Учет неопределенности стоимостных оценок

Основной задачей в стоимостных исследованиях является снижение управленческой неопределенности, связанной с целевыми величинами, имеющими отношение к принятию решений. Принятие решений – составляющая часть любой управленческой функции. Решения, принимаемые проект-менеджером на всех фазах жизненного цикла проекта, могут быть запрограммированными и незапрограммированными. Запрограммированное решение – это результат реализации определенной последовательности шагов на основании достоверной и точной информации. Незапрограммированные решения имеют место в ситуациях, которые в определенной мере новы, внутренне не структуризированы или сопряжены с неизвестными факторами. При этом решение принимается в состоянии неопределенности, когда невозможно точно оценить вероятность[33] потенциальных результатов.

В этом случае прогнозы неопределенности принимают форму вероятности того, что опре­деленная величина затрат будет иметь место в рассматриваемом временном интервале.

Сталкиваясь с неопределенностью, менеджер может использовать две основные возможности.

Во-первых, неопределенность при принятии решений может быть уменьшена путем сбора дополнительной информации, однако за нее нужно платить.

Полезно классифицировать использование информации в управлении по следующим типам:

1. Управленческая проблема или возможность ясно определена как выбор между альтернативами:

· возможно непосредственное измерение соответствующих величин;

· непосредственное измерение невозможно, поэтому вместо него должно использоваться косвенное.

2. Проблема или возможность осознается, но не ясно определена.

3. Проблема или возможность еще не выявлена.

Максимальная сумма денег, которую целесообразно заплатить, является стоимостью достоверной информации. Если заранее известно, какой из исходов осуществится, то можно принять решение, ведущее к максимальному доходу, тем не менее это не означает, что менеджер может контролировать исходы.

Стоимость достоверной информации есть разница между максимально возможным доходом при наличии достоверной информации и доходом при отсутствии достоверной информации. Эта цифра равна минимальным ожидаемым возможным потерям. Если известна стоимость достоверной информации, то известен максимум, который может заплатить проект-менеджер за дополнительную информацию о вероятности исходов.

Если информацию в настоящий момент времени получить нельзя, но такая возможность скоро появится, то руководителю правильнее всего отложить решение. Это можно сделать только в том случае, когда время не является критическим фактором и потери от задержки не перекроют стоимости дополнительной информации.

Например, степень неопределенности прогнозирования оставшейся стоимости проекта уменьшается при выполнении работ по проекту. Поэтому, абсолютно оправдано предварительное технико-экономическое обоснование проекта на стадии оценки жизнеспособности проекта, в основе которого – самая предварительная оценка стоимости проекта (точность оценки 5-40 %).

Во-вторых, проект-менеджер может действовать в точном соответствии с прошлым опытом, суждениями или интуицией и сделать предположение о вероятностях событий.

Неопределенность индивидуума по поводу любого количественного фактора может быть представлена в виде вероятностного распределения[34]. Такое распределение можно изобразить графически. При этом можно руководствоваться интуицией либо использовать статистические и другие методы. Одним из подобных методов является байесовский вывод.

Центральным положением этой теории является то, что вероятность происхождения нескольких событий зависит от:

· вероятности одного события;

· вероятности второго события при условии, что первое событие произошло;

· вероятности третьего события, если первые два произошли, и т.д.

Порядок событий в данных расчетах не имеет значения. Если события независимы в том смысле, что одно событие не повлияет на вероятность происхождения другого, то вероятности всех событий просто перемножаются.

"Классический" статистический вывод нашел широкое применение при учете неопределенности в стоимостном анализе проекта. Он основан на оценке гипотез. Однако вероятности гипотез сами по себе не принимают во внимание все факторы, что ограничивает практическое использование этого метода. Более того, в данном случае не происходит оценки вероятности альтернативных гипотез.

Байесовский вывод принимает во внимание не только данные наблюдений, но и интересующие исследователя субъективные вероятности. С помощью этих данных могут быть выведены значения других вероятностей, которые также необходимо учитывать. Впоследствии, после получения новых фактов, происходит корректировка вероятностей гипотез. Такая техника называется априорно апостериорным анализом и является, возможно, наиболее широко используемой формой байесовского вывода.

Очевидно, что переоцененные вероятности отличаются от интуитивно определенных проект-менеджером. Однако необязательно, что впоследствии полученные вероятности "лучше", чем предыдущие. Но по крайней мере, они находятся в лучшем соответствии с остальными вероятностями в данной модели.

