Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Тема №8: импульсные и цифровые сау
Дискретной линейной системой автоматического регулирования называется система, в которую помимо звеньев, описываемых обыкновенными линейными дифференциальными уравнениями, входят одно или несколько звеньев, производящих квантование непрерывного сигнала в дискретный с помощью или импульсного элемента, или цифрового устройства. В импульсных системах производится квантование сигнала по времени, в цифровых - по времени и по уровню. Основным достоинством применения импульсных систем является то, что квантование (прерывание) сигнала по времени, позволяет получать весьма большие коэффициенты усиления по мощности. Кроме того, при импульсном режиме уменьшается расход потребляемой энергии системы, увеличивается помехозащищенность. Процесс импульсной модуляции состоит в изменении по определенному временному закону какого-либо параметра периодически повторяющихся импульсов, как показано на рис.8.1. для линейных импульсных систем, где в зависимости от того, какой из параметров последовательности импульсов изменяется по закону изменения модулирующей величины представлена классификация только линейных импульсных систем:
© В.Н. Бакаев, Вологда 2004. Разработка электронной версии: М.А.Гладышев, И.А. Чуранов.
Расчет импульсных и цифровых систем ведется с применением решетчатых функций и разностных уравнений. Решетчатые функции рис.8.3,б определяются только в дискретные моменты времени [nT] (сокращенно [n]), и формируются из непрерывных функций рис.8.3,а f [nT] = f (t) при t=nT. Рассматриваются так же смещенные решетчатые функции (последовател-ность рис.8.3,в) f [n,ε] = f (t) при t=(n+ε)T, где ε - относительное смещение, 0 < ε < 1. При определении решетчатых функций необходимо пользоваться теоремой Котельникова-Шеннона [2,4]: непрерывный сигнал f(t), частотный спектр которого ограничен полосой 0 < f < fп, полностью определяется последовательностью своих дискретных значений, если период повторения Т этих значений удовлетворяет условию
Аналогом первой производной для решетчатой функции является: ; Аналогами интеграла непрерывной функции в пределах от 0 до t для решетчатой функции являются: неполная сумма ; Отличие этих сумм заключается в том, что значение f[n,ε] в момент времени t = nT + εT также участвует в формировании результата. (8.4) которое называется z-преобразованием при подстановке z = eTр, и связывает изображение с оригиналом. Для нахождения z-изображений решетчатых функций по заданному оригиналу, и наоборот, имеются специальные таблицы [2,9]. Определены правила и теоремы для математических действий с ними. Необходимо отметить, что все функции времени, имеющие одинаковые значения в дискретные моменты времени, обладают одинаковыми z-преобразованиями и поэтому связь между функцией времени и ее z-изображением не является взаимно однозначной. © В.Н. Бакаев, Вологда 2004. Разработка электронной версии: М.А.Гладышев, И.А. Чуранов.
На рис.8.5 представлена модель импульсного элемента ИЭ из рис.8.2. Задача идеального импульсного элемента (ИИЭ) в модели - сформировать для дальнейшего математического описания системы либо последовательность импульсов типа σ-функций с площадью f(t), либо решетчатую функцию, в основе которой единичная импульсная функция σo(t) = { 1 при t равном 0; 0 при t не равном 0 } с амплитудой f(t). Идеальный импульсный элемент преобразует непрерывный сигнал в мгновенные импульсы в виде σ-функций, модулированные по площади, а экстраполятор формирует импульсы заданной формы из σ-функций, соответствующие форме выходного импульса реального импульсного элемента. Реальные импульсы, проходя через линейную часть, вновь образуют непрерывный сигнал y(p). (8.5) Структурные преобразования импульсные систем несколько отличаются от структурных преобразований линейных непрерывных САУ. В случае, когда приведенная непрерывная часть состоит из параллельно включенных звеньев и на входе имеется общее импульсное звено, то дискретная передаточная функция может быть определена суммированием дискретных передаточных функции, определенных для каждого звена в отдельности.
