Функционирование систем в условиях неопределенности и управление в условиях риска

 

Цель работы: изучить методы учета неопределенности и риска функционирования систем при принятии решений.

Задачи работы:

- сформулировать задачу выявления неопределенностей, характерную для исследуемой предметной области, и построить дерево решений;

- разработать дерево решений с оценками рисков и рассчитать показатели таблицы вероятностей и итоговое значение (стоимость результата).

Предмет и объект работы определяются в соответствии с вариантом задания.

Перечень и характеристика оборудования и материалов. Для выполнения лабораторной работы используется персональный компьютер с установленным офисным программным обеспечением. Оформление работы может быть выполнено с использованием средств Microsoft Word, Microsoft Excel, Microsoft Visio.

Литература: /1/, гл.8, п.13.4-13.5, /2/, п.2.5.4, гл.5, /4/, гл.4, /19/, гл.1, 3, /28/, гл.10, /42/, гл.1, 3.

 

Краткое изложение основных теоретических и методических аспектов предмета лабораторной работы:

В теории оценки сложных систем в условиях неопределенности ключевым является понятие «риск». Единого его определения не существует. Под «риском» будем понимать со­бытие, связанное с опасным явлением или процессом, которое может произойти или не произойти. Причем в зависимости от времени, места и внешних условий после возникновения рискового события возможны три различ­ных результата для субъекта (физического или юридического лица), вовлеченного в это явление или процесс:

1) убытки (ущерб, проигрыш);

2) прибыль (выгода, выигрыш);

3) отсутствие результата (нет ни прибыли, ни убытков).

Особенности управления системой в условиях риска хорошо иллюстрируют задачи, связанные с привлечением инвесторов в отрасли эко­номики. Такие задачи требуют анализа последовательности решений и состо­яний внешней среды (состояния рынка, законодательной базы, инфраструктуры города и других факторов), когда одна сово­купность стратегий игрока-инвестора и состояний среды по­рождает другое состояние подобного типа. Экономико-матема­тические методы, основанные на одноэтапных играх (с приро­дой, таблицы решений), удобно использовать в задачах, имеющих одно множество альтернативных решений и одно мно­жество состояний среды.

Если имеют место два или более последователь­ных множеств решений, причем последующие решения основы­ваются на результатах предыдущих, и/или два или более мно­жеств состояний среды (т.е. появляется целая цепочка решений, вытекающих одно из другого, которые соответствуют событи­ям, происходящим с некоторой вероятностью), то используется дерево решений.

Дерево решений - это графическое изображение последова­тельности решений и состояний среды с указанием соответству­ющих вероятностей и выигрышей для любых комбинаций аль­тернатив и состояний среды.

 

Задания по лабораторной работе приводятся в приложении 3.

Далее предлагается пример выполнения задания по лабораторной работе[2].

Предметная область: производство минерального продукта.

Описание проблемной ситуации: компания-клиент («Клиент») – одна из немногих фирм по производству минерального продукта, который сначала обжигается в печи, а затем измельчается. Сотрудник Клиента («Исполнитель») оставил фирму, непосредственно после этого изобрел и впоследствии запатентовал улучшенную печь. Клиент считает патент своей собственностью, но не принимает никаких действий.

Используя изобретение, Исполнитель начал конкурировать с Клиентом. Клиент, желая усовершенствовать свою технологию, нанял консультанта («Консультант») для улучшения конструкции своей печи. При этом Клиент решил не сообщать Консультанту о существовании патента, и Консультант остался в неведении. Основываясь на изобретении Консультанта, Клиент построил новую печь, имеющую заметное сходство с запатентованной. Клиент улучшил также процедуру измельчения. Внесенные Клиентом изменения позволили значительно улучшить качество его продукта, который стал доминировать на рынке.

Потеряв часть рынка и вынужденный снизить цены, Исполнитель подал иск о нарушении патента Клиентом. Исполнитель заявил, что нарушение умышленное и потребовал возмещения потерянной прибыли и тройной компенсации.

Клиент отрицал нарушение и заявил о недействительности патента. Клиент заявил также о своих правах на патент, обвинив Исполнителя в том, что он сделал изобретение, работая у Клиента. Воспользовавшись отсрочкой в судебном разбирательстве по поводу нарушения патента, Клиент потребовал пересмотра патента Исполнителя ввиду существования прототипа, не учтенного при первичном рассмотрении патентной заявки. Поданная Исполнителем апелляция по поводу этого отклонения рассматривается Апелляционным советом Патентного ведомства.

Клиент посчитал, что в случае признания его виновным в неумышленном нарушении патента резонные роялти за использование патентованной печи составили бы 500 тыс.долл., тогда как потерянная прибыль Исполнителя – около 10 млн.долл. Предполагается, что размер компенсации будет зависеть от ответа на вопрос, улучшилось ли качество продукции Клиента вследствие изменения конструкции его печи, т.е. считать ли продукцию печи уникальной.