Наименее трудоемким способом учета неопределенных факторов проекта является анализ возможных сценариев развития. Достоинством этого метода является то, что он позволяет оценить одновременное влияние нескольких параметров на конечные результаты проекта через вероятность наступления каждого сценария.

В результате исследований было определено, что существует три варианта хода проекта по созданию производства климатического оборудования:

По "оптимистическому" сценарию:

приведенные результаты составят 107 млрд. руб,

приведенные затраты составят 62 млрд. руб.;

По "нормальному" сценарию:

приведенные результаты составят 86 млрд. руб.;

приведенные затраты составят 65 млрд. руб.;

По "пессимистическому" сценарию:

приведенные результаты составят 63 млрд. руб.;

приведенные затраты составят 84 млрд. руб.

Вероятность наступления сценариев 0.11, 0.63 и 0.26 соответственно.

Для определения ЧДД с учетом вероятности наступления каждого сценария сведем исходные данные в Таблицу 9:

Таблица 9

Сценарии	Вероятность Pi	ЧДД (млрд. руб)	ЧДД с учетом вероятности (млрд. руб), 3i
			4=2*3
"оптимистичный"	0.11	107 - 62 = 45	4. 95
"нормальный"	0.63	86 - 65=21	13.23
"пессимистичный"	0.26	63-84 =-21	- 0.52
Всего (Эож)	17.66

Как видим, ЧДД с учетом различных сценариев проекта и вероятности их наступления (17.66) отличается от ЧДД, рассчитанного только на основании наиболее вероятного варианта развития событий (13.23).

Еще один простой способ учета неопределенности - выбор между альтернативами. Пользующийся этим способом принятия управленческих решений менеджер делает выбор между четко определенными альтернативами развития событий.

Точка безубыточности для варианта А = 4,500,000/(10,000—8,200) = 2,500. Точка безубыточности для варианта Б = 10,000,000 /(10,000 - - 7,500) = 4,000. Сравнение вариантов показывает, что вариант А имеет большую устойчивость, так как выпуск (и реализация) 2,500 кондиционеров будет достаточным для покрытия всех издержек, а по варианту Б для этого необходимо будет реализовать 4,000 кондиционера.

Метод расчета усложняется, если при изменении объемов производства или при изменении уровня использования производственной мощности, величина издержек изменяется нелинейно, хотя алгоритм остается прежним.

Многозначные целевые величины обычно затрудняют построение древа вероятностей, так как на нем будет слишком много ветвей. Одним из способов облегчения задачи является метод группировки. Его суть в том, что одна многозначная величина заменяется другой величиной, имеющей всего несколько значений, выбранных таким образом, чтобы новая переменная максимально заменяла исходную. При этом применяется метод группировочной медианы. Спектр значений исходной величины делится на сегменты так, чтобы средние значения сегментов имели равную величину.

В случаях, когда число альтернативных событий, вероятность которых необходимо оценить, очень велико, гораздо удобнее отражать на схеме ограниченный спектр значений. Таким методом является метод построения “дерева решений”. При построении “дерева решений” зачастую большое практическое значение имеет уточнение действий и событий, которые до сих пор не были детально оценены.

В наиболее сложных для прогнозирования проектах для описания неопределенности используется метод Монте-Карло. Он основан на применении имитационных моделей, позволяющих создать множество сценариев, которые согласуются с заданными ограничениями на исходные переменные. Метод Монте-Карло наиболее полно отражает всю гамму неопределенностей, с которой может столкнуться реальный проект, но в то же время, через изначально заданные ограничения учитывает всю информацию, имеющуюся в распоряжении аналитика проекта.

Сценарный метод решения, построение “дерева решений” и метод Монте-Карло используются обычно для анализа риска проекта и подробно описываются в соответствующем разделе настоящего учебника.

Таким образом, учет неопределенностей, наиболее часто встречающихся при анализе и прогнозе проектных данных в процессе САП, предполагает осуществление проект-менеджером следующих действий:

· описание всего множества возможных условий реализации проекта в форме соответствующих сценариев или моделей, учитывающих систему ограничений на значения основных экономических параметров проекта;

· определение затрат, связанных с получение всех вариантов результатов и показателей эффективности;

· преобразование исходной информации о факторах неопределенности в информацию о вероятностях отдельных условий реализации и соответствующих показателях эффективности;

· определение показателей эффективности проекта в целом с учетом неопределенности условий его реализации - показателей ожидаемой эффективности.