. (8.6) Если непрерывные звенья включены последовательно и имеется одно импульсное звено на входе, то дискретная передаточная функция такого соединения . В этом случае дискретная передаточная функция W(z) должна определяться z - преобразованием от произведения передаточных функций непрерывной части системы Тогда z - изображение экстраполятора и непрерывной части: (8.7) Если учесть наличие в непрерывной части звена чистого запаздывания е-рτ, то дискретная передаточная функция в общем виде будет: (8.8) где ε - относительное смещение, отсчитываемое от начала предыдущего такта ε=1 - τ/T; 0<τ<T. Тогда z - изображение экстраполятора и непрерывной части: , где ε=1-γ (8.9) Если импульсный элемент генерирует короткие по сравнению с периодом дискретности прямоугольные импульсы, т.е. γ << 1, то можно приближенно принять е-γТp=1 - γTp. Тогда получим (8.10) Формула (8.10) справедлива, если пренебречь влиянием конечной длительности импульса. В большинстве случаев для выполнения этого достаточно, чтобы постоянные времени непрерывной части системы были больше длительности импульса, т.е. Ti >> γТ (i = 1, 2, 3,...). Пример задачи Отметим некоторые особенности определения передаточных функций замкнутых импульсных систем. На рис.8.7 приведена структурная схема замкнутой системы, которая содержит один импульсный элемент ИЭ, одно управляющее воздействие g(t) и одно возмущающее f(t). При этом f(t) приложено ко входу непрерывной части W2(p). Для получения передаточных функций замкнутых систем по управляющему и возмущающему воздействиям а также по ошибкам от этих воздействий, целесообразно сначала привести возмущающее воздействие ко входу импульсной системы, чтобы в дальнейшем исключить ошибки определения z - преобразования от различных воздействий (рис.8.8).
Тогда значения выходной величины Y(z) и ошибки Е(z) определятся выражениями: © В.Н. Бакаев, Вологда 2004. Разработка электронной версии: М.А.Гладышев, И.А. Чуранов.
Частотные характеристики импульсных систем определяются так же, как и для непрерывных систем. Выражения для частотных характеристик импульсных систем получаются из их дискретных передаточных функций путем замены оператора z на ejωT. Так как частота входит в показатель степени числа e, то частотные характеристики являются периодическими функциями частоты, период изменения которых равен ±π/T. Следовательно, нельзя различить составляющие, частоты которых кратны частоте квантования импульсного элемента ω0 = 2π/Т0. => где w = jλT/2. (8.11) Физически подстановка означает переход к дифференциальным уравнениям заменой в разностных уравнениях элементов чистого запаздывания грубой аппроксимацией - одним фазосдвигающим звеном. При этом реальная частота и псевдочастота λ связаны соотношением (8.12) В этом случае как и для линейных непрерывных систем частотные характеристики строятся для диапазона - <λ<+ . В тоже время при выполнении условия ωT0<2, частотные характеристики непрерывных и импульсных систем совпадают. Это практически выполняется, так как частоту дискретизации 1/Т0 выбирают в 6…10 раз больше частоты среза. Тогда λ приблизительно равна ω. Поэтому для переходов часто используют формулы "Билинейного преобразования": Такой переход позволяет: (8.13) Техническая реализуемость систем с ЦВМ требует введения следующих предположений: (8.14) а для области высоких частот (8.15) По выражениям (8.14) и (8.15) с учетом подстановки p=jλ и умножением на множитель (1-jλT0/2) приблизительно равный 1, получим частотные характеристики разомкнутой импульсной системы для области низких частот (8.16) и для области высоких частот (8.17) где = . Для области низких частот псевдочастота практически совпадает с угловой частотой. Влиянием дополнительного множителя при построении частотных характеристик в низкочастотной области можно пренебречь, так как ωс < 2/To. Т.е. в области низких частот частотные характеристики импульсной системы совпадают с частотными характеристиками ее непрерывной части. (8.18) Это выражение представляет собой произведение элементарных типовых сомножителей, поэтому его легко использовать для построения логарифмических частотных характеристик импульсных систем. Результирующий фазовый сдвиг определяется как (8.19) Пример задачи © В.Н. Бакаев, Вологда 2004. Разработка электронной версии: М.А.Гладышев, И.А. Чуранов.
