Тема урока: Механика. Механические колебания и волны.

Колебательные движения и их характеристика

Иванова М.Г.,

Учитель физики высшей категории ГОУ СОШ №54

Москва

Итак, мы находимся в главе 7 раздела «Механики». Сегодня мы будем разбирать механические колебания – «Свободные и вынужденные колебания и гармонические колебания». Рассмотрим колебательные системы. Их для рассмотрения предложено 5.

 

Первая система – это на веревке подвешенный шарик. Это вода, налитая в v-образную трубку. Это груз, подвешенный на двух пружинках, и лежит он на горизонтальной поверхности, это вид сверху. Это струна, закрепленная с двух концов. Груз, подвешенный на пружинке. Этот груз и этот отличаются, обратите внимание, такой ситуацией. Колебательное движение здесь происходит вдоль горизонтальной оси, а здесь – вдоль вертикальной. Что произойдет с этими объектами, если мы добавим в систему энергии? Достаточно просто отвести этот шарик от положения равновесия и отпустить. Шарик будет производить колебательные движения, повторяющиеся во времени. Мы не будем вводить полное определение колебательного движения, потому что это и так очевидно. Итак, если мы толкнем трубочку, то вода в v-образной трубке начнет совершать колебательные движения туда-обратно. Шарик, выведенный из положения равновесия, он лежит в горизонтальной плоскости под действием двух пружин, начнет тоже колебаться слева направо. Струна, отведенная от положения равновесия (например, у гитары) будет производить колебательное движение. Шарик на пружине, оттянутый вниз, будет колебаться вверх-вниз. Что необходимо для того, чтобы колебания возникли? Давайте сформулируем условия возникновения колебаний в системе. Будем возвращаться к этой картинке, и наши замечания фиксировать на доске. Итак, у всех колебательных систем есть устойчивое положение, устойчивое равновесие. Напоминаю: равновесия бывают разные. Вот два положения тела, в чашке и на перевернутой чашке. Посмотрите, что произойдет, если мы отпустим тело или толкнем тело и добавим избыток энергии. Тело в чашке начнет совершать колебательные движения туда и обратно. А это скатится, и никакого колебательного движения не будет. Напоминаю из статики: вот это устойчивое положение называется, вот это – неустойчивое. Итак, нам нужно обязательно для колебательного движения положение устойчивого равновесия – это такое положение, где равнодействующая сила равна 0.

Давайте разберемся, благодаря каким силам тело находится в положении равновесия. На тело действует два тела. Первое – это Земля, и описывается это действие силой тяжести; и нить, описывается это действие силой упругости. Эти силы одинаковы по модулю и противоположны по направлению устойчивого равновесия и равнодействующая этих сил равна 0. Если вы присмотритесь к этим системам, вы увидите, что тут аналогичная ситуация. Мы их коснемся в другой ситуации, когда они будут работать, поэтому нам будет понятно, какие силы уравновешиваются в первой ситуации. Дальше сила, которая возникает после выведения тела из положения равновесия, равнодействующая, обязательно хотя бы одна из сил, входящих в сумму равнодействующих, должна зависеть от координаты. Давайте разберемся, какая из предложенных сил в данной ситуации зависит от координаты. Очевидно, что сила натяжения нити будет зависеть от того, как далеко мы его от положения равновесия будем отводить. Равнодействующая будет пытаться привести тело в положение равновесия. Для жидкости в трубке: если мы толкнем, получит какой-то импульс трубка, то вода начнет перемещаться из правого колена в левое, поэтому возникнет избыток потенциальной энергии, и сила тяжести, которая будет действовать на этот кусочек выше этой прямой, соединяющей свободный уровень в нижней трубке, будет больше, чем сила тяжести, которая действует на какой-то участок воды с этой стороны. Понятное дело, что эта избыточная сила тяжести будет зависеть от того, насколько высок этот столбик воды.

В данной ситуации тело выведено из положения равновесия и силы упругости. И та, и другая, которая пытается вернуть себе первоначальное положение пружинки, зависит очень сильно от ∆х, т.е. величины деформации.

Струна, которая колеблется, мы возьмем точку самого большого прогиба струны. На эту точку будут действовать две силы натяжения струны, и равнодействующая их будет пытаться вернуть эту точку в положение равновесия. От того, насколько мы далеко отвели струну в первоначальный момент от положения равновесия, будет зависеть абсолютное значение этих сил.

