Испытание типа 1 центробежного компрессора с использованием идеального газа

Испытание типа 1 центробежного компрессора с использованием идеального газа

 

Данный образец расчета предназначен для того, чтобы продемонстрировать случай, который характеризуется следующими положениями:

(a) Испытание первого типа

(b) Испытательный газ по характеристикам соответствует заданному газу

(c) Идеальный газ

(d) Отсутствуют потери тепла (за исключением потерь через смазочное масло)

(e) Отсутствуют утечки потока

(f) Центробежный агрегат

(g) Отсутствует вариабельность оборотов компрессора

(h) Агрегат является однокаскадным

 

Целью настоящего расчета является численное определение таких параметров как: количество нагнетаемого газа, а также напор, степень повышения давления, КПД компрессора и входная мощность на валу компрессора.

Пункт 3.11.4 настоящей Методики требует, чтобы в ситуации, когда испытание проводится для проверки одного заданного условия, данные после проведения испытаний содержали две точки замера, которые располагались в окрестности значения заданной производительности. Расчеты, представленные в данном примере применимы к обеим точкам окрестности.

Описание конфигурации испытательного оборудования (см. пункт 6.2.2)

(a) Тип компрессора - центробежный

(1) тип рабочего колеса - закрытый

(2) количество ступеней – один каскад, пять ступеней

(3) расположение корпуса и трубопроводов обвязки – не применимо к данному случаю

(4) размерные характеристики трубопроводов; на входе и на выходе – входной трубопровод 18 дюймов, типоразмер трубы 40 (D_i = 16.876 дюймов.); выходной трубопровод 10 дюймов, типоразмер 40 (D_d = 10.020 дюймов)

(5) расположение промежуточных охладителей при наличии таковых – промежуточные охладители отсутствуют

(6) диаметр рабочего колеса и параметры ширины кромки лопатки – диаметры рабочих колес D1 = D2 = D3 = 18.4 дюймов и D4 = D5 = 16.6 дюймов; ширина кромки лопатки рабочего колеса первой ступени = b = 1.500 дюймов

(b) Описание смазочной системы и свойств смазочного материала – Расход масла в смазочной системе равен 4 гал/мин на подшипник, суммарный расход 8 гал/мин. Плотность масла 55.6 фунтов массы/куб.фут, таким образом расход масла составляет 59.5 фунтов массы/мин [8 гал/мин / (7.48 гал/куб. футов) x 55.6 фунтов массы куб. футов]. Масло имеет удельную теплоемкость при постоянном давлении c_po = 0.462 БТЕ/фунтов массы °R.

 

(c) Тип уплотнений на валу - не применимо к данному случаю

(d) Тип и расположение приводного механизма; на одном валу с турбиной, на одном валу с двигателем, двигатель и зубчатая передача, и т.д. - не применимо к данному случаю

(e) Описание системы охлаждения компрессора и свойств охлаждающего вещества – Система охлаждения отсутствует

Допущения принятые для упрощения расчета в данном примере:

(a) Газ (воздух) можно рассматривать в качестве идеального газа с постоянной удельной теплоемкостью (оценивается по среднему между температурами на входе и на выходе).

(b) Поправка на число Рейнольдса является ничтожно малой.

 

Заданные эксплуатационные условия (см. пункт 6.2.3)

(a) Воздух с параметрами удельной теплоемкости при постоянном давлении сухого воздуха и водяного пара, которые представлены на Рис. C.1, MW_da = 28.97 и MW_w = 18.02

 

 

 

 

(b) Параметры газа на входе

(1) p_{static i} = 14.00 фунтов/кв. дюйм абсолютного давления, на входном фланце

(2) T_{static dbi} = 560.0 °R на входном фланце

(3) необходимо выполнить расчет параметров плотности на входе

(4) RH _inlet = 81.7 процента

(c) Расход газа

(1) Массовый расход на входе = массовому расходу на выходе = W = 600 фунтов массы/мин

(2) Необходимо выполнить расчет параметров объемного расхода на входе и на выходе

