Изучение закона сохранения момента импульса

.

Цель работы: убедиться на опыте в справедливости закона сохранения мо­мента импульса.

 

Оборудование: стержень на оси; два груза, скользящие по стержню; нить; секундомер; линейка; весы учебные; гири; проволока

 

Теоретические основы работы

 

Второй закон Ньютона для вращательного движения имеет вид:

 

,

 

где L – момент импульса тела, величина равная произведению момента инерции тела угловую скорость , M – момент сил.

Момент инерции — скалярная физическая величина, мера инертности тела во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. Характеризуется распределением масс в теле: момент инерции относительно некоторой оси равен сумме произведений элементарных масс на квадрат расстояний до этой оси. Моменты инерций однородных тел простейшей формы легко выражаются через массу и геометрические характеристики.

 

Моменты инерции однородных тел простейшей формы относительно некоторых осей

 

Тело	Положение оси a	Момент инерции Ja
Полый тонкостенный цилиндр (кольцо) радиуса R и массы m	Ось цилиндра
Сплошной цилиндр (диск) радиуса R и массы m	Ось цилиндра
Конус радиуса R и массы m	Ось конуса
Шар радиуса R и массы m	Ось проходит через центр шара
Тонкостенная сфера радиуса R и массы m	Ось проходит через центр сферы
Прямой тонкий стержень длины l и массы m	Ось перпендикулярна к стержню и проходит через его середину
Прямой тонкий стержень длины l и массы m	Ось перпендикулярна к стержню и проходит через его конец

 

При вращении тела вокруг оси момент импульса тела L со­храняется, если момент М внешних сил относительно этой оси равен нулю:

 

, если M= 0.

 

Для проверки этого закона применяется установка, изобра­женная на рисунке 1.

На легкий стержень, который с малым трением может вращать­ся вокруг вертикальной оси, на одинаковом расстоянии от оси вращения надеты два груза рав­ной массы. Грузы удерживают­ся на заданном расстоянии нитя­ной или проволочной петлей. Если привести стержень с груза­ми во вращение с угловой ско­ростью ω₁, то приобретенный мо­мент импульса системы будет определяться выражением:

 

,

 

где – момент инерции груза относительно оси враще­ния (т — масса груза, r₁ — расстояние от оси вращения до центра масс каждого из грузов), — момент инерции стержня относительно оси, проходящей через его середину (т_с — масса стержня, l — его длина).

 

В данной установке массы стержня и грузов подобраны так, чтобы моментом инерции стержня по сравнению с моментом инерции грузов можно было пренебречь. В этом случае .

Угловую скорость вращения системы ω₁ определим, зная время t₁, необходимое для совершения грузами пяти оборотов:

(n =5 об).

При сдергивании нитяной или проволочной петли, удержи­вающей грузы, момент инерции системы тел увеличивается за счет того, что грузы расходятся до концов стержня. Угловая скорость системы при этом уменьшается.

Момент импульса системы L₂ можно определить, как и в первом случае, по формуле:

.

 

Сравнивая значения величин L₁ и L₂, можно эксперимен­тально проверить закон сохранения момента импульса. Из равенства L₁=L₂ следует:

 

, .

 

Так как и , то получим, что , или .

Таким образом, для проверки закона сохранения момента импульса достаточно проверить выполнение равенства

 

 

где t₁ и t₂ — время, необходимое для совершения одинакового числа оборотов стержнем до и после сдергивания петли.

 

Порядок выполнения работы

 

1. Надев нитяную или проволочную петлю на штифты грузов, установите их симметрично относительно оси вращения. Измерьте расстояние r₁ от оси до центра масс каждого из грузов.

2. Приведите систему во вращение, удерживая петлей грузы на расстоянии r₁ от оси вращения, и измерьте время t₁, необходи­мое для совершения системой пяти оборотов.

3. Сдерните петлю и измерьте новое время t₂, необходимое для совершения системой пяти оборотов.

4. Измерьте расстояние r₂ от центра масс каждого груза до оси вращения.

5. Повторите опыт еще 2 раза. Результаты измерений и вы­числений занесите в отчетную таблицу.

 

Отчетная таблица

 

№ опыта	r1, м	r2, м	t1, с	t2, с

 

6. Оцените границы погрешностей измерений величин и и сделайте вывод о выполнении закона сохранения момента импульса.

Контрольные вопросы

 

1. Поясните принцип действия установки, использованной в работе.

2. Укажите основные причины, которые приводят к погреш­ностям при выполнении этой работы, а также способы уменьшения этих погрешностей.

3. Изменяется ли кинетическая энергия вращающейся системы тел при вдергивании нити?

 

Лабораторная работа № 5

 

ИЗМЕРЕНИЕ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ДИСКА

 

Цель работы: Рассчитать кинетическую энергию диска, вращающегося с за­данной угловой скоростью ω, и сравнить с кинетической энергией вращающегося диска, полученной в результате эксперименталь­ных измерений.

Оборудование: диск на оси; два скрепленных параллельно учебных динамометра; штатив; линейка; нить; секундомер; весы; гири.

 

Теоретические основы работы

Кинетическая энергия вращающегося диска рассчитывается по формуле:

 

 

где I — момент инерции диска, ω — угловая скорость его вра­щения

 

Рис. 1

 

Момент инерции — скалярная физическая величина, мера инертности тела во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. Характеризуется распределением масс в теле: момент инерции относительно некоторой оси равен сумме произведений элементарных масс на квадрат расстояний до этой оси. Моменты инерций однородных тел простейшей формы легко выражаются через массу и геометрические характеристики.