Наконец, Клиент ожидает, что все вопросы по этому делу будут рассматривать его собственные специалисты, что позволит сэкономить на оплате юридических услуг.

Опыт разрешения патентных споров в США показывает, что чаще всего (в 66% случаев) иски по поводу нарушений патентов удается урегулировать без суда, однако при этом каждой стороне приходится заплатить около миллиона долларов за услуги юристов. Лишь около 4% патентных исков рассматриваются в суде.

Шаг 1. Выявление неопределенностей и построение дерева решений.

Первый шаг анализа рисков – выявление всех (по крайней мере, существенных) неопределенностей, составляющих проблему. Выявленные неопределенности затем систематизируются и рассматриваются в хронологической последовательности. Итогом их систематизации становится блок-схема, включающая все неопределенности и все возможные результаты. Блок-схема преобразуется затем в дерево решений. (Некоторые практики предпочитают не строить блок-схему и начинают сразу с построения дерева решений). Каждая неопределенность приводит к ветвлению дерева (для каждого возможного исхода неопределенности создается новая ветка). Каждое возможно решение проблемы находится на вершине по крайней мере одной ветки. Процесс построения блок-схемы и/или дерева решений легче всего понять на примере.

Клиента интересует стоимость урегулирования спора. На первом этапе поиска этого решения была построена блок-схема судебного разбирательства. Первые три прямоугольника просто отображают историческую цепочку событий. Как состоявшиеся события, их можно опустить. На следующем рисунке анализ этой же проблемы представлен в виде дерева решений.

Дерево решений перечисляет все выявленные неопределенности проблемы и графически иллюстрирует зависимости между ними. Справа от дерева решений приведен перечень всех возможных результатов. Однако пока не рассмотрены риски, связанные с выявленными неопределенностями. Без оценки рисков нельзя определить вероятность достижения каждого из возможных результатов.

Рис. 6. Блок-схема судебного разбирательства

Рис.7. Дерево решений

 

Шаг 2. Оценка рисков.

Выявленные неопределенности показывают, что может произой­ти. Оценка рисков — оценка вероятности каждого исхода.

В общем случае адвокаты избегают количественной оценки рис­ков. Возможно, это связано с неспособностью выполнить расчеты или (более вероятно) со страхом продемонстрировать их некорректность. (Один адвокат сказал, что он не делает количественной оценки рис­ков, опасаясь обвинения в злоупотреблении служебным положением.) При всей сложности этой задачи, к сожалению, нет альтернативы оценкам рисков от экспертов, наиболее тесно вовлеченных в рассмат­риваемую проблематику и имеющих знания в соответствующей об­ласти. Обращаясь с просьбой об оценках рисков к нескольким экс­пертам, необходимо гарантировать использование только усредненных данных: это поможет преодолеть сопротивление экспертов.

Лучший подход (хотя очень громоздкий и требующий много вре­мени) — так называемый "Дельфийский оракул" (Delphi Oracle), ис­пользующий оценки рисков от большого количества анонимных экспертов, что повышает степень объективности их мнений. После предоставления оценок всеми участниками тех, кто представил минимальные и максимальные оценки рисков, информируют об оценках остальных участников, чтобы они пересмотрели свои оцен­ки. Если они отвергают эту возможность, их просят аргументировать свою экстремальную позицию. Эти аргументы передаются остальным участникам, которым также предоставляется возможность пересмотреть свои оценки. Если они отказываются их изменить, они должны привести контраргументы к утверждениям авторов экстремальных оценок, которым опять предлагается пересмотреть свое мнение или защитить его. В общем случае, после двух-трех итераций удается достичь некоторого консенсуса.

Оценка рисков в рассматриваемом нами примере приведена в таблице 3.

 

Таблица 3

Оценка рисков

Событие	Вероятность
Апелляционный совет опровергнет решение эксперта Патентного ведомства об отклонении спорных притязаний патента Исполнителя	30%
CAFC (вышестоящая организация) опровергнет решение Апелляционного совета, подтверждающее отклонение спорных притязаний патента	30%
Апелляционный совет опровергнет решение эксперта Патентного ведомства об отклонении спорных притязаний патента Исполнителя	30%
Суд признает права Клиента на патент	10%
Патент будет признан судом недействительным и нарушенным	80%
Продукция печи Клиента будет признана судом уникальной	30%
Суд признает нарушение патента умышленным	50%

 

Оценив вероятность каждого события, можно довести до конца анализ рисков в рассматриваемой ситуации.

 

Шаг 3. Итоги анализа.

Оценки рисков включаются в подготовленное дерево решений (рис.8).

