Магнитный поток. Теорема Гаусса для магнитного поля в вакууме.

Внешняя часть магнитного поля(определяемая числом магнитных силовых линий), направленных от северного полюса магнита,называется магнитным потоком. Магнитный поток численно выражается общим количеством магнитных силовых линий,проходящих через определённую площадь и обозначаются Ф.

Потоком вектора магнитной индукции или магнитным потоком сквозь малую поверхность площадью dS называется скалярная физическая величина, равная
dФ_м=(), где - число линий, пронизывающих площадь, - поле.

Магнитный поток сквозь произвольную поверхность площадью S равен

Ф = = ()
Если магнитное поле однородно, а поверхность плоская, то как частный случай

Если плоская поверхность расположена перпендикулярно вектору , то угол и

Отсюда определяется единица магнитного потока вебер (Вб): 1 Вб – это магнитный поток, проходящий сквозь плоскую поверхность площадью 1 м², расположенную перпендикулярно однородному магнитному полю, индукция которого равна 1 Тл, т.е. 1 Вб = 1 Тл·м².

Теорема Гаусса для магнитного поля формулируется следующим образом: поток вектора магнитной индукции сквозь произвольную замкнутую поверхность равен нулю:

Эта теорема отражает тот факт, что в природе не существует магнитных масс (магнитных зарядов) – источников магнитного поля, на которых начинались бы или заканчивались линии магнитной индукции. Вследствие этого силовые линии магнитного поля не имеют ни начала, ни конца и являются замкнутыми.

Циркуляция вектора магнитной индукции. Закон полного тока.

Циркуляция вектора В по заданному замкнутому контуру называется интеграл , где dl – вектор элементарной длины контура, направленный вдоль обхода контура, В₁=Вcosα – составляющая вектора В в направлении касательной к контуру, α – угол между векторами В и dl. Закон полного тока для магнитного поля в вакууме (теорема о циркуляции вектора В): циркуляция вектора В по произвольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной μ₀ на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром: где n – число проводников с токами, охватываемых контуром L произвольной формы. Каждый ток учитывается столько раз, сколько раз он охватывается контуром. Положительным считается ток, направление которого образует с направлением обхода по контуру правовинтовую систему; ток противоположного направления считается отрицательным. Например, для системы токов, - ΣI_k=I₁+2I₂-0*I₃-I₄. Выражение справедливо только для поля в вакууме, поскольку для поля в веществе необходимо учитывать молекулярные токи.

Магнитное поле прямого тока I перпендикулярно плоскости чертежа направленно к нам. Замкнутый контур в виде окружности радиуса r. В каждой точке этого контура вектор В одинаков по модулю и направлен по касательной к окружности (она является и линией магнитной индукции). Следовательно, циркуляция вектора В равна Получаем В*2πr=μ₀*I (в вакууме), откуда . Таким образом, исходя из теоремы о циркуляции вектора В получили выражение для магнитной индукции поля прямого тока.

 

30. Поток магнитной индукции. Правило Ленца.
Магнитным потоком через поверхность площадью S называют величину, равную произведению модуля вектора магнитной индукции В на площадь S и косинус угла между векторами В и n.

Магнитный поток пропрционален числу линий магнитной индукции, пронизывающих поверхность площадью S.

Магнитный поток характеризует распределение магнитного поля по поверхности, ограниченной контуром.

Магнитный поток в 1Вб создается однородным магнитным полем с индукцией 1Тл через поверхность площадью 1м2, расположенной перпендикулярно вектору магнитной индукции.

НАПРАВЛЕНИЕ ИНДУКЦИОННОГО ТОКА

Прямолинейный проводник

Направление индукционного тока определяется по правилу правой руки:Если поставить правую руку так, чтобы вектор магнитной индукции входил в ладонь, отставленный на 90 градусов большой палец указывал направление вектора скорости, то выпрямленные 4 пальца покажут направление индукционного тока в проводнике.

Замкнутый контур

Направление индукционного тока в замкнутом контуре определяется по правилу Ленца.

Правило Ленца: