Принцип эквивалентности гравитационных сил и сил инерции.

 

Напомним, что все тела получают в данном гравитационном поле одинаковые ускорения. Все силы инерции пропорциональны массе МТ, на которую они действуют. Этот факт подвигнул А.Эйнштейна к идее замены гравитационного поля, действующего в данном месте на силу инерции. В этом и состоит принцип эквивалентности. Последовательное применение этого принципа привело к созданию общей теории относительности. Из уравнений ОТО получается расширение нашей вселенной и существование черных дыр. Из других следствий ОТО следует упомянуть смещение перигелия Меркурия и отклонение светового луча при его прохождении вблизи тяготеющего тела. Проверено астрономами.

Силы инерции

Сила инерции — фиктивная сила, которую можно ввести в неинерциальной системе отсчёта так, чтобы законы механики в ней совпадали с законами инерциальных систем.

 

В математических вычислениях введения этой силы происходит путём преобразования уравнения

 

F1+F2+…Fn = ma к виду

 

F1+F2+…Fn–ma = 0 Где Fn — реально действующая сила, а –ma — «сила инерции».

 

Закон инерции про инерционные системы отсчёта гласит, что без влияния неуравновешенных сил тело будет сохранять свою скорость или неподвижность. В качестве примера силы инерции можно рассмотреть простую силу инерции, которую можно ввести в равноускоренной системе отсчёта:

Пусть у нас есть быстро останавливающийся автобус. Все тела в нём будут нарушать закон инерции — они будут иметь тенденцию продолжать движение, и пассажирам придётся крепко держаться за поручни, чтобы не упасть вперёд, и оставаться неподвижными на своих местах относительно автобуса. Но если предположить, что всем пассажирам приходится противодействовать некой силе, то можно будет объяснить эту тенденцию её действием. Такую силу и назвали силой инерции. С введением этой силы закон инерции в автобусе восстановится — тела можно счесть подвергающимися действию этой силы, и тогда они будут вести себя в полном соответствии со вторым законом Ньютона. Т.е. если пассажиры приложат к себе относительно поручней дополнительную мускульную силу, противоположную силе инерции, то останутся на своих местах.

 

Среди сил инерции выделяют следующие:

простую силу инерции, которую мы только что рассмотрели;

центробежную силу, объясняющую стремление тел улететь от оси во вращающихся системах отсчёта;

силу Кориолиса, объясняющую стремление тел сойти с радиуса при радиальном движении во вращающихся системах отсчёта;

Замкнутая система. Законы сохранения. Связь законов сохранения со свойствами пространства и времени.

Система называется замкнутой, если входящие в нее тела находятся во взаимодействии только между собой, то есть на них не действуют внешние силы. Совершенно очевидно, что таких систем нет, так в любом месте пространства присутствуют гравитационные силы. Дальнейшие рассуждения похожи на рассуждения относительно инерциальных систем. То есть система может считаться замкнутой, если ее незамкнутость не мешает нам решать конкретную задачу.

Пусть теперь в замкнутой системе находится МТ. Они взаимодействуют только друг с другом и их движение описывается системой дифференциальных уравнения, следующих из второго закона Ньютона. Для решения системы требуется 6 констант, являющихся начальными координатами и начальными проекциями скоростей. Эти константы не меняются со временем, то есть сохраняются. Но из этих констант можно составить 7 аддитивных величин, не меняющихся со временем. Это три проекции суммарного импульса, три проекции момента импульса и механическая энергия.

Для каждой из них формулируется закон сохранения:

1 — закон сохранения импульса,

2 — закон сохранения момента импульса,

3 — закон сохранения механической энергии.

Законы сохранения в ряде случаев позволяют прогнозировать состояние и характер движения замкнутой механической системы, не производя детального анализа сил взаимодействия ее частей и не выполняя интегрирования уравнений движения.

В классической механике законы сохранения являются следствием законов Ньютона. Однако все они имеют фундаментальный характер и остаются справедливыми не только в рамках классической механики, но и в теории относительности и в квантовой механике. Эта фундаментальность законов сохранения связаны с однородностью и изотропностью пространства и однородностью времени (теорема Эмми Нётер).

Закон сохранения импульса

Импульсом системы МТ называется

.

Возьмем производную по времени от этого уравнения

.

Воспользуемся вторым законом Ньютона для каждой МТ, тогда справа будет сумма всех сил, действующих на все МТ. Внешние силы из-за замкнутости системы равны нулю, а сумма внутренних сил по третьему закону Ньютона также обращается в нуль. Следовательно,

, и

сумма импульсов МТ в замкнутой системе остается постоянной во времени.

Если равна нулю только проекция внешних сил на какое-то направление, то сохраняется только проекция полного импульса на это направление, например

.