Деформації тіл та їх характеристики

У результаті дії сили тверде тіло може змінювати свою форму або об'єм. Зміну форми або об'єму тіла під дією прикладених до нього сил називають деформацією. Якщо після припинення дії сил тіло відновлює свою форму і об'єм, то де­формація називається пружною. Сили, які виникають при пружних деформаціях тіл, називають силами пружності. Вони виникають при взаємодії тіл, коли їхні молекули зближаються до відстані 10^-9 – 10^-10м. Сили пружності діють між взає­модіючими шарами деформованого тіла, а також в місці контакту деформованого тіла з тілом, яке викликає деформацію.

Розглянемо одномірні (лінійні) деформації розтягу або стиску. У цих випадках сили пружності напрямлені вздовж лінії дії деформуючої сили. Сили пружності, які діють на тіло з боку опори або підвісу, називаються силою реакції опори або силою натягу підвісу.

Закон Гука для розтягання (або стискання), що характеризується вектором видовження (стискання) ∆l, формулюється так: сила пружності

пропорційна век­тору видовження (стискання) і протилежна йому за напрямом:

Fnp = - k∆l (1.10)

Сили пружності залежать тільки від зміни відстаней між взаємодіючими час­тинами даного пружного тіла. Механічні властивості твердого тіла розглянемо на прикладі деформацій розтягання стержня.

Для дослідження деформації розтягання стержень розтягують за допомо-гою спеціальних пристроїв і вимірюють видовження зразка та напругу, що виникає в ньому. За результатами дослідів креслять графік залежності напруги від віднос­ного видовження (рис. 1.8.). Цей графік називають діаграмою розтягування.

 

Рисунок 1.8.

Дослід показує, що для малих деформацій напруга прямо пропорційна віднос­ному видовженню :

=Е (1.11)

де Е - модуль Юнга.

Цю залежність називають законом Гука.

Модуль Юнга чисельно дорівнює напрузі, при якій довжина тіла збільшується в два рази: Е = , при = ∆l/l0= (l-l0)/l0=1, звідки l= 2l₀.

Максимальна напруга , при якій ще справджується закон Гука, називається границею пропорційності. Максимальну напругу _пр, за якої ще не виникають помітні залишкові деформації (не більше 0,1 %), називають границею пружності. Із збільшенням навантаження деформація зростає дедалі швидше. При деякому зна­ченні напруги, що відповідає точці С_, видовження зростає практично без збільшен­ня навантаження. Це явище називають плинністю матеріалу (відрізок СВ). Далі крива напруг піднімається і досягає максимуму в точці Е. Потім напруга різко спадає і зразок руйнується (точка К). Отже, розрив настає після того, якнапруга досягає максимального значення _{м ,} що називається границею міцності. Технічні споруди і конструкції надійні, якщо напруги, які виникають у них у процесі експлу­атації, у кілька разів менші за границю міцності.

Деформація біологічних тканин

Як фізичний об'єкт біологічна тканина - композитний матеріал, механічні властивості якого відрізняються від механічних властивостей кожного компонента, взятого окремо. Ми розглянемо діаграми деформацій кісткової тканини, м'язів і судин. Методи визначення механічних властивостейбіологічних тканин аналогічніметодам визначення цих властивостей в технічних матеріалах.

Кісткова тканина.

Основними матеріаламикісткової тканини є гідроксил апа тит ЗСа_г(РО)₂ -Са(ОН)₂ і колаген. Перший з них є неорганічним матеріалом у формі мікроскопічних кристалів. Другий - високомолекулярний волокнистий елас­тичний білок. Кристалики гідроксилапатиту розташовуються між колагеновими волокнами. Така композитна будова кісток надає їм потрібних механічних власти­востей: твердості, пружності і міцності. Вони значною мірою залежать від індиві­дуальних умов росту організму та його віку.

Діаграма розтягання кісткової тканини показана на рис.1.9. Як бачимо, при малих деформаціях виконується закон Гука. Модуль Юнга кісткової тканини Е =10ГПа, межа міцності — м = 100МПа.

10⁹Н/м²

 

 

0,05 0,7

Рисунок 1.9

Шкіра

Шкіра складається із волокон колагену та еластину, розташованих в основній матриці. Еластин являє собою волокнистий високогнучкий та розтяжний білок. Він розтягується до 200-300 %, приблизно як гума. Колаген може розтягуватись на 10 %, що відповідає капроновому волокну. Модуль пружності колагену (10-100) МПа, еластину - (0,1-0,6) МПа. Границя міцності, відповідно, 100 МПа і 5 МПа. Отже, шкіра є пружним матеріалом з високоеластичними властивостями. Вона добре розтягується та скорочується.

3. М'язи.