(3) Необходимо выполнить расчет производительности

(d) Статическое давление на выходе = 45.00 фунтов/кв. дюйм абсолютного давления, на выходном фланце

(e) Охлаждение компрессора не применяется

(f) N = 10,000 об/мин

(g) Нет применимо

Ожидаемые рабочие характеристики при заданных эксплуатационных условиях (см. пункт 6.2.4)

(a) Развиваемый политропический напор = 44100 футов · фунтов силы/фунтов массы (исходя из полных условий)

(b) КПД (политропический) = n_p = 0.80

(c) Потребная мощность = P_sh = 1019 л.с.

(d) Полная температура на выходе = 844.1 °R (Предполагается, что величина статической температуры на выходе задана равной 842.8 °R.)

Приведенные ниже предварительные расчеты определяют заданные эксплуатационные условия в форме, которая подходит к расчетам в настоящей Методике.

(a) Величина парциального давления водяного пара берется из соответствующих таблиц: [Ссылка (D.20)]

 

 

(b) Коэффициент увлажненности воздуха на входном фланце [Ссылка (D.20)]

 

 

(c) Молекулярная масса воздуха [Ссылка (D.20)]

 

 

 

 

(d) Удельная теплоемкость воздуха при постоянном давлении вычисляется на основании параметров сухого воздуха и пара (Рис. C.1)

 

 

(e) Отношение удельных теплоемкостей воздуха (показатель адиабаты) [Ссылка (D.20)]

 

 

(f) Удельный объем в статических условиях на входном и выходном фланцах вычисляется с помощью уравнения состояния идеального газа

 

 

 

 

(g) Средняя скорость потока на входном и выходном фланцах (см. пункт 5.4.3.1)

 

 

(h) Число Маха текучей среды на входном и выходном фланцах (см. пункт 5.4.2.5)

 

 

 

 

(i) Значения полной температуры на входном и выходном фланцах вычисляются на основании уравнения баланса энергии и допущения, что процесс является адиабатным (см. уравнение [5.4.6])

 

 

(j) Поскольку в данном случае значение числа Маха текучей среды меньше, чем 0.2, вычисление полного давления допускается выполнять на основании упрощенного уравнения [5.4.4]

 

 

 

(k) Полная плотность на входном и выходном фланцах вычисляется с помощью уравнения идеального газа

 

 

(I) Сумма квадратов окружных скоростей концевой части лопатки равняется

 

 

Средние значения параметров, полученные из результатов испытаний (см. пункт 6.2.7)

 

(a) Номер испытательного цикла 1

(b) Продолжительность испытательного цикла = 30 минут

(c) Величина оборотов компрессора = 10,000 об/мин

(d) Температура на входе = T_{static dbi} = 540.0 °R

(e) Показания барометра = 14.17 фунтов/кв. дюйм абсолютного давления

(f) Температура окружающей среды по барометру = 540.8 °R

(g) Статическое давление на входе = 14.10 фунтов/кв. дюйм абсолютного давления

(h) Температура по сухому термометру на входном фланце = T_{static dbi} = 540.0 °R

(i) Температура по смоченному термометру на входном фланце = T_{static wbi} = 530.0 °R

(j) Температура точки росы на входном фланце = 524.4 °R

(k) Плотность газа не замерялась

(I) MW_da = 28.97 и MW_w = 18.02

(m) Статическое давление на выходе = P_{static d} = 47.00 фунтов/кв. дюйм

(n) Температура на выходе = T_{static dbd} = 830.0 °R

(0) Массовый расход = 38,000 фунтов массы/час

Пункты с (p) по (w) не применимы для данного примера

(x) Входная мощность на валу P _sh = 1097 л.с.

