Динамика. Работа, энергия. Законы сохранения.

; () – второй закон Ньютона;

– импульс тела;

– третий закон Ньютона;

– закон всемирного тяготения;

– сила тяжести;

– вес тела;

– сила упругости;

– сила трения;

– плотность тела;

– радиус-вектор центра масс.

Если , то – закон сохранения импульса;

; – работа силы;

; мощность;

– коэффициент полезного действия;

; Е_{полн. 1}= Е_{полн. 2}+ А_{системы против внешних сил} – закон изменения полной энергии системы;

Е_{мех. 1}= Е_{мех. 2}+ А_{системы против внешних сил} + А_{системы против диссипативных сил} – закон изменения механической энергии;

– кинетическая энергия поступательного движения;

– потенциальная энергия тела, поднятого над Землей на небольшую высоту (h << R _Земли);

– потенциальная энергия упруго деформированного тела; () – связь потенциальной энергии и консервативной силы.

Если , то – закон сохранения полной энергии.

Если и отсутствуют диссипативные силы, то – закон сохранения механической энергии.

 

 

69. Невесомый блок укреплен на вершине двух наклонных плоскостей, составляющих с горизонтом углы 30 и 45 градусов. Бруски одинаковой массы 1 кг соединены нитью, перекинутой через блок. Найти ускорение брусков и натяжение нити, если коэффициент трения брусков о плоскости 0.1.

70. Стальной шарик массой 20 г, падая с высоты 1 м на стальную плиту, отскакивает от нее на высоту 81 см. Найти импульс силы, полученный плитой за время удара, и количество теплоты, выделившейся при ударе.

71. Какую работу надо совершить, чтобы удалить тело массой 1 кг с поверхности Земли в бесконечность?

72. Какую работу нужно выполнить для того, чтобы равномерно передвинуть по полу ящик массой 50 кг на 4.5 м, нажимая на него руками под углом 30 градусов к горизонту? Коэффициент трения 0.2.

73. Пуля массой 9 г, летящая со скоростью 500 м/с, попадает в доску, установленную перпендикулярно направлению полета пули, и углубляется в нее на 6 см. Определить среднюю силу сопротивления доски движению пули.

74. При выстреле из пружинного пистолета вертикально вверх пуля массой 20 г поднялась на высоту 5 м. Определить жесткость пружины пистолета, если она была сжата на 10 см. Массой пружины пренебречь.

75. В лодке массой 240 кг стоит человек массой 60 кг. Лодка плывет со скоростью 2 м/с. Человек прыгает с лодки в горизонтальном направлении со скоростью 4 м/с относительно лодки. Найти скорость движения лодки после прыжка человека в двух случаях: 1) человек прыгает вперед по движению лодки; 2) человек прыгает в сторону, противоположную движению лодки.

76. Две пружины жесткостью 0.5 кН/м и 1 кН/м скреплены параллельно. Определить потенциальную энергию данной системы при абсолютной деформации 4 см. Решить ту же задачу для последовательно соединенных пружин.

77. Самолет массой 2 тонны летит на высоте 500 м со скоростью 80 м/с. Летчик выключает двигатель, и самолет в планирующем полете достигает поверхности земли, касаясь ее со скоростью 40 м/с. Определить работу сил сопротивления во время спуска самолета.

78. Кинетическая энергия спутника на круговой орбите равна W_кин.. Чему равна его потенциальная энергия?

79. Лодка неподвижно стоит на озере. На корме и на носу лодки на расстоянии 2 м друг от друга сидят два рыболова. Масса лодки 140 кг, массы рыболовов 70 кг и 40 кг. Рыболовы меняются местами. Как перемещается при этом лодка?

80. Молекула массой 4.65^.10^{-23 кг, летящая со скоростью 600 м/с, ударяется о стенку сосуда под углом 60 градусов к нормали и под таким же углом упруго отскакивает от нее. Найти импульс силы, полученный стенкой за время удара.}

81. Какую работу надо совершить, чтобы заставить движущееся тело массой 2 кг увеличить свою скорость от 2 до 5 м/с? Остановиться при начальной скорости 8 м/с?

82. Камень, пущенный по поверхности льда со скоростью 2 м/с, прошел до полной остановки расстояние 20.4 м. Найти коэффициент трения камня по льду.

83. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2.9 км/ч, и вскакивает на нее. С какой скоростью будет двигаться тележка? С какой скоростью будет двигаться тележка, если человек бежал ей навстречу?

84. Граната, летящая со скоростью 10 м/с, разорвалась на два осколка. Больший осколок, масса которого составляла 60% массы всей гранаты, продолжал двигаться в прежнем направлении, но с увеличенной скоростью, равной 25 м/с. Найти скорость меньшего осколка.

85. Два шара подвешены на параллельных нитях одинаковой длины так, что они соприкасаются. Масса первого шара 0.2 кг, второго 0.1 кг. Первый шар отклоняют так, что его центр тяжести поднимается на высоту 4.5 см, и отпускают. На какую высоту поднимутся шары после соударения, если удар упругий? Неупругий?

86. На железнодорожной платформе установлено орудие. Масса платформы с орудием 15 тонн. Орудие стреляет под углом 60⁰ к горизонту в направлении движения. Какую скорость приобретет платформа вследствие отдачи, если масса снаряда 20 кг, а его скорость 600 м/с?

87. Какую наименьшую скорость нужно сообщить ракете, чтобы она поднялась над Землей на высоту, равную радиусу земного шара?

88. Камень шлифовального станка имеет на рабочей поверхности скорость 30 м/с. Обрабатываемая деталь прижимается к камню с силой 100 Н, коэффициент трения 0.2. Какая мощность затрачивается на шлифовку?

