Дополнительная задача 1 «о падении тела с некоторой высоты»

Задача 1

Тело находится на высоте 5 м от поверхности земли и начинает свободно падать. Определите скорость тела в момент соприкосновения с землей.

 

Дано: Решение:

Н = 5 м 1. Е_П = m* g*^.H

V₀ = 0 ; m * g * H =

_______ V² = 2gH

 

V_K -? Ответ:

Рассмотрим закон сохранения энергии.

 

 

Рис. 1. Движение тела (задача 1)

 

В верхней точке тело обладает только потенциальной энергией: Е_П = m ^*g * H. Когда тело приблизится к земле, то высота тела над землей будет равна 0, а это означает, что потенциальная энергия у тела исчезла, она превратилась в кинетическую.

Согласно закону сохранения энергии можем записать: m * g * H = . Масса тела сокращается. Преобразуя указанное уравнение, получаем: V² = 2gH.

Окончательный ответ будет: . Если подставить все значение, то получим: .

Задача 2

Дополнительная задача 2

Тело свободно падает с высоты Н. Определите, на какой высоте кинетическая энергия равна трети потенциальной.

Дано: Решение:

Н Е_П = m ^. g ^. H; ;

m^.g^.h = m^.g^.h + m^.g^.h

_______

h -? Ответ: h = H.

 

Рис. 2. К задаче 2

 

 

Когда тело находится на высоте Н, оно обладает потенциальной энергией, и только потенциальной. Эта энергия определяется формулой: Е_П = m * g * H. Это и будет полная энергия тела.

Когда тело начинает двигаться вниз, уменьшается потенциальная энергия, но вместе с тем нарастает кинетическая. На высоте, которую нужно определить, у тела уже будет некоторая скорость V. Для точки, соответствующей высоте h, кинетическая энергия имеет вид: . Потенциальная энергия на этой высоте будет обозначена следующим образом: .

По закону сохранения энергии у нас полная энергия сохраняется. Эта энергия Е_П= m * g * H остается величиной постоянной. Для точки h мы можем записать следующее соотношение: (по З.С.Э.).

Вспоминая, что кинетическая энергия по условию задачи составляет , можем записать следующее: m^.g^.Н = m^.g^.h + m^.g^.h.

Обратите внимание, масса сокращается, ускорение свободного падения сокращается, после несложных преобразований мы получаем, что высота, на которой такое соотношение выполняется, составляет h = H.

Ответ: h= 0,75H

Задача 3

Дополнительная задача 3

Два тела – брусок массой m₁ и пластилиновый шарик массой m₂ – движутся навстречу друг другу с одинаковыми скоростями. После столкновения пластилиновый шарик прилип к бруску, два тела продолжают движение вместе. Определить, какое количество энергии превратилось во внутреннюю энергию этих тел, с учетом того что масса бруска в 3 раза больше массы пластилинового шарика.

Дано: Решение:

 

m₁ = 3^. m₂ m₁^.V₁- m₂^.V₂= (m₁+m₂)^.U; 3^.m₂V- m₂^.V= 4 m₂^.U

V₁ = V₂ = V 2^.V=4^.U; ; (по З.С.Э.)

__________ ;

Q -?

Изменение внутренней энергии можно обозначить Q. Как вы знаете, существует несколько видов энергии. Кроме механической, существует еще и тепловая, внутренняя энергия.

Рис. 3. К задаче 3

 

Запишем в выбранной системе отсчета закон сохранения импульса (с учетом направления скоростей и оси Х): m₁^.V₁- m₂^.V₂= (m₁+m₂)^.U.

Вместо m₁ мы подставим 3^.m₂: 3^.m₂V- m₂^.V= 4 m₂^.U.

Массы сокращаются. Преобразуя это выражение, получаем, что конечная скорость этих тел будет определяться следующим образом: 2^.V=4^.U; .

Это означает, что скорость бруска и пластилинового шарика вместе будет в 2 раза меньше, чем скорость до соударения.

Следующий шаг – это закон сохранения энергии.

.

В данном случае полная энергия – это сумма кинетических энергий двух тел. Тел, которые еще не соприкоснулись, не ударились. Что произошло потом, после соударения? Посмотрите на следующую запись: .

В левой части мы оставляем полную энергию, а в правой части мы должны записать кинетическую энергию тел после взаимодействия и учесть, что часть механической энергии превратилась в тепло Q.

Таким образом, имеем: . В итоге получаем ответ .

Обратите внимание: в результате такого взаимодействия большая часть энергии превращается в тепло, т.е. переходит во внутреннюю энергию.