Применение анализа неопределенностей

 

В данном примере расчета приведены некоторые функции анализа неопределенностей в том смысле, как это понимается при проведении испытаний на основании документа РТС 10. Придается особое значение вопросу распространения ошибок измерений на окончательные результаты.

Настоящий пример был выбран по причине относительной простоты соответствующих уравнений. Авторы не подразумевали того, что с помощью них можно получить все целевые значения неопределенности. Однако также не подразумевалось и то, что Nor is it intended to imply achievable or expected accuracy in general. Они просто демонстрируют метод.

Представьте, что Вы располагаете результатами испытаний, которые отвечают критериям настоящей Методики. Требуется определить неопределенность величины мощности на валу для заданной величины расхода при заданных эксплуатационных условиях. Делается предположение о том, что при проведении испытаний использовался метод прямого замера мощности на валу.

Анализ неопределенностей выполняется согласно документу РТС 19.1 с использованием поэтапной процедуры расчета, которая приведена в настоящем документе. Перечень этапов, (за исключением итогового отчета):

 

(1) – Определение процесса измерений.

(2) – Составление перечня причин возникновения элементных ошибок.

(3) – Оценка элементных ошибок.

(4) – Выполнение расчета систематических и случайных ошибок для каждого из параметров.

(5) – Распространение систематических и случайных ошибок.

(6) – Расчет величины неопределенности.

Этап 1 – Определение измерительного процесса требует выражения соответствующей функциональной зависимости. Из данных Табл. 5.4 получаем:

 

 

Предполагая, что в соответствии со своей конфигурацией компрессор является однокаскадным, без каких-либо течей или параллельных потоков

 

 

и,

 

 

Поскольку мощность на валу вычисляется для заданных значений параметров расхода и частоты оборотов

Значения параметров w_sp и рассматриваются в качестве не содержащих ошибки.

 

 

Выражения и связаны с условиями проведения испытаний, из Табл. 5.3, следующим образом

 

 

 

Предполагая, что Q_m равняется только величине паразитных потерь

 

 

и

 

 

где

 

п.

 

В общем виде, на текущий момент процедура бы заключалась в разбиении отдельных переменных в данном уравнении на группы по признаку независимых видов измерений. Например, если мощность на валу измеряется с помощью измерителя крутящего момента, такая величина мощности выражалась бы как произведение замеренного значения крутящего момента на замеренное значение частоты оборотов. Подобным же образом, можно было выразить значение массового расхода через роторную часть как функцию от перепада давлений в сопле, давления, температуры и состава газа. Для краткости, в данном примере параметры а также w_t рассматривались в качестве отдельно замеренных простых величин.

Этапы со 2 по 4 – Предположим, что был составлен список всех источников элементных ошибок, были определены величины элементных ошибок, был выполнен расчет систематических и случайных ошибок. Множество примеров выполнения данной процедуры представлено в документе РТС 19.1.

Указанный процесс зависит от системы контрольно-измерительных средств и методов сбора данных, которые фактически используются при проведении испытаний. Результаты могут быть выражены как указано ниже. Пределы смещения, а также показатели точности представляют собой комбинированное воздействие независимых замеров на каждый из параметров.

 

ПараметрАбсолютный предел смещения Абсолютный показатель точности по среднему ¹

 

 

¹ S, только в данном разделе, понимается как Абсолютный показатель точности по среднему =

 

В каждом из случаев величина в один процент была присвоена каждому пределу смещения и показателю точности измеряемых (контролируемых) величин. Это, конечно же, не является показательным с точки зрения ситуаций, с которыми можно столкнуться в реальности. Указанные значения были выбраны для того, чтобы продемонстрировать влияние интервалов варьирования.

 

Этап 5 – индивидуальные ошибки распространяются на результат измерений на основании разложения в ряд Тейлора. Для того чтобы это сделать необходимо определить коэффициенты чувствительности, показатель точности результата, а также предел смещения результата.

 

 

 

Коэффициенты чувствительности ɸ_i определяются посредством дифференцирования по частям, т.е.

 

если тогда

 

Таким образом,

 

 

 

 

В уравнении преобразования механических потерь была использована предположенная величина значения систематической ошибки в силу существования неизвестной по величине ошибки в показателе степени. В данном примере значение систематической ошибки оценивается равным 0.2.

Показатель точности результата равен квадратному корню из суммы квадратов произведений коэффициентов чувствительности и показателей точности усредненных независимых параметров. Таким образом,

 

 

Предел смещения результата равен квадратному корню из суммы квадратов произведений коэффициентов чувствительности и пределов точности усредненных независимых параметров. Таким образом,

 

 

Этап 6 – вычисление неопределенности

 

 

 

Неопределенность может быть вычислена с помощью двух моделей, причем выбор модели можно делать по собственному желанию. Модели по-разному совмещают в себе показатель точности и предел смещения результата.

 

 

Величина t называется «t студента». Она присваивается в зависимости от степени свободы выборки, которая зачастую на единицу меньше количества усредненных точек. Для получения дальнейшей информации см. документ РТС19.1. При работе с выборкой большого объема допускается использование значения t = 2.

