. Учебник по химии. 89. Геометрия. 90. Драгоценный камень.

 

В №№ 91 – 100 найдите понятия, соответствующие следующим логическим характеристикам:

 

91. Общее, конкретное, положительное, относительное, несобирательное.

92. Единичное, конкретное, положительное, относительное, несобирательное.

93. Единичное, конкретное, положительное, абсолютное, собирательное.

94. Общее, конкретное, положительное, относительное, собирательное.

95. Общее, абстрактное, отрицательное, абсолютное, несобирательное.

96. Нулевое, абстрактное, положительное, абсолютное, несобирательное.

97. Нулевое, конкретное, положительное, относительное, собирательное.

98. Общее, конкретное, отрицательное, абсолютное, собирательное.

99. Нулевое, конкретное, отрицательное, абсолютное, несобирательное.

100. Единичное, абстрактное, положительное, абсолютное, несобирательное.

 

В №№ 101 – 140 определите виды отношений между понятиями и изобразите эти отношения с помощью круговых схем.

Пример. Слон (А), млекопитающее (В), амеба (С), наш кот Барсик (D):

Понятия В и С несовместимы и соподчинены в общем родовом понятии, например, «живой организм» (Е). Понятия В и А, а также понятия В и D совместимы и находятся в отношении подчинения. Понятия А и D несовместимы, отношения соподчинения.

101. Композитор; человек. 102. Город; деревня. 103. Умный человек; неумный человек. 104. Студент; двоечник. 105. Небесное тело; звезда. 106. Социолог; депутат Государственной Думы. 107. Собака; кошка. 108. Известность; неизвестность. 109. Столица; населенный пункт. 110. Телевизор; планета Солнечной системы. 111. Николай II; последний русский царь. 112. Занятость; незанятость. 113. Черный; белый. 114. Орган государственного управления; министерство. 115. Президент; Президент Украины; глава государства. 116. Художник; певец; поэт. 117. Мать; дочь; родители. 118. Субъект Российской Федерации; республика Карелия; Краснодарский край. 119. Синий; зеленый; красный. 120. Писатель; советский писатель; автор романа «Молодая гвардия». 121. Радио; печать; телевидение; средство массовой информации. 122. Культура; культура труда; культура быта. 123. Юрист; прокурор; следователь; адвокат. 124. Верующий; православный; католик; европеец. 125. Студент; москвич; спортсмен; социал-демократ. 126. Университет; высшее учебное заведение; академия. 127. Позвоночные; млекопитающие; жвачные; коровы; коровы голландской породы. 128. Российские товары; оборудование; машины; турбины; гидротурбины. 129. Декан; студент; ректор; профессор. 130. Равносторонний прямоугольник; треугольник; квадрат; геометрическая фигура. 131. Двигатель; автомобиль; колесо; карданный вал; изделие человека. 132. Естественный спутник; спутник планеты; Луна; естественный спутник Земли; спутник Марса; планета Сатурн. 133. Час; секунда; минута; сутки; 24 часа; единица времени. 134. Сестра; тетя; мать; бабушка; дочь; внучка. 135. Учащийся; двоечник; спортсмен; отличник; студент. 136. Александр Македонский; монарх; персонаж древней истории; самодержец. 137. Корень квадратный из 4; четное число; нечетное число; корень квадратный из 9; число, деление на которое дает то же число; корень квадратный из 1. 138. Слово, изменяющееся по лицам; слово, изменяющееся по падежам; спрягаемое слово; глагол; прилагательное; наречие; существительное. 139. Азия; остров; Африка; материк; Великобритания; Исландия; страна; Мадагаскар; Австралия; Занзибар; Ирландия. 140. Стол; мебель; предмет домашнего обихода; посуда; чашка; животное; зубр; камень; живой организм; инфузория.

 

В №№ 141 – 150 найдите понятия, отношения между которыми удовлетворяют приведенным схемам:

 

 

141. 142. 143. 144.