(y) Крутящий момент на валу = 57.62 футов · фунт

(z) Расход масла в смазочной системе равен 4 гал/мин на подшипник, суммарный расход 8 гал/мин. Плотность масла 55.6 фунтов массы/куб.фут, таким образом расход масла составляет 59.5 фунтов массы/мин. Удельная теплоемкость при постоянном давлении для масла равняется c_po = 0.464 БТЕ/фунтов массы

(aa) Температура смазочного материала на входе = T _{o in} = 530.0 °R

(bb) Температура смазочного материала на выходе = T _{o out} = 561.0 °R

Пункты с (cc) по (ff) не применимы для данного примера

 

Результаты расчетов для заданных эксплуатационных условий (по аналогии с пунктом 6.2.8)

Предыдущие данные, полученные в ходе испытаний, были преобразованы к форме, которая подходит к расчетам в настоящей Методике.

(a) Коэффициент увлажненности воздуха на входе вычисляется с помощью известных параметров воздуха и пара [Ссылка (D.20)]

 

 

 

 

(b) Молекулярная масса воздуха [Ссылка (D.20)]

 

 

(с) Удельная теплоемкость воздуха вычислена на основании параметров сухого воздуха и пара (см. Рис. С.1)

 

 

 

 

Средняя удельная теплоемкость

 

 

(d) Отношение удельных теплоемкостей воздуха

 

 

(e) Удельный объем в статических условиях на входном и выходном фланцах вычисляется с помощью уравнения идеального газа.

 

 

 

 

(f) Скорость потока на входном и выходном фланцах (см. пункт 5.4.3.1)

 

 

(g) Число Маха текучей среды на входном и выходном фланцах (см. пункт 5.4.2.5)

 

 

(h) Полная температура на входном и выходном фланцах вычисляется с помощью уравнения баланса энергии для адиабатического процесса (см. Уравнение [5.4.6])

 

 

 

 

(i) Принимая во внимание тот факт, что для данного случая значение числа Маха текучей среды меньше, чем 0.2, вычисление полного давления допускается выполнять на основании упрощенного уравнения [5.4.4]

 

 

 

(j) Полная плотность на входном и выходном фланцах вычисляется с помощью уравнения идеального газа

 

 

(k) Сумма квадратов окружных скоростей концевой части лопатки равняется

 

 

(l) Величина мощности на валу, определенная с помощью метода прямого замера мощности на валу, равняется

(P _sh) _t = 1097 л.с. (метод прямого замера)

Мощность на валу также может быть вычислена, используя Уравнение [5.4.14]:

 

 

где Уравнения [5.4.17] и [5.4.18] в данном случае свидетельствуют о том, что паразитные потери должны быть механическими потерями (обоснование – рост температуры смазочного масла).

Кроме того, применение Уравнения [5.4.13] дает следующий результат

 

 

= 1085 л.с. (метод теплового баланса)

 

 

 

(m) Мощность газового потока может быть вычислена с помощью метода теплового баланса используя Уравнение [5.4.13]

 

= 1065 л.с. (метод теплового баланса)

 

Значение мощности газового потока также может быть вычислена из величины мощности на валу, определенной с помощью метода прямого замера мощности на валу.

Применяя Уравнения [5.4.12], [5.4.17] и [5.4.18]

 

= 1077 л.с. (метод прямого замера мощности на валу)

 

(n) Производительность равняется

 

 

Проверка расчетов по результатам Испытания первого типа

Расчеты ниже подтверждают, что условия проведения испытаний соответствуют критериям ограничений, установленных для Испытаний первого типа в Табл. 3.1

(a) Отклонение величины давления на входе

 

 

Отклонение величины полного давления на входе при проведении испытаний укладывается в рамки предельного значения отклонения в 5%, указанного в Табл. 3.1

(b) Отклонение величины температуры на входе

 

 

Отклонение величины температуры на входе при проведении испытаний укладывается в рамки предельного значения отклонения в 8%, указанного в Табл. 3.1

(c) Отклонение величины оборотов

 

 

Отклонение величины оборотов при проведении испытаний укладывается в рамки предельного значения отклонения в 2%, указанного в Табл. 3.1

(d) Отклонение величины молекулярной массы

 

 

