Теоретична й технічна міцність

Максимальні значення характеристик міцності, наприклад величину σ _р, можна розрахувати, визначивши сумарну міцність зв’язків, що перешкоджають розриву зразка. Таким шляхом одержують теоретичне значення міцності σ _{р(теор.)}.

У розрахунках теоретичних значень механічної міцності твердих тіл використовують залежність потенційної енергії системи W від відстані r між елементами структури і уявлення про відповідність сил притягання й відштовхування у стані рівноваги.

Обчислення енергії хімічної взаємодії звичайно здійснюється за допомогою рівняння Морзе:

(5.2)

де D – енергія дисоціації зв’язку; b – постійна, що дорівнює зворотній величині амплітуди коливань взаємодіючих частинок, помноженої на корінь квадратний із вчетверенного значення фактора ангармонійності (ω – частота власних коливань); r₀ – відстань між центрами взаємодіючих частинок у рівноважному стані; , А₀ – амплітуда коливань.

Для того, щоб за значенням енергій визначити значення напруження σ, необхідно продиференціювати W по r:

(5.3)

Значення W й σ залежно від r змінюються немонотонно.

Якщо на тіло не діють деформуючі сили, то сили притягання й відштовхування врівноважують одне одного й σ = 0. Зовнішня деформуюча сила збільшує значення σ. Рівновага між силами притягання й відштовхування й деформуючою силою зберігається до деякої межі напруження σ _max, якому відповідає r = r _max. До значення r _max включно сили притягання й відштовхування прагнуть повернути тіло в стан рівноваги. Збільшення зовнішньої деформуючої сили призводить до збільшення відстані між елементами структури. Вона стає більше, ніж r _max, рівновага порушується й відбувається руйнування.

Таким чином, значення σ _max є гранично припустимою величиною напруження, вище якої відбувається розрив твердого тіла. Воно дорівнює теоретичному значенню механічної міцності.

Для визначення σ _max знаходять значення r _max і підставляють у рівняння (5.3). У результаті перетворень одержують:

(5.4)

Значення енергії дисоціації D звичайно обчислюють по теплотах згоряння, а значення b розраховують за спектральними даними. Вважаючи енергію зв’язку С–С і відповідну частоту власних коливань у поліетилені такими ж, як в етані, можна розрахувати теоретичну міцність поліетилену: дин/зв’язок, або 6×10^–9 Н / зв’язок.

Для С–С зв’язку в молекулі поліетилену знайдено σ_С–С = 5,7×10^–4 дин/зв’язок. Однак треба мати на увазі, що практичний збіг результатів розрахунків може бути випадковим, оскільки розрахунки носять наближений характер.

Теоретичну міцність можна також розрахувати, користуючись співвідношенням

,

(5.5)

де Е − модуль пружності. .

Використовуючи (5.3), можна одержати для поліетилену

дин / зв’язок = 5,6×10^–8 Н / зв’язок

Таким чином, величина модуля приблизно в 10 разів перевищує теоретичну міцність валентного зв’язку.

Реальні матеріали мають значно меншу міцність у порівнянні з розрахунковою величиною. Зниження міцності реальних тіл пов’язане з наявністю поверхневих дефектів (мікротріщин) у твердих тіл (теорія Гриффітса). За певного напруження тріщина, перпендикулярна силовій осі, виходить із рівноважного стану й починає рости. Межа розривної міцності у цьому випадку

,

(5.6)

де а – питома енергія поверхні, що виникла при розриві; l₀ – довжина мікродефекту.

Однак, теорія Гриффітса не враховує часового фактора, припускає критичний характер руйнування й допускає, що втрата суцільності відбувається в той момент, коли нормальне або дотичне напруження досягає деякого граничного значення, прийнятого за константу. Руйнування реального матеріалу, за цією теорією, спричиняє миттєве розповсюдження різноманітних дефектів (раковин, тріщин), у зоні яких виникає перенапруження, що перевищує середнє напруження в матеріалі. Безпосередньо розрив наступає через виникнення у вершині хоча б однієї небезпечної тріщини перенапруження, рівного за величиною теоретичній міцності. Тріщини припиняють ріст в момент суцільного руйнування матеріалу. Внаслідок наявності в зразках великої кількості внутрішніх і поверхневих дефектів, технічну міцність виробу визначають, головним чином, його поверхневі дефектами. Стан поверхні, що залежить від якості обробки зразка, або від природи речовин, що перебувають на його поверхні (наприклад ПАР), може суттєво впливати на умови росту тріщин.