Основными показателями, используемыми для выбора лучшего варианта проектного события при неопределенности некоторых данных, являются показатели ожидаемого интегрального эффекта Э_ож. Если вероятности различных условий реализации проекта известны, то ожидаемый интегральный эффект рассчитывается по формуле математического ожидания:

Эож=SЭ_i *Р_i (23)

i

где Э_ож — ожидаемый интегральный эффект проекта;

Эi — интегральный эффект при i-ом условии реализации;

Pi — вероятность реализации этого условия.

В некоторых случаях эта формула усложняется:

Эож = l*Э_max + (1 - l) * Э_min (24)

где Эож — ожидаемый интегральный эффект проекта;

Э_max и Э_min ‑ наибольшее и наименьшее из математических ожиданий интегрального эффекта по допустимым вероятностным распределениям;

l - специальный норматив для учета неопределенности эффекта, отражающий систему предпочтений соответствующего хозяйствующего субъекта в условиях неопределенности. При определении ожидаемого интегрального экономического эффекта его рекомендуется принимать на уровне 0, 3.

Очевидно, что оценка экономических решений не производится лишь с точки зрения краткосрочной денежной прибыли или ущерба. И если последствия конкретных комбинаций "действие — событие" имеют другое измерение, то в таких случаях рекомендуется тщательно выявить один главный критерий и перевести в "эквивалентные единицы" основного критерия все остальные показатели. Очевидно, что нематериальные факторы можно оценить лишь при помощи субъективного расчета денежных сумм, эквивалентных действительным многогранным последствиям. Поэтому для этого можно использовать формализованные методики, например, метод оценки окупаемости инвестиций при помощи расчета дисконтированного денежного потока, рассмотренный выше.

Важно упомянуть, что оценка возможных результатов является наиболее сложным практическим вопросом в процессе учета неопределенности стоимостных оценок.

2.7. Определение распределения вероятности плановых затрат на реализацию проекта

Часто в основе принятия управленческого решения лежит исследование поведения затрат. Данная информация играет существенную роль в планировании и контроле. Например, ряд фирм имеют минимальные издержки в отрасли и ведут конкурентную борьбу путем снижения цен, Решения в области ценообразования принимаются путем сопоставления собственных затрат с затратами конкурентов. Поведение затрат играет ключевую роль в заключении договоров, установлении стандартов, объяснении отклонений.

При оценке поведения затрат проект-менеджеры основываются на следующих допущениях:

1. Линейная функция адекватно отражает динамику затрат.

2. Колебания в общем уровне затрат вызваны изменением единственной переменной величины, например, прямых трудозатрат.

Распределения плановых затрат при реализации проекта, основано на уже имеющейся информации, либо на расчетах. Общая стоимость проекта зависит от стоимости выполнения каждой операции, а также от любых дополнительных постоянных или переменных расходов. Так как необходимо завершить все операции, общая стоимость выполнения операций представляет собой арифметическую сумму отдельных значений затрат при осуществлении каждой операции.

Функция затрат в упрощенном виде имеет следующую форму:

E(y) = A + Bx (25)

Предположим, мы имеем непрерывную случайную величину X, которая принимает значение x в интервале x₁ и x₂, для которого функция вероятности является непрерывной, то функция распределения непрерывной случайной величины равна:

F (X), X₁ < X < X₂ (26)

Очевидно, что вероятность непрерывной случайной величины соответствует некой области значений этой непрерывной случайной величины. Графически вероятность изображается как площадь под кривой, ограниченная некими пределами значений переменной. Общая площадь прямоугольников на гистограмме равна общей частоте. Общая площадь под кривой распределения соответствует общей вероятности 1.

Для того, чтобы правильно графически изобразить распределение вероятности затрат при реализации проекта, необходимо уметь разработать функцию затрат.

Выделяют 6 этапов разработки функции затрат:

1. Предварительная оценка. Среди методов предварительной оценки затрат наиболее распространены метод технологического нормирования, анализа счетов, визуальный, регрессивного анализа, абсолютного прироста. Их основные различия заключаются в методике анализа. Допущениях и точности результатов.

