Сравнение моделей Фридмена и Брауна

Несмотря на тот факт, что теоретические основы этих двух моделей со­вершенно различны (одна связана с будущим и ожиданиями, а другая — с прошлым и инерцией), модель Фридмена после преобразования Койка (11.39) и модель учета привычек (11.48) практически совпадают. Обе они включают краткосрочную и долгосрочную склонности к потреблению и скорость корректировки. Единственное различие в спецификации пере­менных — то, что в модели Брауна доход делится на заработную плату и прочий доход. Это полезное уточнение может быть сделано и в модели Фридмена. Сейчас это является стандартным свойством эмпирических мо­делей. В модели Фридмена нет постоянного члена, но это лишь небольшая эмпирическая деталь. В модели Фридмена случайный член отличается от случайного члена модели Брауна, и его структура может вызывать пробле­мы. Но, как будет показано в следующей главе, это различие не так уж су­щественно. Это пример проблемы наблюдаемо эквивалентных теорий, где для объяснения одних и тех же данных одинаковым образом могут быть ис­пользованы две или более теории, и между ними невозможно сделать выбор.

 

Предсказание

Предположим, что вы оценили модель

(11.50)

на выборке из Т наблюдений временною ряда (t= 1,..., Т):

(11.51)

Имея некоторое послевыборочное значение переменной X, например Х_T+р, вы можете предсказать соответствующее значение У:

(11.52)

 

Такие предсказания могут быть важными по двум причинам. Во-первых, вы можете быть одним из тех эконометристов, чья работа — заглядывать в экономическое будущее. Некоторые эконометристы изучают экономиче­ские закономерности с целью улучшить наше понимание того, как работает экономика, но для других это является лишь средством достижения более практичной цели — предвидеть, что может случиться. Во многих странах макроэкономическое прогнозирование имеет высокую репутацию, и кол­лективы эконометристов поддерживаются министерствами финансов или другими правительственными органами, частными финансовыми учрежде­ниями, университетами и исследовательскими институтами, и их предска­зания активно используются для формирования и обсуждения государ­ственной политики или в деловых целях. Когда подобные предсказания публикуются в печати, они, как правило, привлекают гораздо больше вни­мания, чем большинство других видов экономического анализа, в основ­ном благодаря своей сути и тому, что в отличие от большинства других ви­дов экономического анализа они легко могут быть поняты средним гражданином. Даже человек с совершенно нематематическим и нетехническим складом ума в состоянии понять, что подразумевается под оценками буду­щего уровня безработицы, инфляции и т.д.

Есть, однако, и другое применение эконометрического предсказания, которое делает его предметом заботы большинства эконометристов незави­симо от того, заняты они прогнозированием или нет. Оно дает метод оцен­ки устойчивости регрессионной модели, который имеет большую исследо­вательскую направленность, чем диагностические статистики, использо­вавшиеся до сих пор.

Прежде чем двигаться дальше, необходимо уточнить, что мы понимаем под предсказанием. К сожалению, в эконометрической литературе этот тер­мин может иметь несколько различных значений, в соответствии с понима­нием Х_T+p в модели (11 52). Мы будем различать предсказания (ex post predictions) и прогнозы (forecasts). Это разделение сделано в соответствии с обычным использованием терминов, но, тем не менее, применяемая здесь терминология не вполне стандартная.

 

Предсказания

Мы опишем как предсказание, если значение X_T+p известно. Как это возможно? В общем случае эконометристы хотят включить все имеющиеся данные в свою выборку для максимизации ее размера и, как следствие, для минимизации дисперсии оценок, поэтому X_T является последним зафикси­рованным значением X на момент оценки регрессии. Тем не менее, возмож­ны две ситуации, когда Х_T+p известны: когда вы ждете р или больше перио­дов после оценки регрессии или когда вы заранее ограничили период вы­борки так, чтобы у вас остались несколько последних наблюдений. Как мы увидим в следующем подразделе, весомой причиной так поступать может стать возможность без задержки оценить прогнозную точность модели.

