Дифференциального кинетического уравнения

Определим константы дифференциального кинетического уравнения для следующей реакции:

аА + bB → продукты.

Зависимость скорости от концентраций выражается уравнением (4.3):

.

Прологарифмируем это выражение

.

(4.4)

Так как величины k, n и m для рассматриваемой реакции (при T =const) являются постоянными и не зависят от концентрации реагентов, то для их нахождения достаточно определить зависимость скорости реакции от концентрации одного из реагентов при фиксированной концентрации другого реагента.

Пусть в трех опытах концентрация вещества А будет постоянной и равной [ A ]_0.

Тогда в уравнении (4.4) сумма () будет тоже величиной постоянной.

Обозначим ее .

Тогда уравнение (4.4) можно переписать как

.

(4.5)

Зависимость (4.5) представляет собой в координатах ln[ B ] – уравнение прямой линии, тангенс угла наклона которой к оси абсцисс численно равен порядку реакции по веществу В.

По экспериментальным данным строят график зависимости от ln[ B ] (рис. 4.2) и находят порядок реакции по веществу B

.

В последующих опытах определяют скорость реакции при различных исходных концентрациях вещества А и постоянной концентрации [ B ]₀.

Находят порядок реакции по веществу А

.

Из уравнения (4.3) с учетом найденных порядков реакции по веществам А и В рассчитывают константу скорости

,

где , [ A ] _i, [ B ] _i – экспериментальные данные, относящиеся к одному опыту.

 

Рис. 4.2. Определение порядка реакции по веществу В

Зависимость концентрации реагирующих веществ

От времени для реакции первого порядка.

Интегральное кинетическое уравнение

На практике чаще всего интересует не само значение скорости химической реакции, а то, сколько вещества израсходовано или образовалось к определенному моменту времени после начала реакции.

Рассмотрим эту задачу на примере реакции первого порядка:

А ® продукты.

Скорость такой реакции выражается следующим уравнением:

.

(4.6)

В дифференциальном виде

.

(4.7)

Перепишем это уравнение в следующем виде:

и возьмем определенный интеграл от обеих частей уравнения от исходного состояния ([ A ]₀, t ₀ = 0) до текущего момента ([ A ]_t, t):

.

Решение этого уравнения приводит к следующей зависимости:

(4.8)

или

.

(4.9)

Соотношения (4.8) и (4.9) являются интегральными кинетическими уравнениями реакции первого порядка.

Зная исходную концентрацию вещества [ A ]₀ и константу скорости реакции k, можно рассчитать концентрацию [ A ]_t через любое время t после начала реакции.

Если же известны исходная концентрация [ A ]₀ и концентрация реагирующего вещества [ A ]_t через какое-то время t после начала реакции, то можно рассчитать константу скорости этой реакции

.

(4.10)