Ерюткин Евгений Сергеевич, учитель физики высшей категории гоу сош № 1360

Введение. Опыты Галилея по определению ускорения свободного падения

На предыдущем уроке мы обсудили вопрос, связанный с законом всемирного тяготения. Теперь перед нами стоит задача рассмотреть, как этот закон связан с уже известным ускорением свободного падения. Ускорение свободного падения впервые определил итальянский ученый Галилео Галилей. Как вы помните, он измерял ускорение движения тел, которые двигались по наклонной плоскости, и ему удалось установить, что предельное ускорение таких тел (а это и есть ускорение свободного падения) составляет 9,8 м/с².

Вывод формулы для ускорения свободного падения на основании закона всемирного тяготения

Однако, почему именно такое значение у этого ускорения, стало ясно только после открытия закона всемирного тяготения. Вспомним, что сила тяжести на Земле – это действие закона всемирного тяготения для тел, которые находятся на поверхности Земли. Обратите внимание на случай взаимодействия произвольного тела на поверхности Земли с самой Землей.

 

 

Рис. 1. Сила тяжести, действующая на тело на Земле

 

При этом вся масса Земли условно полагается сосредоточенной в ее центре. Радиус Земли – это расстояние между телами. Само тело, которое находится над поверхностью Земли, – то самое тело, которое притягивается. Давайте посмотрим, как это записывается, и обсудим результат.

Сила тяжести на Земле:

F = m ^.g

Закон всемирного тяготения в данном случае имеет вид: . Здесь М – масса Земли, m – масса тела, R – радиус Земли, G – гравитационная постоянная. Если сравнить выражение для силы тяжести и для гравитационной силы, получим для ускорения свободного падения: .

Обратите внимание: ускорение свободного падения зависит от массы Земли и от радиуса Земли. Если они будут изменяться, значит, будет изменяться и ускорение свободного падения.

Зависимость ускорения свободного падения от географической широты и других параметров. Искусственные спутники Земли

Как известно, Земля по форме – неидеальный шар, а тело, которое немного сплюснуто с полюсов, поэтому полярный радиус несколько меньше, чем экваториальный. В этом случае надо понимать, что ускорение свободного падения на полюсе будет больше, а на экваторе будет меньше. В общем случае ускорение свободного падения зависит от широты местности.

Необходимо отметить еще вот что. Земля вращается, и вращательное движение Земли тоже влияет на ускорение свободного падения. Ускорение свободного падения на экваторе будет отличаться еще и по этой причине. Изменение ускорения свободного падения по всем вышеуказанным причинам достаточно незначительное, поэтому мы считаем, что величина ускорения свободного падения на Земле – величина постоянная и составляет g_з = 9,8 м/с².

Как видите, ускорение свободного падения зависит от радиуса Земли, значит, если увеличивать радиус, то ускорение свободного падения будет уменьшаться. Как такое может быть? Если мы поднимаем тело над поверхностью Земли (например, тот же спутник), то расстояние будет определяться суммой радиуса Земли и высоты над ее поверхностью. В этом случае ускорение свободного падения тоже будет уменьшаться.

Ускорение свободного падения обратно пропорционально квадрату расстояния. Поэтому если высота будет равна радиусу Земли, то расстояние будет в 2 раза больше от центра Земли, чем для тела на поверхности, и в этом случае ускорение свободного падения уменьшиться в 4 раза.

Рис. 2. К вопросу об ускорении свободного падения для тела, находящегося на определенной высоте над Землей

 

Следует заметить, что многие спутники летают на небольшом расстоянии, приблизительно 200–300 км от поверхности Земли. На этом расстоянии ускорение свободного падения изменяется, но незначительно, поэтому мы будем считать, что в этом случае ускорение все-таки величина постоянная, равная 9,8 м/с².

Ускорение свободного падения на других небесных телах на примере Луны

Теперь обсудим то, как определяется ускорение свободного падения на других телах. Давайте обратимся к уравнению, которое мы использовали для определения ускорения свободного падения на поверхности Земли: .

В этом уравнении вместо массы и радиуса Земли можно подставить массу и радиус любой другой планеты. Тогда мы получим ускорение свободного падения на любой из интересующих нас планет. В первую очередь нас интересует Луна. Ускорение свободного падения на Луне будет приблизительно равно: .

Как видно, ускорение свободного падения на Луне сильно отличается от ускорения свободного падения на Земле. Значит, если вдруг мы окажемся на Луне, мы почувствуем себя гораздо легче, чем на родной Земле. Например, у первых лунных космонавтов скафандр, масса которого приблизительно равна 80 кг, по ощущениям на Луне воспринимался как тело массой 18 кг, хотя масса скафандра не менялась, а менялся вес.

Расчет массы Земли

При помощи полученной формулы, мы можем еще и взвесить (т.е. определить массу) те планеты, небесные объекты, которые нас интересуют. Давайте посмотрим на формулу, которая позволяет это сделать. Рассмотрим это на примере Земли. Из формулы для ускорения свободного падения несложно получить: .

Эта формула позволяет определить массу Земли. Обычно всегда спрашивают, как удалось взвесить Землю?

Никто ее не взвешивал, а, воспользовавшись законом всемирного тяготения, знанием ускорением свободного падения на поверхности Земли, можно легко массу Земли вычислить.

Масса Земли все время уточняется. Все понимают, что эта величина является очень важной. Когда мы знаем массу Земли, то, пользуясь т.н. законами Кеплера, несложно определить массу других небесных тел. Если мы знаем расстояние между Землей и другой планетой, знаем, как они взаимодействуют друг с другом, мы можем легко определить массу других тел.

Поэтому в астрономии очень часто за единицу измерения принимают массу Земли, говорят, что масса Земли равна 1 единице, и все другие массы планет определяют уже в массах Земли.

Заключение