Моменты инерции однородных тел простейшей формы относительно некоторых осей

 

Тело	Положение оси a	Момент инерции Ja
Полый тонкостенный цилиндр (кольцо) радиуса R и массы m	Ось цилиндра
Сплошной цилиндр (диск) радиуса R и массы m	Ось цилиндра
Конус радиуса R и массы m	Ось конуса
Шар радиуса R и массы m	Ось проходит через центр шара
Тонкостенная сфера радиуса R и массы m	Ось проходит через центр сферы
Прямой тонкий стержень длины l и массы m	Ось перпендикулярна к стержню и проходит через его середину
Прямой тонкий стержень длины l и массы m	Ось перпендикулярна к стержню и проходит через его конец

 

Момент инерции диска равен:

 

, где т – масса диска, R – его радиус.

 

Кинетическую энергию вращающегося диска можно определить экспериментально. Для этого надо измерить работу, которая совершается при торможении диска до полной остановки:

где F_тp — сила трения, под действием которой останавливается диск, l – путь, на котором действует сила трения. В данной работе торможение диска осуществляется с помощью нити, перекинутой через шкив диска. Концы нити прикреплены к двум динамометрам, расположенным горизонтально (рис. 1).

Вследствие трения нити о шкив диска динамометры дают раз­ные показания F₁ и F₂. Разность этих показаний равна силе трения:

Сила трения действует на пути l, равном произведению длины окружности шкива на число оборотов п, совершаемых диском при торможении до полной остановки. Тогда

(r — радиус шкива).

Порядок выполнения работы

1. Измерьте массу диска и его радиус.

2. Рассчитайте кинетическую энергию диска, вращающегося с частотой υ ₁=2с^-1.

3. Раскрутите диск до частоты υ ₁=2с^-1 и натяните нить, пере­кинутую через шкив, отодвигая от диска планку с динамомет­рами (см. рис. 1).

Сосчитайте, сколько оборотов п совершит диск от момента начала торможения до полной остановки. Во время торможения заметьте показания динамометров F₁ и F₂. Измерьте радиус r шки­ва диска.

4. Вычислите работу сил трения при торможении диска:

 

 

5. Повторите опыт и расчет при начальной частоте υ ₁=2с^-1.

6. Результаты измерений и расчетов занесите в отчетную таблицу.

 

Отчетная таблица

№ опыта	т, кг	R, м	υ,с^-1	Ek, Дж	r, м	Fтp, Н	п	Aтp, Дж

 

7. Сравните значения E_k и A_тp и сделайте вывод.

Контрольные вопросы

1. Поясните принцип действия установки, используемой в ра­боте.

2. Зависит ли работа, совершенная силами трения по тормо­жению диска, от того, через верхний или нижний шкив перебро­шена нить?

3. Какими еще способами можно экспериментально измерить кинетическую энергию вращающегося диска?

4. Укажите основные причины, которые приводят к погреш­ностям при выполнении работы, а также способы уменьшения этих погрешностей.

5. Запишите второй закон Ньютона для вращательного движения.

6. Какие силы называются внутренними силами системы?

7. Какие силы называются внешними силами системы?

8. Какая система называется замкнутой?

9. Сформулируйте закон созранения энергии для замкнутой системы.

10.Какие силы называются консервативными?

11.Чему равна работа консервативных сил?

Творческий практикум

Предложите способ внесения поправки при измерении кинети­ческой энергии предложенным способом, с помощью которого учи­тывалась бы работа сил трения в оси диска. Проверьте свой способ на опыте.

Лабораторная работа № 6

 

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНА СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ.

ИЗМЕРЕНИЕ КПД НАКЛОННОЙ ПЛОСКОСТИ

 

Цель работы: исследовать зависимость КПД наклонной плоскости и выиг­рыша в силе, получаемого с ее помощью, от угла наклона плос­кости к горизонту.

 

Оборудование: деревянная доска; деревянный брусок; штатив; дина­мометр; линейка измерительная.