Отклонение величины молекулярной массы при проведении испытаний укладывается в рамки предельного значения отклонения в 2%, указанного в Табл. 3.1

 

 

 

(e) Отклонение величины производительности

 

 

Отклонение величины производительности на входе при проведении испытаний укладывается в рамки предельного значения отклонения в 4%, указанного в Табл. 3.1

(f) Отклонение величины плотности

 

 

Отклонение величины полной плотности на входе при проведении испытаний укладывается в рамки предельного значения отклонения в 8%, указанного в Табл. 3.1

Разность температур охлаждающего вещества при проведении испытаний, а также расход охлаждающего вещества не проверялись на основании заданных величин, поскольку согласно заданным условиям охлаждающее вещество не используется.

Принимая во внимание, что все испытательные параметры, указанные в Табл. 3.1 (за исключение параметров охлаждающего вещества) удовлетворяют требованиям Табл. 3.1 в части граничных значений, проведенное испытание признается испытанием первого типа.

 

Расчетные характеристики при проведении испытаний (аналогично пункту 6.2.9)

В данном разделе выполняет расчет безразмерных величин, которые лежат в основе преобразования данных от результатов испытаний к заданным эксплуатационным условиям.

(a) Политропический КПД вычисляется следующим образом:

Усредненное отношение удельных теплоемкостей

 

 

Показатель политропы (см. Уравнение [5.1Т-5])

 

 

 

Политропический КПД (см. Уравнение [5.1Т-9])

 

 

(b) Коэффициент расхода (см. Уравнение [5.1Т-1])

 

 

(c) Коэффициент политропической работы (см. Уравнение [5.1Т-4])

 

 

(d) Интегральный коэффициент затраченной работы, вычисленный на основании метода прямого замера мощности на валу (см. Уравнения [5.4.18] и [5.3T-2])

 

 

(e) Интегральный коэффициент затраченной работы, вычисленный на основании метода теплового баланса (см. Уравнение [5.3T-1])

 

 

 

 

(f) Коэффициент затраченной работы (см. Уравнение [5.2T-2])

 

 

(g) Отношение объемов в условиях полного торможения потока (исключительно в ознакомительных целях)

 

 

Расчетные характеристики при проведении испытаний (аналогично пункту 6.2.11

Рабочие характеристики при заданных эксплуатационных условиях вычисляются из безразмерных параметров при проведении испытаний. Указанные величины применяются напрямую, поскольку поправки на число Рейнольдса являются пренебрежимо малыми по величине.

(a) Полное давление на выходе при заданных условиях вычисляется как указано ниже:

Средняя удельная теплоемкость

 

 

(В целях оценки значения c_pd использовалась расчетная величина температуры на выходе)

Усредненное отношение удельных теплоемкостей

 

Показатель политропы вычисляется при условии допущения равенства величины политропического КПД для проведения испытаний и для заданных условий (см. Уравнение [5.4T-7]).

 

 

 

 

Отношение давлений на выходе вычисляется с помощью определения коэффициента политропической работы и допущения о равенстве коэффициентов политропической работы для условий проведения испытаний и для заданных условий, что позволяет (см. Уравнение [5.5T-6])

 

 

(b) Производительность при заданных условиях вычисляется с помощью определения коэффициента расхода и установления равенства между величинами коэффициента расхода для условий проведения испытаний и для заданных условий (см. Уравнение [5.4T-1]).

 

 

 

(c) Массовый расход на входе равняется

 

 

(d) Отношение удельных объемов, исходя из полных условий (исключительно в ознакомительных целях)

 

 

(e) Полная температура на выходе вычисляется с помощью Уравнения [5.4T-18]

 

 

Поскольку данное значение температуры практически равно расчетному значению в 844.1 °R, предполагается, что выбранная для расчетов величина средней удельной теплоемкости является применимой.