89. Трубка с каплей эфира подвешена на легком стержне длиной 1 м. С какой скоростью должна вылететь пробка после нагревания эфира, чтобы трубка сделала полный оборот в вертикальной плоскости? Масса пробки 20 г, масса трубки 100 г.

90. Пуля массой 10 г, летящая с горизонтальной скоростью 400 м/с, попадает в мешок с ватой массой 4 кг, висящий на длинной нити. Определить, на какую высоту поднимется мешок, если пуля застрянет в нем, и долю кинетической энергии, которая будет израсходована на пробивание ваты.

91. Шар массой 10 кг сталкивается с шаром массой 4 кг. Скорость первого шара 4 м/с, второго – 12 м/с. Найти общую скорость шаров после удара в двух случаях: 1) когда малый шар догоняет большой шар, движущийся в том же направлении; 2) когда шары движутся навстречу друг другу. Удар прямой, центральный, абсолютно неупругий.

92. Шар, двигавшийся горизонтально, столкнулся с неподвижным шаром и передал ему 64% своей кинетической энергии. Шары абсолютно упругие, удар прямой, центральный. Во сколько раз масса второго шара больше массы первого?

93. Налетев на пружинный буфер, вагон массой 16 т, двигавшийся со скоростью 0.6 м/с, остановился, сжав пружину буфера на 8 см. Найти жесткость пружины.

94. Определить работу растяжения двух соединенных последовательно пружин с жесткостями 400 Н/м и 250 Н/м, если первая пружина при этом растянулась на 2 см.

95. Если на верхний конец вертикально расположенной пружины положить груз, то она сожмется на 3 мм. На сколько сожмет пружину тот же груз, упавший на верхний конец пружины с высоты 8 см?

96. Пружину жесткостью 800 Н/м, сжатую на 6 см, растягивают на 8 см от первоначального сжатого состояния. Какая при этом совершается работа?

97. Из ствола автоматического пистолета вылетела пуля массой 10 г со скоростью 300 м/с. Затвор пистолета массой 200 г прижимается к стволу пружиной жесткостью 25 кН/м. На какое расстояние отойдет затвор после выстрела? Считать, что пистолет жестко закреплен.

98. Молот массой 5 кг ударяет по небольшому куску железа, лежащему на наковальне. Масса наковальни 100 кг. Удар абсолютно неупругий. Определить КПД удара молота при данных условиях. Массой куска железа пренебречь.

99. Искусственный спутник Земли движется по круговой орбите в плоскости экватора с запада на восток. На какой высоте над поверхностью должен находиться спутник, чтобы быть неподвижным относительно земного наблюдателя?

100. На каком расстоянии от Земли находится либрационная точка Земли, то есть точка пространства, в которой тело одинаково притягивается Землей и Луной? Массы Земли и Луны 5.96^.10²⁴ кг и 7.3^.10²² кг соответственно, расстояние от Земли до Луны 3.84^.10⁸ м.

101. На какую часть уменьшается вес тела на экваторе вследствие вращения Земли?

102. На экваторе некоторой планеты тела весят вдвое меньше, чем на полюсе. Плотность вещества планеты 3000 кг/м³. Найти период обращения планеты вокруг своей оси.

103. Тело, масса которого равна 1 кг, вблизи экватора весит 9.78 Н. Принимая экваториальный радиус Земли равным 6378 км, определите силу притяжения этого тела Землей. Каков был бы вес тела массой 1 кг на экваторе, если бы Земля вращалась в 10 раз быстрее?

104. Тело массой 0.5 кг движется прямолинейно, причем координата изменяется по закону x=A–Bt+5t²–t³ (время – в секундах, координата – в метрах). Найти силу, действующую на тело в конце первой секунды движения.

105. Брусок массой 200 г движется по горизонтальному столу под действием силы натяжения привязанной к ней нити. Нить перекинута через прикрепленный к столу блок и привязана к другому, падающему бруску массой 300 г. Определить силу натяжения нити, если коэффициент трения равен 0.25. Масса блока ничтожно мала. Как изменится ответ, если бруски поменять местами? Определить силу, действующую на ось блока в обоих случаях.

106. Санки скатываются с ледяной горы высотой h и останавливаются на ледяном поле на расстоянии S по горизонтальному направлению от вершины наклонной плоскости. Покажите, что коэффициент трения равен μ = h / S.

107. При выстреле из винтовки сила давления расширяющихся газов производит работу 13.3 кДж, продолжительность выстрела 1.47 мс. Пуля массой 9.6 г вылетает со скоростью 880 м/с. Определите полную и полезную мощности выстрела.

108. Автомобиль движется вверх по небольшому подъему с установившейся скоростью 3 м/с; если он движется в обратном направлении, то есть под уклон, то при той же мощности двигателя устанавливается скорость 7 м/с. Какая скорость установится при той же мощности двигателя во время движения по горизонтальному пути?

109. Грузик, подвешенный на нити, отводят в сторону так, что нить принимает горизонтальное положение, и отпускают. При движении грузика вертикальная составляющая его скорости сначала возрастает, затем убывает. Какой угол с вертикалью образует нить в тот момент, когда вертикальная составляющая скорости грузика наибольшая?

110. Шар сталкивается с другим покоящимся шаром такой же массы. Доказать, что в случае упругого, но не центрального удара угол между направлениями скоростей после удара составляет p/2.

111. Два твердых шара, плотности которых равны ρ ₁ и ρ ₂, находятся в жидкости плотностью ρ ₀ вдали от границ жидкости. При каком условии шары притягиваются друг к другу и при каком отталкиваются?