А

 

 

145. 146. 147.

 

 

148. 149. 150.

 

 

В №№ 151 – 180 определите, какие из приведенных пар понятий находятся в отношении рода и вида (являются, соответственно, подчиняющим и подчиненным), а какие – обозначают некоторое целое и его часть:

151. Университет – факультет. 152. Вуз – университет. 153. Батальон – рота. 154. Воинская часть – батальон. 155. Дерево – сосна. 156. Дерево – ствол дерева. 157. Атом – электрон. 158. Элементарная частица – электрон. 159. Животное – корова. 160. Система – политическая система. 161. Озеро – Каспийское море. 162. Собрание сочинений – собрание сочинений А.С.Пушкина. 163. Система – элемент. 164. Созвездие – звезда. 165. Область – район. 166. Завод – цех. 167. Минута – секунда. 168. Преступление – убийство при отягчающих обстоятельствах. 169. Год – месяц. 170. Год – год моего рождения. 171. Поэт – знаменитый русский поэт С.А.Есенин. 172. Водоем – пруд. 173. Животное – млекопитающее. 174. Море – Японское море. 175. Море – морской залив. 176. Растение – дерево. 177. Европа – французские Альпы. 178. Область – область моих интересов. 179. Парнокопытное животное – млекопитающее. 180. Завод – промышленное предприятие.

 

В №№ 181 – 200 назовите понятия, родовые по отношению к данным:

 

181. Школа. 182. Газета. 183. Материалист. 184. История. 185. Повесть. 186. Дом. 187. Артист. 188. Дружба. 189. Наводнение. 190. Словарь. 191. Кинокомедия. 192. Параллелепипед. 193. Тепловоз. 194. Штукатурка. 195. Котангенс. 196. Человек. 197. Автобус. 198. Город. 199. Многоугольник. 200. Стол.

 

В №№ 201 – 220 укажите видовые по отношению к данным понятия:

 

201. Вуз. 202. Самолет. 203. Учреждение. 204. Преступление. 205. Преподаватель. 206. Искусство. 207. Время года. 208. Море. 209. Химический элемент. 210. Трактор. 211. Стоимость. 212. Учебник. 213. Логика. 214. Понятие. 215. Операция над понятием. 216. Определение. 217. Локомотив. 218. Государство. 219. Число. 220. Город.

 

В №№ 221 – 250 обобщите данные понятия и дайте свои примеры.

Пример. XIX столетие – столетие.

221. Студент. 222. Молоток. 223. Осень. 224. Экскаватор. 225. Антарктида. 226. Киль. 227. Электрон. 228. Телевидение. 229. Гренландия. 230. Федерация. 231. Водород. 232. Нотариус. 233. Электричка. 234. Министр. 235. Суждение. 236. Социальная психология. 237. Межличностное общение. 238. Человек. 239. Периодическое издание. 240. Форма мышления. 241. Школа. 242. Знаменитый писатель. 243. Картина. 244. Кресло. 245. Планета. 246. Американский президент. 247. Актер. 248. Древнегреческий ученый. 249. МГУ. 250. Россия.

 

В №№ 251 – 280 ограничьте данные понятия и дайте свои примеры.

Пример. Локомотив – электровоз.

251. Человек. 252. Коммуникация. 253. Право. 254. Закон. 255. Форма мышления. 256. Культура. 257. Информация. 258. Политическая партия. 259. Мебель. 260. Терроризм. 261. Реклама. 262. Форма политического правления. 263. Поле. 264. Периодическое издание. 265. Созвездие. 266. Студент. 267. Молоток. 268. Экскаватор. 269. Телевидение. 270. Нотариус. 271. Университет. 272. Балет. 273. Книга. 274. Хищник. 275. Сборная России. 276. Небоскреб. 277. Древнее государство. 278. Математическое действие. 279. Химический элемент. 280. Американский президент.

