Сравнение изменения потенциальной энергии растянутой пружины с изменением кинетической энергии тела

 

 

Цель работы: Сравнить уменьшение потенциальной энергии растянутой пру­жины с увеличением кинетической энергии тела, связанного с пру­жиной.

 

Оборудование: два штатива для фронтальных работ; динамометр учебный; шар; нитки; листы белой и копировальной бумаги; линейка измери­тельная; весы учебные со штативом; гири.

 

Теоретические основы работы

 

На основании закона сохранения и превращения энергии при взаимодействии тел силами упругости изменение потенциальной энергии растянутой пружины должно быть равно изменению кине­тической энергии связанного с ней тела, взятому с противополож­ным знаком:

 

.

 

Для экспериментальной проверки этого утверждения можно воспользоваться установкой, изображенной на рисунке 1. В лапке штатива закрепляют динамометр. К его крючку привязывают шар на нити длиной 60—80 см. На другом штативе на одинаковой высоте с динамометром укрепляют в лапке желоб. Установив шар на краю желоба и удерживая его, отодвигают второй штатив от первого на длину нити. Если отодвинуть шар от края желоба на х, то в результате деформации пружина приобретет запас потенциальной энергии

 

где k — жесткость пружины.

Затем шар отпускают. Под действием силы упругости шар приобретает скорость V. Пренебрегая потерями, вызванными действием силы трения, можно считать, что потенциальная энер­гия растянутой пружины полностью превратится в кинетическую энергию шара:

 

 

 

Рис. 1

 

 

Скорость шара можно определить, измерив дальность его поле­та S при свободном падении с высоты h. Из выражений и следует, что . Тогда

 

Целью работы является проверка равенства:

 

 

С учетом равенства получим:

 

 

Порядок выполнения работы

1.Укрепите на штативах динамометр и желоб на одинаковой
высоте h = 40 см от поверхности стола. Зацепите за крючок динамометра нить, привязанную другим концом к шару. На предпо­лагаемое место падения шара положите лист белой бумаги и сверху него лист копировальной бумаги.

Расстояние между штативами должно быть таким, чтобы шар находился на краю желоба при натянутой нити и отсутствии деформации пружины динамометра.

2. Отодвигайте шар от края желоба до тех пор, пока показания
динамометра не станут равными F_y = 2Н. Отпустите шар и заметь­те место его падения на стол по отметке на листе бумаги.

Опыт повторите не менее 10 раз. Определите среднее значение дальности полета S _cp.

3. Измерьте деформацию х пружины динамометра при силе упругости F_y= 2 Н. Вычислите потенциальную энергию растяну­той пружины.

4. Измерьте массу шара с помощью весов и вычислите увели­чение его кинетической энергии.

5. Результаты измерений и расчетов занесите в отчетную таблицу.

 

Отчетная таблица

№ Опыта	F y, Н	x, м	Ер, Дж	Δ Ер, Дж	m, кг	h, м v	S, м	Еk, Дж	Δ Еk, Дж

6. Оцените границы погрешностей измерения потенциальной энергии растянутой пружины

Так как , то граница относительной погрешности равна:

Граница абсолютной погрешности равна:

7. Оцените границы погрешностей измерения кинетической энергии шара.

Так как , то граница относительной погрешности равна:

 

Погрешностями ε_m, ε_g и ε_h, по сравнению с погрешностью ε _s можно пренебречь.

В этом случае

Условия эксперимента по измерению дальности полета таковы, что отклонения результатов отдельных измерений от среднего значительно выше границы систематической погрешности (), поэтому можно принять, что ().

Граница случайной погрешности среднего арифметического при небольшом числе измерений N находится по формуле:

,

где рассчитывается по формуле

.

 

Таким образом,

Граница абсолютной погрешности измерения кинетической энергии шара равна:

7. Сделайте вывод о выполнении закона сохранения энергии, проверив, имеют ли общие точки интервалы

 

и .

Контрольные вопросы

 

1. Дайте определение энергии.

2. Что называется кинетической энергией?

3. Выразите кинетическую энергию через импульс тела.

4. Какие силы называются консервативными?

5. Что называется потенциальной энергией?

6. Запишите выражение для потенциальной энергии поднятого над поверхностью Земли тела и сжатой пружины.

7. Сформулируйте закон сохранения полной механи­ческой энергии.

8. При каких случаях выполняется закон сохранения механи­ческой энергии?

9. Выполняется ли закон сохранения полной механи­ческой энергии в замкнутой системе, в которой действуют только сила тяготения и силы упругости.

10. Чем можно объяснить неточное равенство изменений потен­циальной энергии пружины и кинетической энергии шара?

Творческий практикум

Две пружины с коэффициентами жесткости k₁ и k₂ соединяют один раз последовательно, а другой раз – параллельно. Какой должна быть жесткость k пружины, которой можно было бы заменить эту систему из двух пружин? Первоначальная длина пружин одинакова.

Последовательное соединение	Параллельное соединение

 

 

Лабораторная работа № 4