Результаты

Для численного выражения результатов расчетов в рамках данного примера, делаются следующие допущения

 

 

Коэффициенты чувствительности равняются

 

 

 

 

 

Показатель точности результата равен

 

 

Предел смещения результата равен

 

 

Величины неопределенностей

 

 

Исследование

Значения неопределенностей U_ADD и U_RSS можно интерпретировать следующим образом. При U_ADD = 0.097 Psh_t ожидается, что замер Psh_t +/- 0.097 будет содержать истинное значение в 99 процентах случаев.

Будет обоснованным предположить, что величина неопределенности в данном примере настолько велика, что перекрывает контрольный уровень (напоминаем, что численные значения пределов смещения и показателей точности независимых измерений были взяты равными 1 проценту для того, чтобы продемонстрировать интервалы варьирования). Задача анализа расчетов в целях выявления основного источника неопределенности не представляет особых сложностей. Проверка уравнений (a) и (b) на наличие наиболее крупных величин незамедлительно указывает на замер частоты вращения. Таким образом, для данного примера, если удастся выполнить преобразование величин предела смещения и случайной ошибки в замере частоты вращения до вида

 

Неопределенности преобразуются

 

Очевидно, что такой анализ имеет большое значение как при планировании проведения испытаний, так и при оценке результатов испытаний.

 

 

Приложение D

Ссылочная литература

 

(Данное приложение не является частью документа ASME PTC 10-1997.)

 

(D.1)   (D.2)   (D.3)   (D.4)     (D.5)   (D.6)   (D.7)

Маретти, A., M. Джиованни, и П. Нава. “Выполнение цеховых испытаний центробежных компрессоров с полной нагрузкой.” Декабрь 1982, материалы 11 симпозиума по турбокомпрессорному оборудованию, Техас A&M.   Ф. Дж. Визнер. “Новая оценка влияния числа Рейнольдса на рабочие характеристики центробежных компрессоров.” Труды научного сообщества ASME, сс. 384-395, Том 101, июль 1979, журнал “ Journal of Engineering for Power”. Юбер, M. Л., и M. O. МакЛинден. “Термодинамические характеристики газа of R134a (1,1,1,2-Тетрафторэтан).” 14-17 июля,1992 материалы Международной Конференции по Холодильному Оборудованию, Университет Пердью, Западный Лафайет, Индиана.   Саймон, Х., и A. Булскемпер. “По вопросу оценки влияния числа Рейнольдса и шероховатости поверхности на рабочие характеристики центробежного компрессора на основании метода систематических экспериментальных исследований. Документ ASME номер 83 GT-118: Труды журнала “ Journal of Engineering for Power”. Выпуск за 27 марта 1983 г.   Натхо, Н. С., и В. Г. Готтенберг. “Измерение термодинамических характеристик многоступенчатых компрессоров, работающих на смеси газообразных углеводородов.’’ Декабрь 1981, материалы 10 симпозиума по турбокомпрессорному оборудованию, Техас A & M.   Хёрд, T. C., и И. Дж.Хипп. “Ожидаемая точность измерений при проведении испытаний на определение эксплуатационных параметров газовых турбин и центробежных компрессоров.” Документ ASME 83-GT-128.   Картер, A. Д. С., C. И. Мосс, Г.Р. Грин, и Г. Г. Энниэ. “Влияние числа Рейнольдса на рабочие характеристики однокаскадного компрессора.” Доклады и отчеты Совета по исследованиям в области аэронавтики, 1960; доклад 3184, май 1957, Соединенное Королевство Великобритании и Северной Ирландии

(D.8)     (D.9)     (D.10)   (D.11)     (D.12)   (D.13)     (D.14)     (D.15)   (D.16)

Самурин, Н. A., и M. A. Страйт. “Испытания на определение эквивалентных эксплуатационных параметров многокаскадных компрессоров.” ASME 81-GT-150, 9 марта 1981.   Доэрти, Р. Л., и Дж. Б. Франзини. “Механика жидкостей и газов и ее применение при проектировании.” Издательство McGraw Hill Book Co.; 1977.   Ли, Дж. Ф., и Ф. В. Сиарс. ”Термодинамика.” Издательство Addison Wesley Publication Co.; 2-ое издание, 1963.   A. Х. Шапиро. “Потоки сжимаемых текучих сред.“ Издательство The Weld Press Co., 1953.   Дж. И. Лэй. “Термодинамика.” Издательство Charles E. Merrill Books, Inc., 2-ое издание, 1964.   Дж. M. Шульц. “Политропический анализ центробежных компрессоров.” Труды научного сообщества ASME, Серия A., Том 84, Труды журнала “ Journal of Engineering for Power”. Выпуск за январь 1962, с. 69-82, а также за апрель 1962, c. 22.   M. В. Кейси. ”Влияние числа Рейнольдса на величину Коэффициента полезного действия ступеней центробежного компрессора.” Труды научного сообщества ASME, апрель 1985, Том 107, с. 541 -548. Труды журнала “ Journal of Engineering for Power”.   A. Шафлер. ”Экспериментальные и аналитические исследования влияния числа Рейнольдса и шероховатости поверхности лопаток на характеристики многоступенчатых осевых компрессоров.” Труды научного сообщества ASME, январь 1980, Том 102, c. 5-1 3, Труды журнала “ Journal of Engineering for Power”. Р. A. Страб. “Влияние числа Рейнольдса на рабочие характеристики центробежных компрессоров.” Окончательный отчет рабочей группы Подкомитета по технологическим компрессорам Международного комитета по компрессорному машиностроению (ICAAMC) Цюрих, октябрь 1982.

 

Приложение Е