 

В №№ 281 – 305 проверьте правильность обобщения понятий; исправьте замеченные ошибки:

 

281. Староста группы – студент. 282. Лето – наиболее теплое время года. 283. Договор – сделка. 284. Спортсмен – физкультурник. 285. Конституция России – основа права. 286. Халатность – должностное преступление. 287. Общественный класс – социальная структура общества. 288. Род – племя. 289. Калий – металл. 290. Аксиома – постулат. 291. Секунда – минута – час. 292. Учебник по химии – учебник – книга – печатное издание. 293. Физика – философия – религия – познание. 294. Целевая причина – причина – категория. 295. Змея – биомасса – вещество. 296. Этика – мораль – психика – социальная психология. 297. Республика – государство. 298. Живая клетка – организм. 299. Виолончель – оркестр. 300. Клевета – преступление. 301. Студент – человек – человечество. 302. Гражданин Польши и США – гражданин Польши. 303. Центр окружности – точка окружности – окружность. 304. Двигатель – автомобиль. 305. Глагол – слово изменяемое по лицам – изменяемое слово.

 

В №№ 306 – 330 проверьте правильность ограничения понятий; проанализируйте ошибки и исправьте их:

 

306. Государство – республика. 307. Год – месяц – день. 308. Классовое общество – общественный класс. 309. Организм – живая клетка. 310. Оркестр – виолончель. 311. Преступление – клевета. 312. Старший офицер – майор. 313. Циферблат – цифра. 314. Олигархия – монархия. 315. Республика – область. 316. Республика – федерация. 317. Религия – буддизм. 318. Политическая организация общества – политическая партия. 319. Общественная организация – общество собаководов. 320. Политическое движение – феминизм. 321. Студент – староста группы. 322. Должностное преступление – халатность. 323. Металл – калий. 324. Племя – род. 325. Сделка – договор. 326. Деревня – хутор – аул. 327. Созвездие «Малая медведица» – звезда «Малой медведицы» – Полярная звезда. 328. Студент – студент из Смоленска. 329. Дом – крыша дома. 330. Планета – планета Солнечной системы – ближайшая к Солнцу планета Солнечной системы.

 

В №№ 331 – 345 укажите вид деления, делимое, члены деления, основание деления; определите, какие из приведенных делений можно считать классификациями:

 

331. Периодические издания подразделяются на газеты, журналы, бюллетени и периодические сборники.

332. Суждения по качеству делятся на положительные и отрицательные.

333. Отношения между людьми бывают доброжелательными и недоброжелательными.

334. По типу государственного устройства государства делятся на унитарные, федеративные и конфедеративные.

335. Вещества делятся на кристаллические и аморфные.

336. Политические режимы делятся на тоталитарные, авторитарные и демократические.

337. Существуют дневная, вечерняя и заочная формы обучения в вузе.

338. Средства массовой информации (СМИ) подразделяются на печатные (многотиражные периодические издания) и электронные (радио, телевидение, компьютерная связь).

339. Ф. Энгельс выделял пять форм движения материи: механическую, физическую, химическую, биологическую и социальную.

340. Существует только три вида отношений между совместимыми понятиями: тождество, пересечение и подчинение.

341. Сделки совершаются в устной или в письменной форме (простой или нотариальной).

342. Политическая деятельность может быть конструктивной или деструктивной.

343. Созвучия бывают гармоничными и дисгармоничными.

344. По объему понятия делятся на нулевые, единичные, общие (регистрирующие и нерегистрирующие) и неоднозначные.

345. По темпераменту люди делятся на сангвиников, холериков, флегматиков и меланхоликов.

 

В №№ 346 – 375 примените операцию деления к следующим понятиям, получая при этом несколько различных вариантов; проанализируйте, в чем заключаются эти различия; дайте собственные примеры:

 

346. Наука. 347. Военнослужащий. 348. Музей. 349. Люди. 350. Государство. 351. Собака. 352. Обувь. 353. Одежда. 354. Студент. 355. Спортсмен. 356. Книга. 357. Машина. 358. Автомобиль. 359. Понятие. 360. Форма мысли. 361. Теория. 362. Климат. 363. Логика. 364. Специалист. 365. Кристалл. 366. Религия. 367. Темперамент. 368. Политический режим. 369. Журналист. 370. Ученый. 371. Река. 372. Информация. 373. Философия. 374. Треугольник. 375. Хищник.