Теперь можно определить вероятность получения данного результата, умножая значения рисков вдоль всего пути от начальной точки до результата. Вероятности всех возможных результатов приведены в таблице 4. Сумма вероятностей всех результатов равна 1 (или 100%). Это означает, что одно из этих событий должно произойти обязательно. Если сумма вероятностей не равна 100%, вкралась арифметическая ошибка. Третья колонка таблицы 4, названная «Ожидаемая стоимость», содержит произведение стоимости возможного результата на вероятность его возникновения. Сумма ожидаемых стоимостей – это ожидаемая стоимость всех возможных результатов. В нашем примере ожидаемая стоимость дела (мера потенциальной ответственности Клиента) составляет 2,46 млн. долл.

 

Рис.9. Дерево решений с оценками рисков

 

Таблица 4

Таблица вероятностей

Стоимость возможного результата (млн.долл.)	Вероятность (%)	Ожидаемая стоимость (млн.долл.)
30,0	3,24	0,97
10,0	3,24	0,32
1,5	7,56	0,11
0,5	7,56	0,04
	5,4
	3,00
30,0	2,27	0,68
10,0	2,27	0,23
1,5	5,29	0,08
0,5	5,29	0,03
	3,78
	2,10
	49,0
	100%	2,46

 

Состоятельность анализа следует проверить с позиций приемлемо­сти результатов. Если результат кажется некорректным, но сумма вероятностей возможных исходов равна 1,0, допущена ошибка в мо­дели (блок-схема построена неправильно или произошла ошибка при переходе к дереву решений).

Убедившись в состоятельности анализа рисков, можно проверить чувствительность модели (степень воздействия различных неопреде­ленностей, составляющих проблему). Эта проверка (анализ чувстви­тельности) состоит из внесения в оценки рисков изменений, связан­ных с неопределенностями (колонка 2 табл. 4), и расчета влияния этих изменений на суммарную ожидаемую стоимость (итог колонки 3 табл. 4). Анализ чувствительности может продемонстрировать важность незначительного на первый взгляд фактора или, наоборот, малозначительного аспекта, которому приписывалось ключевое значение.

Наконец, результат анализа следует проверить с позиций здравого смысла. Например, в нашем случае, несмотря на скорее пессимистические оценки шансов Исполнителя отстоять критические притязания патента, мы видим, что фактически он имеет 51% вероятности успеха. Эта оценка включает 30% вероятности, что Апелляционный комитет опровергнет решение эксперта Патентного ведомства, и 21% вероятности (0,7 х 0,3 = 0,21), что апелляция будет принята CAFC и решена в пользу Исполнителя. «Скорее да, чем нет» Клиенту придется встретиться в ним в суде.

Принимая решение на основе дерева решений с оценками рисков, следует иметь в виду, что в реальной жизни невероятные события иногда случаются. Анализ рисков определяет вероятность каждого результата. Если маловероятный результат может иметь серьезные (или даже катастрофические) последствия, его нельзя игнорировать.

Можно уменьшить вероятность неприятного удивления неожиданным результатом, если корректировать дерево решений после того, как некоторые предполагаемые события становятся реальностью. По истечении определенного времени вероятность события или равна 100% (оно произошло), или 0% (оно не произошло); предыдущие оценки вероятности события подлежат замене подлинными.

Исход реального дела оказался следующим. Рассмотренный выше пример составлен по материалам реального дела. События развивались следующим образом:

1) Апелляционный совет подтвердил отклонение экспертом Патентного ведомства спорных притязаний патента;

2) CAFC опроверг решение Апелляционного комитета;

3) суд признал, что Клиент не имеет никаких прав на патент;

4) суд признал патент действительным и нарушенным;

5) суд признал продукцию печи Клиента уникальной, определив возмещение ущерба в форме потерянной прибыли;

6) суд признал нарушение умышленным и заслуживающим тройной компенсации.

Исход дела был максимально неблагоприятным для Клиента: ему пришлось выплатить 30 млн.долл. компенсации. Вероятность этого события была всего лишь 2,27%, но оно произошло.

Порядок выполнения лабораторной работы:

1. Изучить предложенный пример (патентный иск по печи), при необходимости повторить все этапы оценки рисков.

2. Сформулировать задачу выявления неопределенностей, характерную для исследуемой предметной области, то есть описать свою проблемную ситуацию.

3. Разработать блок-схему дерево решений.

4. Построить дерево решений с оценками рисков и рассчитать показатели таблицы вероятностей и итоговое значение (стоимость результата).

 

Контрольные вопросы:

1. Что такое риск?

2. Что такое неопределенность?

3. Каково назначение блок-схемы и дерева решений при исследовании функционирования системы в условиях неопределенностей и риска?

4. Для чего проводится анализ чувствительности смоделированной ситуации?

 

Лабораторная работа № 7