Исследовать на непрерывность и построить график функции f(x). Найти скачок функции в точках разрыва.

Вариант 1 1. 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 2. Для данной функции у требуется: -найти точки разрыва, их тип; -найти скачок функции (если есть); -сделать чертеж.	Вариант 2 1. 1) 2) . 2) . 3) 4) . 5) 6) 7) 9) 2. Для данной функции у требуется: -найти точки разрыва, их тип; -найти скачок функции (если есть); -сделать чертеж.
Вариант 3 1. 1) 2) . 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 2. Для данной функции у требуется: -найти точки разрыва, их тип; -найти скачок функции (если есть); -сделать чертёж.	Вариант 4 1. 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 2. Для данной функции у требуется: -найти точки разрыва, их тип; -найти скачок функции (если есть); -сделать чертёж.
Вариант 5 1. 1) . 2) 3) . 4) 5) 6) 7) 8) 9) 2. Для данной функции у требуется: -найти точки разрыва, их тип; -найти скачок функции (если есть); -сделать чертёж.	Вариант 6 1. 1) . 2) 3) . 4) 5) 6) 7) 8) 9) 2. Для данной функции у требуется: -найти точки разрыва, их тип; -найти скачок функции (если есть); -сделать чертёж.
Вариант 7 1. 1) . 2) 3) . 4) 5) 6) 7) 8) 9) 2. Для данной функции у требуется: -найти точки разрыва, их тип; -найти скачок функции (если есть); -сделать чертёж.	Вариант 8 1. 1) (x^2-7x+10). 2) 3) . 4) 5) 6) 7) 8) 9) 2. Для данной функции у требуется: -найти точки разрыва, их тип; -найти скачок функции (если есть); -сделать чертёж.
Вариант 9 1. 1) 2) 3) . 4) 5) 6) 7) 8) 9) 2. Для данной функции у требуется: -найти точки разрыва, их тип; -найти скачок функции (если есть); -сделать чертёж.	Вариант 10 1. 1) 2) 3) . 4) 5) 6) 7) 8) 9) 2. Для данной функции у требуется: -найти точки разрыва, их тип; -найти скачок функции (если есть); -сделать чертёж.
Вариант 11 1. 1) (5x^2-3x-4). 2) 3) . 4) 5) 6) 7) 8) 9) 2. Для данной функции у требуется: -найти точки разрыва, их тип; -найти скачок функции (если есть); -сделать чертёж.	Вариант 12 1. 1) (2x^2-x+3). 2) 3) . 4) 5) 6) 7) 8) 9) 2. Для данной функции у требуется: -найти точки разрыва, их тип; -найти скачок функции (если есть); -сделать чертёж
Вариант 13 2. 1) . 2) 3) . 4) 5) 6) 7) 8) 9) 2. Для данной функции у требуется: -найти точки разрыва, их тип; -найти скачок функции (если есть); -сделать чертёж.	Вариант 14 3. 1) (4x^2-6x-5). 2) 3) . 4) 5) 6) 7) 8) 9) 2. Для данной функции у требуется: -найти точки разрыва, их тип; -найти скачок функции (если есть); -сделать чертёж.

Контрольные вопросы:

1. Что называется функцией?

2. Что называется пределом функции в точке?

3. Перечислите свойства пределов.

4. Какое необходимое условие существования предела функции вы знаете?

5. Что называется пределом функции на бесконечности?

6. Сформулируйте первый замечательный предел функции и следствия из него.

7. Сформулируйте второй замечательный предел функции и следствия из него.

8. Какая функция называется непрерывной?

9. Перечислите виды точек разрыва.

10. Дайте определения каждого вида точек разрыва.

 

 

 

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №2

 

«Правила дифференцирования. Производная сложной функции»

Цель: сформировать навыки нахождения производных элементарных и сложных функций,применять основные правила дифференцирования.

 

Теоретическая часть

Понятие производной является основным понятием дифференциального исчисления. Метод дифференциального исчисления был создан в 17 и 18вв. С возникновением этого метода связаны имена двух великих математиков—И. Ньютона и Г.В. Лейбница.

Возникло дифференциальное исчисление при решений задач о мгновенной скорости движения материальной точки. Рассмотрим неравномерное движение материальной точки. Средняя скорость ее за промежуток времени Δt равна . Если рассматриваемое движение не является равномерным, то чем меньше выбран промежуток времени Δt, тем лучше указанная формула будет характеризовать движение точки. В идеале мы получаем понятие мгновенной скорости v: это предел, к которому стремится средняя скорость, когда Δt → 0, то есть .

Эта и другие задачи приводят к понятию производной функции. Отношение называется разностным отношением, а его предел - производной функции S(t) и обозначается S^/(t).

 

Определение. Производной функции y=f(x) в точке х называется предел отношения приращения функции ∆y к приращению аргумента ∆x, когда приращение аргумента стремится к нулю:

.

Функция может иметь производную в точке х₀ только тогда, когда функция определена и непрерывна во всех точках некоторой окрестности х₀ и говорим, что функция дифференцируема в этой точке.

Правила дифференцирования.

Пусть даны функции u, v и w.

1. Производная суммы (разности) равна сумме (разности) производных:

(u+v-w)^/ = u^/+v^/-w^/ .

2. Производная произведения: (uv)^/ =u^/v+uv^/.

3. Производная частного:

4. Постоянный множитель можно вынести за знак производной: (Cu)^/=Cu^/.

5. Производная постоянной равна нулю: C^/=0,