 

В №№ 376 – 395 укажите, в каких примерах произведено деление понятий, а в каких – деление целого на части:

 

376. Атом делится на протоны, нейтроны, электроны.

377. Свет видимого спектра – это красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый свет.

378. Близкий родственник – это жена, муж, сын, дочь, брат, сестра.

379. Наше общество делится на богатых и бедных.

380. Дерево делится на ствол, корневую систему и крону.

381. Деревья бывают хвойные и лиственные.

382. Преступление: кража, убийство, должностные преступления и т.д.

383. Тело – это туловище, конечности, голова.

384. Искусство делится на музыку, театр, кинематографию, литературу, живопись, скульптуру, архитектуру.

385. Метр делится на сантиметры, миллиметры.

386. Обед состоял из первого, второго и третьего.

387. Алфавит состоит из букв, представляющих звуки и указывающих на характер произношения звука.

388. Институты имеют очные, вечерние и заочные отделения.

389. Студенты делятся на студентов-очников, вечерников и заочников.

390. Люди бывают высокими и невысокими.

391. Рабовладельческое общество было разделено на рабов и рабовладельцев.

392. По характеру психической активности память делят на двигательную, эмоциональную, образную и словесно-логическую.

393. Территория Российской Федерации включает в себя территории ее субъектов, внутренние воды и территориальное море, воздушное пространство над ними.

394. К основным элементам музыки относятся ритм, лад, темп, тембр.

395. Палеозойская эра истории Земли делится на кембрий, силур и девон.

 

В №№ 396 – 410 проверьте правильность деления понятий; выявите, проанализируйте и исправьте ошибки, если они есть:

 

396. Науки подразделяются на естественные, гуманитарные и технические.

397. Видами искусства являются художественная литература, скульптура, архитектура и портретная живопись.

398. Языки делятся на естественные, искусственные и народные.

399. Основными свойствами товара являются потребительная стоимость и стоимость.

400. Метр делится на сантиметры, миллиметры.

401. Речь бывает устной, письменной, путаной и заумной.

402. Мебель – это столы, стулья, шкафы и табуретки.

403. Треугольники бывают равнобедренными, равносторонними и остроугольными.

404. Угол может быть острым, прямым, тупым, развернутым и полным.

405. По количественному признаку (по объему) понятия подразделяются на общие, единичные и пустые.

406. Жиры бывают растительными, животными и твердыми.

407. Оружие бывает холодным, огнестрельным и старинным.

408. Транспорт бывает воздушный, морской, речной, подземный, сухопутный, железнодорожный, автомобильный и гужевой.

409. Зубы у человека бывают передние, задние, верхние, нижние, резцы, клыки, молочные и зубы мудрости, а также зубы, подверженные кариесу.

410. Спортивные состязания бывают мировыми, международными, олимпийскими и другими.

 

В №№ 411 – 435 укажите вид определения, определяемое и определяющее понятия, а для дефиниций в дефиниенсе – родовое понятие и видовые отличия:

 

411. Банкротство – это несостоятельность предприятия, заключающаяся в неспособности расплатиться по долговым обязательствам.

412. Пирамида – это многогранник, одна грань которого (основание) – многоугольник, а остальные грани – треугольники с общей вершиной.

413. Логика – это философская наука о формах, в которых протекает человеческое мышление, и о законах, которым оно подчиняется.

414. Прелюдия – это вступительная часть музыкального произведения.

415. Концерн – форма объединения предприятий с очень высоким уровнем концентрации и централизации капитала и производства.

416. Ровесник – человек одинакового с кем-то возраста.