Для нахождения условий устойчивости работы импульсной системы требуется построить область устойчивости в плоскости комплексной величины z. Воспользуемся методикой D-разбиения и, меняя частоту ω от - до + , получим границу z=eTр=ejωT в виде окружности единичного радиуса. Математически это означает отображение мнимой оси плоскости корней комплексно переменной р на плоскость корней z. Заштриховав в соответствии с правилом штриховки кривую D - разбиения видим, что заштрихованная область находится внутри круга. Следовательно, для устойчивости импульсной САУ необходимо и достаточно, чтобы все полюсы передаточной функции замкнутой системы (корни характеристического уравнения) zi находились внутри этой окружности, т.е. Пример задачи Следует также заметить, что с помощью использования w - преобразования легко решаются задачи построения кривых D - разбиения по одному и двум параметрам. 1. - стандартная форма; где: ei и di - соответственно нули и полюса передаточной функции; a0 - не равно нулю; Pi - коэффициенты разложения По применению различных форм представления W(z) можно привести следующие замечания: (8.21) В разностном уравнении (8.21) значение координаты y[n] рассчитывается по предыдущим значения, поэтому оно получило название рекурсивное РУ. Решение РУ возможно как аппаратно, так и программно. Структурная схема цифрового фильтра для решения уравнения (8.21) представлена на рис.8.12. На рис.8.12 цепочки элементов z-1 в программах соответствуют буферам из ячеек памяти, данные в которых сдвигаются на каждом такте дискретизации. Если выбраны формы 2 и 3, то структура каждого элемента будет иметь более простой вид рис.8.13. Пример задачи © В.Н. Бакаев, Вологда 2004. Разработка электронной версии: М.А.Гладышев, И.А. Чуранов.
Для импульсных систем, как и для непрерывных, введены определения статической ошибки, астатизма, коэффициентов ошибок, ошибки при гармоническом воздействии, а также средней квадратической ошибки. Точность работы импульсных систем в установившемся режиме оценивается по величине установившейся ошибки при различных типовых воздействиях. При этом целесообразно использование предельного свойства дискретного преобразования Лапласа: где Е(z) - z - изображение ошибки регулирования.
Для примера возьмем импульсную систему рис.8.8, z - изображения ошибок регулирования которой по управлению Eg(z) и возмущению Ef(z) имеют вид: ; . В большинстве случаев ограничиваются рассмотрением ошибки в дискретные моменты времени t = nTо. Однако, надо иметь в виду, что в импульсных системах могут возникать малые колебания внутри периода дискретности в установившемся режиме. Выражение для установившейся ошибки будет (8.23) Установившиеся ошибки замкнутой импульсной системы от задающего воздействия находятся при f = 0. При g(t) = g0*1(t), имеющей G(z)= g0z/(z-1), установившаяся ошибка определяется как (8.24) и называется статической ошибкой или ошибкой системы по положению. (8.25) Аналогично определяется ошибка по ускорению и т.д. Из последнего выражения следует, что установившаяся ошибка от задающего воздействия импульсной системы в отличие от непрерывной линейной САУ не только прямо пропорциональна величине задающего воздействия, но и периоду дискретности. , а W1(z) не содержит полюсов при z = 1, то при r = 0 система называется статической, при r = 1 - астатической первого порядка и т.д. В астатических системах W(1)-> . Пример задачи © В.Н. Бакаев, Вологда 2004. Разработка электронной версии: М.А.Гладышев, И.А. Чуранов.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-04-07; просмотров: 956; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.216.83.240 (0.097 с.) |