Так, например, обращаясь снова к уравнению (3.39) модели связи общей инфляции и инфляции зарплаты, предположим, что для всего периода вы­борки мы оценили уравнение

 

(11.53)

где р и w — годовой уровень общей инфляции и инфляции зарплаты (в про­центах) соответственно, и что мы знаем, что в один послевыборочный год уровень инфляции зарплаты составлял 6%. Тогда мы можем утверждать, что предсказанный уровень общей инфляции равен 5,8%. Мы, конечно, долж­ны иметь возможность сразу сравнить его с действительным уровнем ин­фляции в этом году и рассчитать ошибку предсказания, которая равна разно­сти между предсказанным и действительным значением В общем случае, если Y_{T +р} — действительное значение, а - предсказываемое, то ошибка предсказания f_T+p определяется как

(11.54)

Почему появляется ошибка предсказания? Это происходит по двум при­чинам. Во-первых, значение - было рассчитано с помощью оценок пара­метров b₁ и b₂, вместо их реальных значений. Во-вторых, - не учитывает воздействие случайного члена и_{T+ р}, являющегося составной частью Y_T+p. В дальнейшем мы будем предполагать, что данные включают (T+р) наблю­дений переменных, из них первые Т наблюдений (период выборки) исполь­зуются для построения регрессии, а последние р (период, или интервал предсказания) используются для анализа точности предсказания.

Пример

Предположим, что, когда мы оценивали функцию спроса на жилье по набору данных для оценивания функций спроса, мы использовали лишь первое 41 наблюдение из выборки, т.е. данные за 1959—1999 гг., оставив по­следние четыре наблюдения для анализа предсказаний. Полученное на вы­борке 1959-1999 гг. уравнение выглядит следующим образом (в скобках приведены стандартные ошибки):

(11.55)

Значения LGHOUS для периода 2000—2003 гг., предсказанные с помощью этого уравнения, при использовании действительных значений личного располагаемого дохода и относительных цен жилья в эти годы, показаны в табл. 11.6 вместе с фактическими значениями этой переменной и ошибка­ми предсказания. Предсказания, как и исходные данные, приведены в ло­гарифмической шкале. Для удобства в табл. 11.6 показаны также абсолют­ные значения (в млрд. долл.) в ценах 2000 г., которые могут быть рассчитаны на основе логарифмических значений.

 

Таблица 11.6. Предсказанные и фактические расходы на жилье в 2000-2003 гг.

		Логарифмы		Абсолютные значения
Год	LGHOUS		Ошибка	HOUS		Ошибка
	6,914	6,956	-0,042			-43
	6,941	6 963	-0,027			-29
	6,968	6 990	-0,022			-24
	6 981	7,012	-0,030			-33

 

Мы можем видеть, что в этом случае предсказанные значения расходов на жилье превосходят фактические значения на 2,2—4,2%. Может ли такое предсказание считаться удовлетворительным? Мы обсудим эго в следу­ющем разделе.

Прогнозы

Если вы хотите предсказать конкретное значение У_T+p , не зная действи­тельное значение Х_T+p, то считается, что вы делаете прогноз (по крайней мере, если использовать терминологию этого текста). Макроэкономичес­кие предвидения, публикуемые в прессе, обычно являются в этом смысле прогнозами. Политиков, а в особенности широкую публику, мало интере­суют «двусторонние» экономисты, рассуждения которых имеют вид «с од­ной стороны..., но если нет, то с другой стороны...». Обычно все желают точных однозначных оценок, дополненных, может быть, границами воз­можной ошибки, но часто даже и без этого. Прогнозы менее точны, чем предсказания, поскольку они подвержены воздействию дополнительного источника ошибки — предсказания значения Х_T+p. Очевидно, что делаю­щий прогноз эконометрист пытается, как правило, минимизировать эту дополнительную ошибку, моделируя как можно более точно поведение пере­менной X. Иногда для нее строят отдельную модель, иногда совмещают в одну модель уравнение для Y и уравнение для X, дополняя их множеством других соотношений и оценивая получающуюся систему одновременных уравнений (что рассматривалось в гл. 9).