417. Космогония – область науки, изучающая происхождение и развитие космических тел и их систем.

418. Общественные отношения, урегулированные нормами административного права, называются административными правоотношениями.

419. Совместимыми понятиями называются понятия, объем которых полностью или частично совпадает.

420. Окружность – это геометрическое место точек на плоскости, равноудаленных от одной, называемой центром данной окружности.

421. Цилиндр – геометрическое тело, образованное вращением прямоугольника вокруг одной из своих сторон.

422. Понятие – это логическая форма, отражающая существенные признаки некоторого множества предметов, в своей совокупности отличающие эти предметы от других.

423. Наука об общих закономерностях процессов управления и передачи информации в сложных машинах, в живых организмах и в обществе называется кибернетикой.

424. Метаморфоза – превращение, преобразование чего-либо.

425. Студент – это учащийся вуза.

426. Паблик Рилейшнз (Связи с общественностью) – это управленческая деятельность, связанная с установлением благоприятных (гармоничных) отношений посредством коммуникаций между организацией и социальной средой (общественностью).

427. Ближайшие родственники – это родители, дети, усыновители, усыновленные, родные братья и сестры, дед, бабка, внуки, а также супруг.

428. Это был тот самый человек, который несколько дней назад сопровождал меня в поездке по городу.

429. Девиз – это краткое изречение, выражающее руководящую идею поведения, деятельности.

430. Бунт – стихийное восстание.

431. Неделя – промежуток времени, равный семи дням.

432. Щи ленивые – это то, что получится, если в кипящий мясной бульон положить картофель, капусту, а когда они сварятся, добавить поджаренную в масле муку и сметану.

433. Анемометр – это прибор для измерения силы ветра.

434. Случайность – форма проявления необходимости.

435. Читать карту – это значит, хорошо зная ее условные знаки, находить на ней страны, моря, горы, реки, определять климат, растительность и другие географические объекты и явления, их свойства и, связав эти сведения друг с другом, понимать географические особенности территории в целом.

 

В №№ 436 – 450 проанализируйте правильность следующих определений; укажите, какие правила нарушены в неправильных определениях; исправьте ошибки, дав корректное определение:

 

436. Упрямство есть порок слабого ума.

437. Интеллигенция – общественный слой людей, обладающих специальными знаниями в области науки, культуры и профессионально занимающихся сложным умственным трудом.

438. Нация – устойчивая историческая общность.

439. Уголовное наказание – мера государственного принуждения, применяемая по приговору суда к лицу, совершившему государственное преступление.

440. Рыба – не мясо.

441. Величина есть то, что можно уменьшать и увеличивать.

442. Симфония – музыкальное произведение, написанное в симфонической форме.

443. Барометр – метеорологический измерительный прибор.

444. Забастовка – это когда бастуют рабочие.

445. Человек – это живое существо, обладающее разумом; разумность же есть существенное и отличительное качество человека.

446. Собака – это друг человека.

447. Лошадь – это млекопитающее позвоночное животное.

448. Извлечение квадратного корня – это математическое действие, которое не является ни умножением, ни делением, ни возведением в степень.

449. Кость – это орган, обладающий сложным строением.

450. Фильтрование – это процесс разделения какого-либо вещества с помощью специального приспособления – фильтра.

 

В №№ 451 – 460 необходимо выразить символически, используя знаки операций пересечения, объединения и дополнения, множества, заштрихованные на диаграммах Эйлера-Венна:

451. 452. 453.

A B     C

A B     C

A B     C

 

 

454. 455. 456.

 

 

 

457. 458. 459. 460.

 

 

№№ 461 – 470. Если U – множество всех покупателей, А – покупателей автомобилей, В – покупателей телевизоров, С – покупателей холодильников, то каковы значения:

461. Ç Ç 462. A È B È C 463. Ç Ç C 464. (A È B) Ç

465. (A Ç B) È ( Ç ) 466. (A Ç ) È ( Ç B) 467. A Ç Ç