Вывод второго закона Ньютона

С помощью закона сохранения импульса и взаимосвязи импульса силы и импульса тела можно получить второй и третий законы Ньютона. Импульс силы равен изменению импульса тела: . Затем массу выносим за скобки, в скобках остается . Перенесем время из левой части уравнения в правую и запишем уравнение следующим образом: .

Вспомните, что ускорение определяется как отношение изменения скорости ко времени, в течение которого это изменение произошло. Если теперь вместо выражения подставить символ ускорения , то мы получаем выражение: - второй закон Ньютона.

Третий закон Ньютона

Вывод третьего закона Ньютона

Запишем закон сохранения импульса: . Перенесем все величины, связанные с m₁, в левую часть уравнения, а с m₂ – в правую часть: .

Вынесем массу за скобки: . Взаимодействие тел происходило не мгновенно, а за определенный промежуток. И этот промежуток времени для первого и для второго тел в замкнутой системе был величиной одинаковой: .

Разделив правую и левую часть на время t, мы получаем отношение изменения скорости ко времени – это будет ускорение первого и второго тела соответственно. Исходя из этого, перепишем уравнение следующим образом: . Это и есть хорошо известный нам третий закон Ньютона: . Два тела взаимодействуют друг с другом с силами, равными по величине и противоположными по направлению.

Тема: Законы взаимодействия и движения тел

Урок 25. Реактивное движение. Значение работ К.Э. Циолковского

Ерюткин Евгений Сергеевич

Что такое реактивное движение

Тема урока тесно связана с законом сохранения импульса. Это «Реактивное движение». На сегодняшний день реактивное движение широко распространено не только среди ракет и самолетов, многие животные тоже используют реактивное движение. Например, такие морские животные, как осьминоги или каракатицы, используют как раз реактивное движение. Они набирают воду, потом ее под давлением из себя выдавливают, и вот это как раз приводит к тому, что они быстро перемещаются под водой.

 

Рис. 1. Реактивное движение осьминога

и каракатицы

 

 

Определение: реактивным движением называют движение, которое происходит в результате отделения от тела какой-либо его части или, наоборот, если к телу присоединяется какая-либо часть.

Уравнение движения ракеты

Как связано реактивное движение с импульсом? Если мы рассматриваем тело, в котором находится определенное количество газов (именно за счет газов чаще всего и осуществляется реактивное движение в технике), и если эта масса газов отделяется от тела с большой скоростью, то импульс газов будет равен импульсу самого тела.

m_p^.V_p = m_r^.V_r

Соответственно, скорость ракеты можно определить для данного мгновения времени следующим образом: .

Недостатки уравнения

Важно понимать, как скорость газов влияет на увеличение скорости оболочки, т.е., чем больше скорость вырывающихся газов, тем больше скорость самой оболочки. Заметим, что эта формула записана для мгновенного сгорания газов, а в ракетах не происходит такого – топливо сгорает постепенно.

Реактивное движение бывает двух видов. Реактивное движение само по себе характерно для ракет в космосе. Ракеты летают во всех средах, в том числе и в вакууме, и дело в том, что движение ракет обеспечивается наличием топлива и окислителя для него внутри самой ракеты.

Воздушно-реактивное движение – второй вид реактивного движения, характерный для реактивных самолетов. В этом случае никакой окислитель не нужен, потому что самолет летит в воздушном пространстве и, двигаясь с большой скоростью, прокачивает через себя большое количество воздуха (кислорода), который и окисляет топливо, дает большую температуру сгорания. Образуются газы, которые заставляют двигаться самолет вперед.

Чтобы перемещаться в пространстве, необходимо постоянно увеличивать массу горючего. Так, например, чтобы создать такую ракету, которая преодолела бы силу притяжения Солнца, потребуется масса топлива в 55 раз больше, чем масса самой ракеты.

Устройство ракеты

Если говорить об устройстве ракеты, важно понимать, что все ракеты строятся по одному и тому же принципу. Во-первых, это головная часть. Приборный отсек. Вторая часть – бак с топливом и окислитель. При смешивании этих двух частей происходит возгорание, сгорание топлива. Далее идут насосы обязательно, и обязательно сопло. Форма сопла, того места, откуда вырываются газы, имеет значение. Оказывается, изменение формы позволяет изменять скорость движения.

 

Рис. 2. Устройство ракеты

 

 

Тема: Законы взаимодействия и движения тел

Урок 26. Решение задач

Ерюткин Евгений Сергеевич

Данный урок подводит некоторый итог тем вопросам, которые мы уже рассмотрели. В первую очередь – это импульс и закон сохранения импульса.

Задача 1

Задача 1.

Вдоль оси Ох движется тело массой m=1 кг со скоростью V₀= 2 м/с. Вдоль направления движения действует сила F = 4 Н в течение некоторого времени t = 2 с. Определите скорость тела после окончания действия этой силы.

Для решения этой задачи в первую очередь важно вспомнить о том, что такое импульс, импульс тела .

 

Рис. 1. Выбор системы отсчета

 

 

Вспоминая, что импульс силы – это изменение импульса тела, запишем следующее выражение: .

Теперь уравнение согласуем с выбранной системой отсчета. Сила F при проекции на ось Х будет с положительным знаком, а значит: .

Затем, преобразовав это уравнение, выделив из него ту скорость, которую нужно определить, запишем следующее выражение: .

Ответ: 10 м/с.

</b>Задача 2

Задача 2

Тележка с человеком на ней движется вдоль прямой со скоростью 2 м/с. Человек спрыгивает с тележки в горизонтальном направлении, противоположном направлению движения тележки, со скоростью 1 м/с. Определите скорость тележки после того, как с нее спрыгнул человек. Масса человека в 1,5 раза больше, чем масса тележки.

 

 

Рис. 2. Проекции импульса тел на ось Х

 

В первом случае, обратите внимание, и тележка, и человек едут вместе, значит, скорость у них одинакова, мы можем записать для данной системы отсчета, связанной с осью Ох, следующее выражение: .

Затем, когда человек спрыгивает с тележки, импульс этих двух тел можно записать следующим образом: .

Знак минус показывает, что скорость человека направлена в противоположную сторону, а скорость тележки со знаком плюс будет направлена в ту же сторону, что и первоначальная скорость, т.е. вдоль оси Ох.

Записав эти выражения для начального состояния и состояния после взаимодействия, воспользуемся законом сохранения импульса.

 

По закону сохранения импульса импульс в первом случае будет равен импульсу во втором случае: Р_0х = Р_х..

Записав это соотношение, переписываем, раскрываем скобки выражений: (m₁+m₂)^.V₁=-m₂^.V₂+m₁^.V¢₁.

Скорость V¢₁ и нужно определить. Выразим массу человека через массу тележки, но так, чтобы масса была выражена в одних единицах: (m₁+1,5 m₁)^.V₁=-1,5m₁^.V₂+m₁^.V¢₁.

Массу m₁ мы можем вынести за скобку и сократить: 2,5 m₁^.V₁=-1,5 m₁^.V₂+m₁^.V¢₁. Когда подставляем значения для скоростей, получаем ответ: .

Эта задача хорошо иллюстрирует реактивное движение. Человек, который спрыгнул с тележки в противоположную сторону, увеличил скорость самой тележки. Не правда ли, это хорошо сочетается с тем, как из ракеты вырываются с некоторой скоростью газы и придают дополнительную скорость оболочке, т.е. самой ракете.