Непосредственные дедуктивные умозаключения

Непосредственные умозаключения – это выводы посредством преобразования суждений. Характерной особенностью этих суждений является наличие одной посылки.

К непосредственным дедуктивным умозаключениям в традиционной логике относятся следующие:

1) превращение;

2) обращение;

3) противопоставление предикату;

4) противопоставление субъекту;

5) умозаключения по логическому квадрату.

1) Превращение – преобразование суждения по закону двойного отрицания:

1) отрицается связка, т.е. меняется качество исходного суждения (утвердительное суждение становится отрицательным и наоборот);

2) отрицается предикат, т.е. предикат заменяется противоречащим понятием (не-Р).

Схема превращения:

S есть Р

S не есть не-Р

 

Превращению подлежат суждения А, I, Е, О (рис. 20).

 

не-Р   S Р

не-Р

не-Р

Рис. 20

 

А®Е. Общеутвердительное суждение превращается в общеотрицательное с отрицательным предикатом:

Все S есть Р

Ни одно S не есть не-Р

Например, суждение «Все студенты нашего курса изучают логику» (А) превращается в суждение «Ни один студент нашего курса не является не изучающим логику» (Е).

Е®А. Общеотрицательное суждение превращается в общеутвердительное:

Все S не есть Р

Все S есть не-Р

Например,

Все студенты нашего курса не являются отличниками

Все студенты нашего курса – не отличники

I®О. Частноутвердительное суждение превращается в частноотрицательное:

Некоторые S есть Р

Некоторые S не есть не-Р

Например,

Некоторые студенты нашего курса отличники

Некоторые студенты нашего курса не являются не отличниками

О®I. Частноотрицательное суждение превращается в частноутвердительное:

Некоторые S не есть Р

Некоторые S есть не-Р

Например,

Некоторые студенты не являются отличниками

Некоторые студенты являются не отличниками

2) Обращение – преобразование исходного суждения, в результате которого субъект исходного суждения становится предикатом, а предикат – субъектом заключения. Субъект и предикат меняются местами при сохранении качества суждения.

 

Схема обращения:

S есть Р

Р есть S.

 

Обращению подлежат суждения А, Е, I (рис. 21).

 

 

Рис. 21

 

А®I. Общеутвердительное суждение обращается в частноутвердительное:

Все S есть Р

Некоторые Р есть S

Например,

Все студенты нашей группы изучают логику

Некоторые студенты, изучающие логику, из нашей группы

I®I. Частноутвердительное суждение обращается в частноутвердительное:

Некоторые S есть Р

Некоторые Р есть S

Например,

Некоторые студенты нашей группы являются отличниками

Некоторые отличники - студенты нашей группы

Е®Е. Общеотрицательное суждение обращается в общеотрицательное:

Ни одно S не есть Р

Ни одно Р не есть S

Например,

Ни один студент нашей группы не является неуспевающим

Ни один неуспевающий не является студентом нашей группы

Частноотрицательное суждение О не обращается.

3) Противопоставление предикату – вид непосредственного умозаключения, когда сначала выполняется операция превращения, а затем – обращения, т.е. превращение посылки и обращение вывода.

 

Превращение:

S есть Р

S не есть не-Р

Обращение:

S не есть не-Р

Не-Р не есть S

Схема противопоставления предикату:

S есть Р или S не есть Р

Не-Р не есть S Не-Р есть S

В результате субъектом заключения становится понятие, противоречащее предикату посылки, а предикатом – субъект посылки.

 

Противопоставлению предикату подлежат суждения А, Е, О.

А® Е (А® Е – превращение, затем Е® Е – обращение). Общеутвердительное суждение этим способом преобразуется в частноутвердительное:

Все S есть Р

Ни одно S не есть не-Р

Ни одно не-Р не есть S

Например,

Все студенты нашей группы изучают логику

Не изучающие логику не являются студентами нашей группы

Е® I (Е® А – превращение, затем А® I – обращение). Общеотрицательное суждение преобразуется в частноутвердительное:

Ни одно S не есть Р

Некоторые S есть не-Р

Некоторые не-Р есть S

Например,

Ни один студент нашей группы не является отличником

Некоторые неотличники являются студентами нашей группы

О® I (О® I – превращение, затем I ® I - обращение). Частноотрицательное суждение преобразуется в частноутвердительное:

Некоторые S не есть Р

Некоторые S есть не-Р

Некоторые не-Р есть S

Например,

Некоторые студенты нашей группы не являются отличниками

Некоторые неотличники являются студентами нашей группы

Частноутвердительное суждение I посредством противопоставления предикату не преобразуется.

4) Противопоставление субъекту – вид непосредственного умозаключения, когда сначала выполняется операция обращения, а затем превращения, т.е. обращение посылки и превращение вывода.

Обращение:

S есть Р

Р есть S

Превращение:

Р есть S

Р не есть не-S

Схема противопоставления субъекту:

 

S есть Р или S не есть Р

Р есть S Р не есть S

Р не есть не-S Р есть не-S

 

Противопоставлению субъекту подлежат суждения А, Е, I.

А® О (А® I – обращение, затем I® О – превращение). Общеутвердительное суждение преобразуется этим способом в частноотрицательное:

Все S есть Р

Некоторые Р есть S

Некоторые Р не есть не-S

Например,

Все студенты нашей группы – отличники

Некоторые отличники не являются не студентами нашей группы

Е® А (Е® Е – обращение, Е® А – превращение). Общеотрицательное суждение преобразуется в общеутвердительное:

Ни одно S не есть Р

Ни одно Р не есть S

Все Р есть не-S

Например,

Ни один студент нашей группы не является отличником

Все отличники не являются студентами нашей группы

I® О (I ® I – обращение, затем I® О – превращение). Частноутвердительное суждение преобразуется в частноотрицательное:

Некоторые S есть Р

Некоторые Р есть S

Некоторые Р не есть не-S

Например,

Некоторые студены – отличники

Некоторые отличники не являются не студентами

Частноотрицательное суждение О посредством противопоставления субъекту не преобразуется.