(f) Мощность газового потока вычисляется с помощью установления равенства значений интегрального коэффициента затраченной работы для условий проведения испытаний и для заданных эксплуатационных условий. Применение метода прямого замера мощности на валу и Уравнения [5.4T-20] дает в результате

 

 

Применяя метод теплового баланса, Уравнение [5.4T-20] дает в результате

 

 

(e) Поскольку заданная частота оборотов и частота оборотов при проведении испытаний равны, то делается допущение о том, что механические потери также равны. В таком случае мощность на валу равняется:

(Метод прямого замера мощности на валу)

 

или

(Метод теплового баланса)

 

Величины температуры и давления на выходе при статических условиях могут быть вычислены из массового расхода, площади сечения потока, а также параметров полного давления и температуры. Поскольку величина числа Маха потока ниже 0.2, допускается использование уравнений [5.4.2], [5.4.3], [5.4.4] и [5.4.6].

 

 

Учитывая предполагаемое значение скорости, равное 130.5 фут/сек, полученное методом последовательного приближения

 

 

Проверка

 

 

 

 

ТАБЛИЦА С.1.1

СВОДНАЯ ТАБЛИЦА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ РАСЧЕТА

 

Наименование	Обозначение	Единицы измерения	Величина замера по результатам испытаний	Величина замера, приведенная к заданным эксплуатационным условиям	Предполагаемое значение при заданных эксплуатационных условиях
1. Количество нагнетаемого газа	w	Фунтов массы/час	38,000	36,000	36,000
2. Приращение давления	∆ p	Фунтов на кв. дюйм	33.1	30.9
3. Напор (полный)	Wp	Футов · фунтов силы / фунтов массы	43,900	43,900	44,100
4. Мощность на валу
(а) Метод прямого замера мощности на валу	(Psh)sh	Л.с.
(b) Метод теплового баланса	(Psh)sh	Л.с.
5. Политропический КПД	ηp		0.790	0.790	0.80
6. Коэффициент расхода	ɸ		0.0400	0.0400
7. Число Маха агрегата	Mm		-	-	-
8. Число Рейнольдса агрегата	Rem		-	-	-
9. Отношение удельных объемов (полное)	(vi / vd)		2.17	2.11
10. Отношение удельных теплоемкостей	k		1.39	1.39
11. Коэффициент политропической работы	μp		0.473	0.473
12. Коэффициент затраченной работы	μ min		0.600	0.600
13. Интегральный коэффициент затраченной работы
(а) Метод прямого замера мощности на валу	Ωsh		0.605	0.605
(b) Метод теплового баланса	Ωhp		0.600	0.600
14. Производительность	q = (w/oi)	Куб. футов/мин
15. Параметры газа на входе
(а) Статическая температура	T	°R
(b) Статическое давление	p	Фунтов на кв. дюйм (абсол)	14.1	14.0	14.0
(c) Полная температура	T	°R
(d) Полное давление	p	Фунтов на кв. дюйм (абсол)	14.2	14.1	14.1
16. Параметры газа на входе
(а) Статическая температура	T	°R			843.5
(b) Статическое давление	p	Фунтов на кв. дюйм (абсол)	47.0	44.7	45.0
(c) Полная температура	T	°R			844.8
(d) Полное давление	p	Фунтов на кв. дюйм (абсол)	47.3	45.0	45.3
17. Мощность газового потока
(а) Метод прямого замера мощности на валу	(Pg)sh	Л.с.
(b) Метод теплового баланса	(Pg) hb	Л.с.
18. Режим охлаждения	Не применимо для данного случая
19. Частота вращения	N	Об/мин	10,000	10,000	10,000
20. Механические потери	Qm	Л.с.	20.1	20.1	20.0

 

 

 

 

Удельная

теплоемкость

при

постоянном

давлении

 

(БТЕ/фунтов массы °R)

 

 

 

Удельная

теплоемкость

при

постоянном

давлении

 

(БТЕ/фунтов массы °R)

 

Температура пара (°R)

 

 

РИСУНОК С.1(b) УДЕЛЬНАЯ ТЕПЛОЕМКОСТЬ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА НА ПРИМЕРЕ ПАРА

 

 

 

ПРИМЕР РАСЧЕТА C.2