Данный этап служит для выявления переменных затрат. Подходы к решению не исключают друг друга и многие менеджеры используют их в различных сочетаниях.

2. Выбор зависимой переменной. Выбор зависимой переменной y ориентируется на ее дальнейшее использование при принятии решений. Допустим, целью является прогнозирование проектных накладных затрат. В этом случае все относящиеся к ней расходы объединяются в y, если все составляющие зависимой величины имеют похожие взаимосвязи с независимыми переменными. Если существует множество связей, то исследуются несколько затратных функций.

3. Выбор независимой переменной. Независимая переменная x иногда называется контролируемой, так как этот показатель определяется лицом, ответственным за принятие решений.

Наиболее распространенными являются следующие независимые переменные: объем производства, прямые затраты труда, машино-часы, объем продаж, вес материалов и др.

В совершенстве независимая переменная должна быть экономически обоснованной и измеримой. Интервал независимой переменной, для которого определена функция затрат, называется областью релевантности.

4. Сбор данных. Это наиболее трудный этап анализа затрат, потому что база данных должна содержать результаты наблюдения хозяйственной деятельности при неизменных технологиях и экономических условиях. Более того, измерения должны проводиться в идентичные периоды времени (день, месяц или год).

5. Графическое изображение данных. Этот этап критический в оценке взаимосвязи затрат. При изучении графика наглядно выявляются взаимосвязи между зависимой и независимой величинами, отбрасываются ошибочные или нехарактерные данный, четко определяются границы релевантной области функции затрат.

6. Оценка результатов. Она основывается на следующих принципах:

· Экономическая обоснованность, т.е. связанность переменных величин должна быть правдоподобной, логически обоснованной. По возможности нужно осуществить технико-экономическое обоснование такой связи. Экономическая обоснованность дает уверенность в постоянстве взаимосвязей в последующие периоды.

· Целесообразность. Она представляет собой выбор функции затрат, которая наиболее точно описывает динамику прошлых периодов.

Для непрерывных случайных величин, а затраты на реализацию проекта являются непрерывной случайной величиной, существует несколько видов вероятностных распределений. Распределение вероятности плановых затрат на реализацию проекта определяется с помощью статистического метода нормального распределения непрерывной случайной величины с учетом правил принятия решений - максимакс - максимизация максимума доходов, максимин - максимизация минимального дохода, минимакс - минимизация максимально возможных потерь.

Планирование затрат определяет известность дат начала и окончания для всех видов работ проекта и величин затрат для осуществления этих работ. Следовательно, можно вычислить функцию изменения потребностей для всех видов затрат проекта, которая представляет собой таблицу уровней затрат на проект.

Если потребность в некоторых видах затрат превышает имеющиеся в наличии денежные средства, то возможно придется изменить время в календарном плане, чтобы уменьшить эту потребность.

Например, если выполнение проекта требует оплаты переменных накладных расходов, таких, например, как расходы, связанные с оборудованием строительной площадки, то может оказаться выгодным снижение продолжительности выполнения проекта. Поскольку сами эти сокращения влекут за собой определенные издержки, необходимо подвести баланс.

После определения потребностей для выполнения каждого вида работ в затратах, необходимо избавиться от конфликта затрат. То есть от назначения затратам фронта работ, превышающего возможный.

Существует три основных видов зависимости потребности в затратах от проектных работ:

· постоянный – в течение всей работы распределение затрат не изменяется;

· ступенчатый – в течение работы распределение затрат изменяется скачкообразно (ступеньками);

· треугольный – распределение затрат линейно нарастает от начала работы до максимального значения, а затем спадает к окончанию работы.

При распределении затрат на несколько работ необходимо учитывать его загрузку на каждой работе для недопущения конфликтов.

Корректировка планов распределения затрат по этапам работ и во временных интервалах с помощью определения вероятности распределения плановых затрат своевременно обеспечить финансовыми ресурсами соответствующего проекта и служит для оценки качества и реальности вариантов планирования затрат.

Задачи распределения плановых затрат встречаются как на стадии разработки, так и на стадии реализации проекта В зависимости от принятого критерия оптимальности и характера ограничений можно выделить следующие группы:

· задачи минимизации отклонений от заданных сроков наступления целевых событий при соблюдении ограничений на стоимость достижения целевого события;

· задачи оптимизации показателей распределения затрат при заданных сроках выполнения комплекса работ.