До складу м'язів входить сполучна тканина, що складається з волокон колагену та еластину. Тому механічні властивості м'язів подібні до механічних властивостей полімерів. Між пружними властивостями полімерів і кристалічних мономерів існує принципова відмінність. В останніх сила пружності повністю виз­начається зміною міжатомних відстаней. Полімери складаються з дуже довгих і гнучких молекул. Частини молекул перебувають хаотичному тепловому русі, тому їх форма і довжина постійно змінюються. Під дією навантаження молекули вип­рямляються у відповідному напрямі, і довжина зразка зростає. В полімерах вип­рямлення молекул при навантаженні матеріалу та ковзання макромолекул триває значно довше, ніж повзучість в металах. В певній мірі процеси повзучості в полімерах аналогічні течії в'язкої рідини. Поєднання в'язкої плинності з високою елас­тичністю дозволяє називати деформацію, характерну для полімерів, в'язкопружною. Пружні та в'язкі властивості зручно моделювати.

Так, моделлю пружного тіла можна вибрати пружину, малі деформації якої відповідають закону Гука.

В'язкопружні властивості тіл моделюються системами, що складаються з різних комбінацій простих моделей „пружина" і „поршень".

Механічні властивості гладких м'язів описує модель Максвелла, в якій по­слідовно з'єднані пружний і в'язкий елемент.

Судинна тканина.

Механічні властивості судин визначаються, головним чи­ном, властивостями гладких м'язових волокон, еластину і колагену. Стінки судин неоднорідні за своєю будовою, відрізняються анізотропними механічними власти­востями. До них можна застосовувати вищезгадані методи дослідження пружних властивостей лише наближено.

Розділ 2 Біоакустика

Звукові хвилі

Під час поширення механічних коливань у пружному середовищі звукового діапазону (16(20) - 20000 Гц) виникають механічні (пружні) хвилі, які спричинюють звукові відчуття в людини. І тому їх назвали звуковими, або акустичними хвилями. Вони, досягаючи на­ших органів слуху, змушують коливатися барабанну перетинку вуха, і ми чуємо звук.

Розглянемо, як виникають і поширюються звукові хвилі в повітрі. Коли ніжки камертона або стінки дзвіночка починають коливатися, вони, відхиляючись від положення рівноваги, штовхають у напрям свого руху шар молекул повітря, що безпосередньо до них прилягає. У навколишньому повітрі виникає згущення мо­лекул, яке в наступний момент часу змінюється розрідженням. Ці згущення й розрідження молекул повітря не лишаються біля ніжок камертона чи стінок дзвіноч­ка, а поширюються в усіх напрямах у вигляді поздовжніх звукових хвиль. За відсут­ності частинок речовини (у вакуумі) звукові хвилі поширюватися не можуть. Причина зрозуміла: за цих умов немає кому передавати коливальний рух.

Звукові хвилі виникають не лише в повітрі. Вони поширюються на великі відстані й у рідинах та твердих тілах. З давніх-давен відомо, що, приклавши вухо до землі, можна ясно чути звуки від ударів копит коней, хоча в повітрі їх ще не чути. Під водою добре чути звуки від гребного гвинта моторного човна чи тепло­хода, який рухається біля протилежного берега річки.

Звукові хвилі в рідинах, як і в повітрі, є поздовжніми. У твердих тілах звукові хвилі можуть бути не лише поздовжніми, а й поперечними. Це пояснюється тим, що в твердих тілах, крім деформації стискування й розтягу, можуть виникати й деформації зсуву, які змінюють форму тіла.

Швидкість звукових хвиль у різних середовищах неоднакова й істотно зале­жить від його температури. Так, за нормальних умов (температурі 0 °С і нормаль­ному атмосферному тиску) звукові хвилі поширюються в повітрі зі швидкістю 330 м/с, а вже за температури 15 °С — зі швидкістю 340 м/с. Тому в довідкових табли­цях указують, за якої температури виміряна швидкість звуку в даному середовищі.

1. Звуковим хвилям притаманні всі властивості механічних хвиль. Нат­кнувшись на перешкоду, звукові хвилі відбиваються від неї й повертаються в те середовище, в якому поширювалися. Звукові хвилі можуть відбиватися від гірських вершин, лісових масивів, поверхні води, грозових хмар і будь-яких інших пере­шкод. За певних умов відбита звукова хвиля повертається до свого власного джере­ла. Це явище називається луною. При послідовному відбиванні від перешкод ви­никає многократна луна (громові розкати, луна в горах). Луну ми можемо чути, якщо відбитий звук сприймається окремо від основного, що створюється джере­лом звуку. Людське вухо сприймає роздільно два звуки, що поширюються один за одним, якщо проміжок часу між ними становить не менше 1/15 с.

