Изучение основного уравнения динамики вращательного движения

Цель работы: Исследуйте зависимость углового ускорения диска от момента силы упругости нити, приводящего диск во вращение.

 

Оборудование: диск на оси из набора для изучения вращательного движения с двумя шкивами разного диаметра; блок; штатив; штангенциркуль; набор грузов; нить; секундомер.

 

 

Теоретические основы работы

 

Угловое ускорение вращающегося тела ε прямо пропорцио­нально моменту сил М, под действием которого тело получает угловое ускорение:

 

 

Величина I, зависящая от свойств самого тела, называется моментом инерции.

Момент инерции — скалярная физическая величина, мера инертности тела во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. Характеризуется распределением масс в теле: момент инерции относительно некоторой оси равен сумме произведений элементарных масс на квадрат расстояний до этой оси. Моменты инерций однородных тел простейшей формы легко выражаются через массу и геометрические характеристики.

 

Моменты инерции однородных тел простейшей формы относительно некоторых осей

 

Тело	Положение оси a	Момент инерции Ja
Полый тонкостенный цилиндр (кольцо) радиуса R и массы m	Ось цилиндра
Сплошной цилиндр (диск) радиуса R и массы m	Ось цилиндра
Конус радиуса R и массы m	Ось конуса
Шар радиуса R и массы m	Ось проходит через центр шара
Тонкостенная сфера радиуса R и массы m	Ось проходит через центр сферы
Прямой тонкий стержень длины l и массы m	Ось перпендикулярна к стержню и проходит через его середину
Прямой тонкий стержень длины l и массы m	Ось перпендикулярна к стержню и проходит через его конец

 

Для проверки этого уравнения, называемого основным урав­нением динамики вращательного движения твердого тела, вос­пользуемся установкой, изображенной на рисунке 1.

 

На один из шкивов радиусом R намотаем нить. Нить пере­кинем через блок и к концу ее подвесим груз массой т.

Момент М силы упругости F нити равен .

Модуль F силы упругости нити можно определить, применив для груза второй закон Ньютона:

.

В условиях работы ускорение а груза намного меньше ускорения свободного падения g (a << g). Следовательно, можно считать, что и .

Угловое ускорение ε по определению равно:

Так как в данном опыте начальная угловая скорость ω₀ равна нулю, то

где ω₀ – угловая скорость вращения диска, которую он приобрета­ет за время t падения груза.

 

Порядок выполнения работы

 

Задание 1. Установите зависимость углового ускоре­ния диска от действующей силы при постоянном плече этой силы.

1. Наматывая нить на верхний шкив радиусом R₁, поднимите груз массой m₁ = 0,1 кг на максимальную высоту. Отпустите груз и с помощью секундомера определите время t₁ его падения.

2. После достижения грузом поверхности пола вычислите
угловую скорость диска ω_t. Для этого, пренебрегая действием
сил трения, измерьте время t^’₁, необходимое для совершения диском пяти оборотов, и вычислите угловую скорость

После опускания груза на поверхность пола нить полностью должна сматываться со шкива диска.

3. Вычислите угловое ускорение ε₁:

4. Повторив опыт с грузом массой m₂ = 0,2 кг, вычислите угловую скорость ω₂ и угловое ускорение ε₂:

5. Результаты измерений и вычислений занесите в отчетную таблицу 1.

 

Отчетная таблица

R1, м	F1, Н	F2, H	F1/F2	t1, c	t2, c	ω1, c^-1	ω2, c^-1	ε 1, c^-^2	ε 2, c^-^2	ε 1/ ε 2
2.5*10^-2			0,5

 

6. Рассчитайте границы погрешностей измерений, сравните и сделайте вывод.

Задание 2. Исследуйте зависимость углового ускорения диска от плеча действующей силы.

1. Наматывая нить на шкив радиусом R₂, поднимите груз массой m₁ = 0,1 кг; отпустив его, определите время падения груза t₃.

2. После достижения грузом поверхности пола вычислите угловую скорость вращения диска и угловое ускорение

3. Сравните отношения R₁/R₂ и ε₁/ε₃, сделайте вывод. (Значения R₁ и ε₁ получены при выполнении первого задания.)

4. Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу 2.

 

Отчетная таблица 2

m1, кг	R1, м	R2, м	R1/ R2	t3, c	ω3, c^-1	ε 3, c^-^2	ε 1, c^-^2	ε 1/ ε 3
0.1	2.5*10^-2	5*10^-2	0.5

 

5. По результатам выполнения двух заданий сделайте общий вывод о зависимости углового ускорения диска от момента сил. Для этого сравните отношения угловых ускорений и соответст­вующих моментов сил.

 

Контрольные вопросы

1. Поясните принцип действия установки, с помощью кото­рой проверяют основное уравнение динамики вращательного дви­жения твердого тела.

2. Вычислите линейное ускорение движения груза и срав­ните его с ускорением свободного падения. Правильным ли было предположение, что в данной работе a << g?

3. Объясните причины неточного совпадения отношений и

 

Творческий практикум

 

Используя данную установку, измерьте момент инерции диска

 

Лабораторная работа № 8