Применение идеального газа для выбора частоты оборотов при испытании, испытательного газа, А также Методы оценки мощности

 

Данный пример расчета представлен для того, чтобы продемонстрировать:

(а) Выбор величины оборотов при проведении испытания

(b) Влияние использования газа-заменителя на достижение подобия параметров потока

(c) Методы оценки мощности

 

Представлена следующая информация о конструкции агрегата:

 

Количество ступеней = 6 Диаметр первой ступени = 11.459 дюйма Толщина концевой кромки рабочего колеса = 0.5 дюйма Часто вращения вала = 16000 об/мин Газ - метан Давление на входе = 30 фунтов на кв. дюйм (абсол. давления) Температура на входе = 570 °R футов-фунтов силы/фунтов массы

При величине расхода рабочей среды на входе = 3000 куб.фут./мин Давление на выходе = 90 фунтов на кв. дюйм (абсол. давления) Политропический КПД = 0.76 Мощность на валу 690 л.с.

 

Данные в левом столбце представляют собой заданные эксплуатационные условия. С помощью них описывается геометрия компрессора, частота оборотов при рабочих режимах, а также параметры газа на входе. Данные в правом столбце задают предполагаемые рабочие характеристики компрессора при работе в заданных эксплуатационных условиях. Целью проведения испытания является подтверждение правильности указанных предполагаемых характеристик либо установление действительных величин.

Делается предположение о том, что обстоятельства препятствуют проведению испытаний с метаном. Возможно проведение испытаний с воздухом в качестве испытательного газа, (входные) параметры воздуха – 14.7 фунтов на кв. дюйм (абсол. давления), 520 °R, относительная влажность 50 процентов. Привод имеет функцию регулирования скорости.

Ниже перечислены допущения, введенные в условия для упрощения процесса расчетов таким образом, чтобы основной акцент был направлен на демонстрацию поведения параметров в точках замера.

(a) Как испытательный газ, воздух, так и заданный газ, метан, будут рассматриваться в качестве идеальных газов с постоянными значениями удельной теплоемкости. Будут использованы усредненные значения. (Альтернативой является использование фактических термодинамических данных и процедуры расчетов для Испытания второго типа. Это позволит получить чуть более точные результаты).

(b) Величина потерь через утечки будет считаться пренебрежимо малой как для условий проведения испытаний, так и для заданных условий. Массовый расход через роторную часть в таком случае равняется массовому расходу на входе.

Частота оборотов при проведении испытания, требуемая в целях установления равенства между условиями проведения испытаний и заданными условиями вычисляется из правила выбора частоты оборотов. Для идеальных газов,

 

 

 

ТАБЛИЦА С.3.1

СВОДНАЯ ТАБЛИЦА ДАННЫХ ДЛЯ РАСЧЕТОВ ПЕРЕД ПРОВЕДЕНИЕМ ИСПЫТАНИЙ

Газ Метан Воздух

(За исключением поправки на число Рейнольдса)

 

 

с учетом

 

 

и

 

 

Точные величины степени повышения давления, КПД и показателя политропы как для условий проведения испытаний, так и для заданных условий, естественно неизвестны до проведения испытания. Тем не менее, требуемая частота оборотов может быть вычислена на основании следующих допущений:

(a) Величины степени повышения давления и КПД при заданных эксплуатационных условиях равны расчетным.

(b) КПД в условиях проведения испытаний также равен расчетному. В то время как влияние числа Рейнольдса может учитываться в данном примере, фактически оно является незначительным, а текущий расчет является оценочным. Таким образом, влияние числа Рейнольдса будет проигнорировано в целях упрощения процесса расчета.

Первое допущение предполагает выполнение расчета показателя политропы при заданных условиях. Второе позволяет выполнить расчет показателя политропы для условий проведения испытаний. Имея в распоряжении указанные величины, можно произвести оценочные расчеты степени повышения давления при проведении испытаний, а также величины оборотов при проведении испытаний. Далее, указанное значение оборотов может быть использовано для расчета величин чисел Рейнольдса и Маха агрегата.

Использованные для выполнения расчета параметры газа, а также результаты расчетов, которые приведены выше по тексту, сведены в Табл. С.3.1. Данные из указанной таблицы можно использовать для определения возможности или невозможности проведения предполагаемого испытания таким образом, чтобы его результаты укладывались в критерии подобия.

 

Проверка числа Маха: Значение числа Маха при проведении испытания примерно на 6.6 процента превышает расчетное значение числа Маха. Это неизбежное следствие выбора газа с разными значениями параметра k при сохранении равенства отношения удельных объемов.

 

 

Тем не менее, отклонение укладывается в пределы, указанные в Табл. 3.2.