2.Відбиваючись від перешкоди, звукові хвилі частково поглинаються нею. Та частка енергії звукових хвиль, яка поглинається відбиваючою поверхнею, нази­вається коефіцієнтом поглинання. Коефіцієнт поглинання килима, що висить на стіні, дорівнює 0,73, крісла — 0,3, тіла людини — 0,37. Зверніть увагу на порівня­но великий коефіцієнт поглинання тіла людини. З цієї причини в приміщенні, заповненому людьми, звукові хвилі швидко затухають.

3.Падаюча й відбита хвилі, накладаючись одна на одну, за певних умов посилю­ють одна одну. Завдяки цьому звуки в приміщенні затухають поступово, й ми чуємо голос лектора чи артиста ще деякий час після того, як він уже вимовив те чи інше слово. Це явище дістало назву ревербераці ї (лат. геveгbегаге — відбивати).

Тривалістю реверберації визначаються акустичні якості кіноконцертних та театральних залів, лекційних аудиторій і релігійних храмів. Їхня архітектура має бути такою, щоб час реверберації був оптимальним. Для якісного сприйняття мови оптимальний час реверберації має бути 1 с. Музичні звуки набирають приємного тембру й гучності в усіх точках концертного залу, якщо час ревербе­рації не перевищує 1,5 с. Акустичні властивості залу вважають поганими, якщо час реверберації в ньому сягає 3-5 с.

Звукові хвилі не відбиваються від межі двох середовищ, якщо їхні хвильові опори однакові: р₁с₁ = р₂с₂, де подібне явище спостерігається на межі повітря - барабанна перетинка в діапазоні частот 700 - 800 Гц. Завдяки цьому звук пов­ністю переходить у внутрішнє вухо без будь-яких втрат звукової енергії.

₁с₁= _{2 2} (2.1)

де - густина повітря, с – швидкість звуку.

4. Під час переходу з одного середовища в інше змінюється швидкість звуків і за величиною і за напрямом - спостерігається заломлення звукових хвиль. Вони переходять із того середовища, хвильовий опір якого більший, у те середовище, хвильовий опір якого менший.

Хвильовий опір холодного повітря дещо менший, ніж теплого. Удень біля поверхні Землі, нагрітої Сонцем, повітря тепліше, і його хвильовий опір більший, ніж у верхніх шарах атмосфери. На межі теплих і холодних шарів повітря звукові хвилі, заломлюючись, вигинаються вгору, і звуки стають менш чутними. Увечері та вранці, навпаки, повітря вгорі тепліше, ніж біля поверхні Землі, й звукові хвилі загинаються до Землі: чутність звуків значно поліпшується.

5.Якщо розміри перешкоди d, що трапляються на шляху поширення звуків, сумірні з довжиною звукових хвиль ( d ), то звукові хвилі огинають таку перешкоду — відбувається дифракція звукових хвиль.Довжина звукових хвиль у повітрі коли­вається в межах від 17 м до 17 мм (за температури 0 °С). І тому звукові хвилі вільно огинають невеликі будинки, стовбури дерев, "переходять" через паркани й загорожі. Саме завдяки дифракції звукових хвиль ми перегукуємось у лісі з друзями, збираючи гриби та ягоди. Звукові хвилі, огинаючи стовбури дерев, до­носять до нас їхні голоси, діловий стук дятла, настирливі крики сороки або кликаюче "ку-ку" зозулі, яка буцімто "рахує" наші роки. Ми не бачимо автомобіля, який знаходиться за рогом будинку, але виразно чуємо звук автомобільної сире­ни. Це звукові хвилі, огинаючи ріг будинку, інформують нас про те, що дорогу автомобілю перетинає необачний пішохід або бездомний собачка.

 

 

Рисунок 1.10.

6. Інтерференцію звукових хвиль можна виявити на установці, показаній на рис.1.10. До звукового генератора 1 (генератора змінного струму звукової часто­ти) приєднані два гучномовці. Звукові хвилі від обох гучномовців поширюються прямолінійно у вигляді двох розбіжних пучків і досягають мікрофона 2. Мікро­фон перетворює звукові коливання на змінний струм звукової частоти, який по­силюється підсилювачем 3 й реєструється амперметром 4.

Коли працює лише один із гучномовців, стрілка амперметра відхиляється на одне й те саме число поділок шкали. Це свідчить про те, що амплітуда звукових коливань, які надходять до мікрофона, не змінюється. Якщо працюють обидва гучномовці, то утворюються дві когерентні звукові хвилі, які в області СВ накла­даються одна на одну. Переміщуючи мікрофон у межах цієї області, ми бачимо, що покази амперметра, то збільшуються, то зменшуються майже до нуля. Це означає, що звукові хвилі в одних точках простору посилюють, а в інших ослаб­люють одна одну: відбувається інтерференція звукових хвиль.