Сила упругости в данной ситуации будет зависеть от величины деформации, а сила тяжести меняться не будет, поэтому в данной ситуации равнодействующая не будет равна 0. Сила упругости будет зависеть от координаты, и вся эта система будет стремиться вернуться в положение равновесия. Хорошо бы, чтобы были ярко выражены колебания, необходимо, чтобы избыток энергии системы был достаточно большой. И еще очень важная вещь: чтобы величина сопротивления (в нее входит и сила сопротивления воздуха, и сила трения, и внутренние силы предметов, которые входят в эту систему) стремилась к 0. Тогда произойдут красивые колебания, которые мы будем называть свободные. Единожды выведенная из положения равновесия система, оставленная в покое, начинает совершать свободные колебания без внешней силы. Вы легко сформулируете определение свободным колебаниям, если получите такой небольшой знак – (нет F внешней силы). Давайте посмотрим, что произойдет с телом, подвешенным на пружине. Отведенное в положение равновесия тело начнет колебаться вдоль, отклоняясь переменно вверх и вниз от положения равновесия (я помечу точкой О). Если изменение положения зафиксировать на графике, по оси абсцисс мы отложим время, то будет происходить следующее. Вы знаете из бытовых ситуаций, что колебания постепенно затухают. Такое колебание будет называться затухающее. Если мы захотим создать колебание, которое будет не меняться по своей величине и будет достаточно продолжительное (по крайней мере в условиях данного эксперимента будет сохранять примерно первоначальный вид), такое колебание будет называться вынужденное. Нам необходимо создать внешнюю силу. Значит, вынужденные колебания и свободные – это колебания системы в зависимости от того, есть внешняя сила или нет. Без внешней силы колебания свободные, при наличие внешней силы колебания вынужденные.

Из колебаний самые интересные для физиков – это гармонические колебания. Гармонические колебания – это когда тела описывают вот такой функцией. Вы ее знаете хорошо – это функция синуса x = X_msin(w₀ t+φ₀).

Если мы построим график этой функции, то он будет выглядеть вот так. Это вам всем известная функция. При этом тело, которое будет описывать, поведение этого тела, будет описываться этой функцией. На самом деле тело на пружинке в этом диапазоне значений х описывает свое движение, таким образом, колеблется. Чтобы работать с этим уравнением, необходимо запомнить некоторые физические величины. Они называются основные характеристики колебательного движения.

Начнем с самой большой – это

а) Х_m - амплитуда колебаний [м].

Амплитуда колебаний – это максимальное отклонение тела от положения равновесия. Вот здесь амплитуда колебания – это вот такая величина, выраженная в метрах. В системе СИ она выражается в метрах, подставляется вот сюда без метрических значений. Под буквой б идет следующая важная характеристика, которая называется период колебаний. Период колебаний – это время одного полного колебания. Что такое полное колебание? Это тело проходит до максимального отклонения, возвращается в исходное положение, потом отклоняется в противоположную сторону от точки равновесия и возвращается в нее. Вот прошло время полного периода. На этом графике это время можно пометить так. Тело сходило в одно положение максимального отклонения, прошло положение равновесия, максимально отклонилось в другую сторону и вернулось в исходную точку. Время полного колебания прошло. Измеряется период полного колебания в секундах.

 

Следующая характеристика называется частота колебаний.

в) ; V – частота [Гц] .

Частота – это время полного колебания, период, отнесенный к единице; будет называться частотой, т.е. сколько за 1 секунду тело совершает таких колебаний. Частота измеряется в Гц, именно те герцы, которые мы знаем из радиоприемников, телевизионного вещания. Нас завлекают на различные каналы, объявляя, на какую частоту, с какой частотой умудряется сигнал распространяться от этой станции в эфире. Например, если частота 50 Гц, что это значит? Значит, тело за 1 секунду совершает 50 полных колебаний или процесс какой-нибудь. Например, это процесс колебаний электрического тока в нашей городской цепи, это значит, величина электрического тока меняется в секунду 50 раз. Чтобы мы с вами использовали эти величины в уравнении гармонических колебаний, вводится эта важная величина w₀ Она называется циклическая (круговая) частота. Связана эта циклическая частота w₀ с частотой, которая измеряется в Гц, называется «ню», и с периодом вот таким образом, прямо зависит от частоты и обратно зависит от периода.

Все, что стоит под синусом в скобках, называется фазой колебаний.

 

г) φ – фаза колебаний; φ = w₀^. t + φ₀

Здесь я так и написала. Это все, что в скобках, обозначается буквой φ и называется фаза колебаний. В момент времени, когда t=0 – это начало наших колебаний. Вот это слагаемое w₀^. t обращается в 0, и фаза колебаний становится численно равной φ₀ – эта величина называется начальной фазой колебаний.

И последняя характеристика. Самое главное – уравнение написано характеристики колебательного движения. Колебательное движение происходит вдоль какой-то оси и называется смещение точки от положения равновесия.

д) Х – смещение точки в момент времени t [м].

х меряется в метрах и означает следующее: частное смещение точки в момент времени t от положения равновесия. В любой момент времени мы можем найти по графику, например, смещение этой точки. Вот оно х, если мы аналитически хотим это сделать, то это же время подставим в это выражение. У нас получится то же самое значение х.

 

Итак, мы познакомились сегодня с вами с колебательным движением. Узнали, какие виды колебательного движения бывают. Разобрались о том, что мы разделяем на свободное колебание и вынужденное. Связь их с внешней силой усмотрели. И самое главное: мы пришли к важному для нас виду колебательного движения – гармоническим колебаниям.

И узнали обо всех характеристиках, большое количество которых необходимо запомнить каждому образованному человеку, чтобы уметь читать те физические процессы, которые скрыты в этом уравнении. Спасибо за внимание.