 

Теоретические основы работы

 

КПД любого простого механизма равен отношению полез­ной работы A_пол к совершенной работе А_сов. КПД обычно выра­жается в процентах:

 

 

При отсутствии трения КПД простого механизма, втом числе и наклонной плоскости, равен единице. В этом случае работа, совершенная силой F, приложенной к телу и направленной вдоль наклонной плоскости вверх, равна полезной работе:

 

 

Обозначив путь, пройденный телом вдоль наклонной плоскос­ти, через l, высоту подъема – h, получим: Fl = F_τh. При этом выигрыш в силе равен

В реальных условиях действие силы трения снижает КПД на­клонной плоскости и уменьшает выигрыш в силе.

Для определения КПД наклонной плоскости и выигрыша всиле, полученного с ее помощью, следует использовать выра­жения:

 

 

Целью работы является измерение КПД наклонной плоскости и выигрыша в силе при разных углах α ее наклона к горизонту.

Порядок выполнения работы

 

1. Соберите установку по рисунку 1. Измерьте высоту h (α₁ = 30°) и длину l наклонной плоскости (рис. 2).

2. Вычислите максимально возможное значение выигрыша всиле, получаемого при заданном наклоне плоскости:

 

 

3. Положите брусок на наклонную плоскость. Прикрепив к нему динамометр, равномерно тяните его вверх вдоль наклонной плоскости. Измерьте силу F.

4. Измерьте с помощью динамометра силу тяжести F_T, дейст­вующую на брусок, и найдите экспериментальное значение вы­игрыша в силе, полученного с помощью наклонной плоскости:

 

 

5. Вычислите КПД наклонной плоскости при заданном угле
ее наклона

 

6. Повторите измерения при углах наклона плоскости, рав­
ных а₂ = 45°, а₃ = 60°.

7. Результаты измерений и расчетов занесите в отчетную
таблицу.

Отчетная таблица

№ опыта	α, ^o	FT, Н	h, м	l, м	F, Н	К	η,%

 

Дополнительное задание

 

Получите теоретическую зависимость η(α) и K(α) и сравните ее с результатами эксперимента.

 

Контрольные вопросы

 

1. С какой целью применяют наклонную плоскость?

2. Каким образом можно увеличить КПД наклонной плос­кости?

3. Каким образом можно увеличить выигрыш в силе, полу­чаемый с помощью наклонной плоскости?

4. Зависит ли КПД наклонной плоскости от массы груза?

5. Объясните зависимость КПД наклонной плоскости и вы­игрыша в силе, получаемого с ее помощью, от угла наклона плос­кости.

6. Дать определение понятия «простой механизм».

7. Дать определение понятия «выигрыш в силе».

8. Сформулировать золотое правило механики.

9. Лебедка равномерно поднимает груз массой 200 кг. На высоту 3 м. за 5 сек. Найдите работу силы тяжести.

10. Лебедка равномерно поднимает груз массой 200 кг. На высоту 3 м. за 5 сек. Найдите работу силы тяги.

11. Лебедка равномерно поднимает груз массой 200 кг. На высоту 3 м. за 5 сек. Вычислите кинетическую энергию.

12. Лебедка равномерно поднимает груз массой 200 кг. На высоту 3 м. за 5 сек. Вычислите потенциальную энергию.

13. Груз массой 40 кг. поднимают с помощью подвижного блока. На какую длину надо вытянуть свободный конец веревки, чтобы поднять груз на высоту 120 см.

14. Груз массой 40 кг. поднимают с помощью подвижного блока. Найдите работу, производимую рабочим при подъеме груза на 120 см., если сила, приложенная к веревке 250 Н. Каков КПД блока.

 

Творческий практикум

1. Определить КПД различных механизмов и простых машин

 

 

2. По наклонной плоскости при помощи веревки поднимают бочку. Какой выигрыш в силе получают при таком подъеме?

 

 

3. Используя стальной лом в качестве рычага, на одну и ту же высоту поднимают груз Р двумя способами (рис. а и б). Плечи, на которые действует груз, и трение в точках опоры О одинаковы. Одинаковым ли будет КПД рычагов? Ответ объясните.

 

Лабораторная работа № 7