Проверка числа Рейнольдса: Значение числа Рейнольдса при проведении испытания составляет примерно на 46 процентов от расчетного значения. Это укладывается в пределы, представленные в Табл. 3.4., применяется поправочная функция. Поправка не применяется к табличным данным, поскольку расчеты имеют статус предварительных.

 

Компрессор работает в целях получения информации о точке в окрестности целевого параметра. Точки окрестности находятся на границах +/- 4% от целевого значения коэффициента расхода при заданных эксплуатационных условиях, который равняется

 

 

Требуемая величина входного расхода при проведении испытания может быть вычислена из равенства коэффициентов расхода для условий проведения испытаний и для заданных эксплуатационных условий, что дает в результате:

 

 

В результате проведения испытаний получены следующие данные:

 

w = 2.9595 фунтов массы/сек

p_i = 14.7 фунтов силы/куб.дюйм

T_i = 520 °R

RH_i = 50%

P_d = 50.4 фунтов силы/кв.дюйм

T_d = 832 °R

Q_m = 20 л.с. (из роста температуры и расхода смазочного масла)

Q_r = 5574.5 БТЕ/час (расчет потери тепла через корпус)

P_sh = 339. л.с. (замер мощности на валу, возможно с помощью измерителя крутящего момента)

N = 12690 об/мин

R = 53.53 футов-фунтов силы/фунтов массы · °R

Следующим этапом является вычисление нижеуказанных безразмерных параметров на основании результатов испытаний.

Отношение удельных объемов:

 

 

Коэффициент расхода:

 

 

 

Коэффициент политропической работы:

 

 

Коэффициент затраченной работы:

 

 

Политропический КПД:

 

 

Интегральный коэффициент затраченной работы (Метод теплового баланса):

 

 

Интегральный коэффициент затраченной работы (Метод прямого замера мощности на валу):

 

 

Число Маха агрегата:

 

 

Число Рейнольдса агрегата:

 

 

Расчет выполнялся с учетом

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Делается предварительное предположение о том, что данные коэффициенты наряду с приемлемой поправкой на число Рейнольдса, также могут быть применены к заданным условиям. Граничные значения допустимой величины числа Маха агрегата при проведении испытаний определяются с помощью следующего выражения

 

 

 

или

 

 

Величина числа Маха при проведении испытаний укладывается в указанные граничные значения, допускается применение поправки КПД. Таким образом

 

 

где

 

 

 

Таким образом

 

 

Поправка на число Рейнольдса применяется как к политропическому КПД, так и к коэффициенту политропической работы.

 

 

 

Подводя итог, предварительным предположением заключается в том, что приведенный ниже блок безразмерных коэффициентов применим при заданных эксплуатационных условиях.

 

 

Данное предположение может считаться истинным с точки зрения примененного приближения в том случае, если:

(а) отношение удельных объемов при проведении испытаний находится в границах +/- 5% от отношения объемов при заданных условиях (Табл. 3.2). Расчет отношения объемов при заданных эксплуатационных условиях выполняется в целях проверки выполнения данного требования. Это делается путем применения коэффициента политропической работы и политропического КПД, с помощью которых рассчитываются выходные параметры газа при заданных условиях, т.е.,

 

 

где

 

 

 

 

Что дает результат

 

В таком случае, отношение удельных объемов равняется

 

 

(что укладывается в пределы +/- 5%)

(b) число Маха агрегата при проведении испытаний укладывается в пределы, указанные в Табл. 3.4;

(с) число Рейнольдса агрегата укладывается в обозначенные пределы, как уже было показано ранее;

(d) коэффициент расход при проведении испытаний укладывается в пределы +/- 4 процента от целевого значения коэффициента расхода для заданных эксплуатационных условий.

Делается вывод о том, что блок безразмерных коэффициентов является верным для заданных эксплуатационных условий. Приведенные ниже целевые показатели при заданных эксплуатационных условиях вычислены на основании указанного блока безразмерных коэффициентов как указано ниже.

Степень повышения давления в каскаде уже была вычислена при расчете отношения объемов с помощью политропического КПД и коэффициента политропической работы. В таком случае, параметры газа на выходе

 

 

Расход вычисляется из коэффициента расхода

 

 

 

 

Требуемая мощность при заданных эксплуатационных условиях вычисляется из интегрального коэффициента затраченной работы.

 

 

где,

 

 

В данном примере как метод прямого замера мощности на валу, так и метод теплового баланса дают одно и то же значение требуемой мощности. Это не всегда может быть так в силу наличия различий в независимых замерах, которые используются в процессе. Данный пример был намеренно построен с использованием таких значений, которые в конечном итоге привели к равенству значений мощности.

 

 

 

ПРИМЕР РАСЧЕТА C.4