Магнитное поле равномерно движущегося заряда. Закон био—савара.

Токи и движущиеся точечные заряды сами создают магнитное поле.

Начнем с движущегося точечного заряда , ограничиваясь при этом равномерными движениями с малыми скоростями. Такой закон является обобщением опытных фактов и выражается формулой

,

где — радиус-вектор, проведенный от заряда к точке наблюдения, — скорость движения частицы, — магнитная постоянная, необходимая в системе СИ.

Как и в случае закона Ампера, можно перейти от одного движущегося заряда к току. Вычисления приводят к формуле

.

Эта формула выражает закон Био—Савара. (см. рисунок). Полное поле получается интегрированием этой формулы по всем токам

.

Эти выражения применимы только для постоянных токов.

Магнитное поле бесконечного прямого провода и витка с током.

С помощью этого закона можно получить конечные формулы для некоторых проводников.

1. Бесконечный прямолинейный провод, по которому течет ток . Интегрирование формулы приводит к результату

,

где — расстояние от точки наблюдения до проводника с током.

Если расположить рядом два параллельных тока, то один ток создает в месте, где находится другой, то можно вычислить силу, с которой первый ток действует на участок второго тока длиной :

,

где — расстояние между токами. Токи, текущие в одном направлении, притягиваются, а в противоположных — отталкиваются. Эта формула позволяет ввести единицу тока ампер (). Если токи равны по 1 А, , то сила должна быть .

2. Индукция магнитного поля кругового тока в центре приводит к формуле

,

где — радиус кругового тока.

Кроме вектора магнитной индукции вектор напряженности магнитного поля . В вакууме оба вектора связаны простой формулой .

Для витка с током можно также ввести понятия ие магнитного момента, по аналогии с электрическим дипольным моментов. Вектор магнитного момента произвольного контура с током равен

,

где — площадь витка, — единичный вектор нормали к плоскости витка. Если вращать ток в направлении его движения, то вектор нормали показывает направление вкручивания правого винта. Для круглого витка можно записать

.

Теорема Гаусса для магнитного поля. Циркуляция магнитного поля.

Теорема Гаусса для магнитного поля выглядит очень просто:

,

или в дифференциальной форме

.

Эти уравнения интерпретируются как отсутствие магнитных зарядов. Экспериментально эти заряды не найдены.

Циркуляция вектора (см. рисунок) выражается формулой

,

где сумма справа распространяется на все токи, которое пересекают площадку, ограниченную контуром. Токи входят со своими знаками, Положительный ток образует правый винт с направлением обхода контура, а отрицательный — левый винт. Для варианта на рисунке сумма справа выглядит как . Ток не входит в сумму, так как не пересекает площадку.

В дифференциальной форме циркуляция ожжет быть представлена в виде

,

где левая часть формулы есть

.

Циркуляция может быть использована для вычисления магнитного поля в соленоиде:

,

где — число витков на единицу длины соленоида.

Магнитное поле в веществе. Различные типы магнетиков.

Внутри вещества все токи являются замкнутыми (движение электронов в атомах и молекулах) и образуют отдельные контуры. Каждый контур обладает своим магнитным моментом. Для характеристики магнитных свойств вещества вводится понятие намагниченности. Намагниченностью называется вектор, равный магнитному моменту единицы объема вещества, то есть

,

где — число молекул в малом объеме . При малых значениях внешнего магнитного поля вектор намагниченности линейно зависит от напряженности магнитного поля и в случае однородного вещества равна

,

где — магнитная восприимчивость. Общее магнитное поле складывается из внешнего и поля создаваемого токами внутри вещества :

,

или

.

Для однородной среды:

.

Здесь введен новый коэффициент , называемый относительной магнитной проницаемостью вещества.

 

Различные типы магнетиков.

 

Все вещества являются магнетиками, т.е. подвержены влиянию магнитного поля.

Они подразделяются, во-первых, на слабомагнитные, у которых близок к единице и сильномагнитные, у которых он может быть очень большим.

Слабомагнитные вещества в свою очередь делятся на парамагнетики, у которых чуть больше единицы и диамагнетики, у которых меньше единицы.

Сильномагнитные вещества не только обладают порядка 1000, но и имеют сложную зависимость магнитной индукции от внешнего магнитного поля, называемой гистерезисом. Делятся они на ферромагнетики, ферримагнетики, антиферромагнетики и геликоидальные магнетики.