Принцип оптимального варіанту

Цим принципом передбачено сполучення послідовності тех­нологічних операцій, їх фізичних та біохімічних закономірнос­тей, технологічних режимів, конструктивних параметрів машин та апаратів, основних законів керування, управління та еко­номіки, кон'юнктури ринку, спрямованих на зниження затрат ви­робництва та одержання найбільшого прибутку.

Конкретно цей принцип при проектуванні виражається у ви­борі такої послідовності технологічних операцій, режимів, типів машин, сполучуючих трубопроводів та інших комунікацій, за­собів механізації та автоматизації, яка б забезпечила досягнення заданих технологічних вимог при мінімальних затратах на ви­робництво.

Поняття оптимального варіанту розміщення устаткування включає:

■ мінімальну протяжність комунікацій;

■ використання природних напорів для транспортування рі­дин та сипких матеріалів;

■ централізоване розміщення устаткування для використан­ня однотипних процесів (операцій);

■ додержання заданої почерговості виконання технологічних операції та правил безпеки праці.

Принцип оптимального варіанту передбачає визначення про­дуктивності технологічних ліній, відповідність продуктивностей окремих типів устаткування продуктивності технологічної лінії, безперервність або періодичність роботи окремих дільниць (ус­таткування). При визначенні періодичності або безперервності роботи лінії зрівнюють економічні показники обох методів, зок­рема, за собівартістю продукції. Графіки, які відображають за­лежність собівартості продукції від постійних та змінних витрат, показано на рис. 2.3.

Рис. 2.3. Залежність витрат від продуктивності апарату:

а — при періодичному процесі; б — при безперервному

Постійні витрати (амортизаційні відчислення, експлуатаційні, заробітна платня (лінія 1) від продуктивності не залежать. Для безперервних процесів вони більші ніж для періодичних.

Змінні витрати (електроенергія, пара, вода) пропорційні про­дуктивності (пряма лінія 2). Для періодичних процесів, де частіше виконуються пуск, зупинення, періоди прогріву, охолодження, вони вищі. Витрати на сировину (пряма 3) пропорційні продук­тивності та однакові для обох процесів. Загальні витрати на ви­робництво продукту (пряма 4) уявляють суму постійних та змінних витрат та собівартості сировини. Відпускна ціна (лінія 5) однакова для періодичного та безперервного процесів.

З графіку неважко встановити, що потужність, при якій про­цес має бути збитковим, для агрегату періодичної дії менший, чим для агрегату неперервної дії. Таким чином, іноді вигідним може бути періодичний процес.

Сучасні методи оптимізації дозволяють знаходити опти­мальні рішення тільки для одного критерію; якщо об'єкт оп­тимізації необхідно оцінити декількома критеріями; то звичайно вибирають компромісний варіант. В деяких випадках можлива формалізація вибору компромісного варіанту за допомогою ме­тодів кваліметрії. Одним із методів, який визначає та формалізує співвідношення між різними критеріями, є рішення по Парето. Рішення Парето вважають оптимальним, якщо значення будь-якого критерію можливо покращити тільки за рахунок погіршен­ня значень останніх критеріїв. Методи оптимізації по Парето визначають правила вибору за формальними ознаками переваги одних критеріїв над іншими.

Найбільш простим засобом знаходження оптимального (най­кращого в якому-небудь розумінні) рішення є перебір всіх можли­вих варіантів з наступним їх порівнянням. Цей метод використову­ють при обмеженому числі варіантів або при прівнянно нескладних обчислювальних процедурах. Практично цей метод нереальний, оскільки нескінчене число припустимих варіантів рішень неможли­во перебрати за обмежений період часу. При виборі найкращих рішень часто використовують інтуїтивні методи, засновані на досвіді та інтуїції фахівців, але ці рішення не гарантують оптималь­ного варіанту та доступні тільки обмеженній кількості фахівців.

В основу всіх математичних методів пошуку оптимальних рішень покладено принцип перебору якоїсь малої частки варіантів, визначеної шляхом логічної процедури аналізу початко­вої задачі. Наприклад, в основу так іваних градієнтних методів по­шуку оптимальних рішень покладено принцип: замість експери­ментального проведення всіх можливих варіантів технологічного процесу обмежуються виконанням невеликої частки дослідів по напрямку градієнта, яка приведе до оптимального рішення. При наявності математичного опису процесу експериментальні досліди замінюють аналітичними, тобто обчисленнями,

Незважаючи на загальний принцип скорочення числа обме­жень aбo вимірів при оптимізації, її методи дуже відрізняються і визначаються в основному формою математичного опису. При цьому початковий математичний рпис необхідно змінити так, щоб можна було застосувати один із відомих методів оптимізації, тобто привести задачу до однієї з канонічних форм пошуку опти­мальним рішень. Знаходження оптимальних рішень іноді в техно­логії afo в економіці формують як задачу оптимального уп­равлінню, під якою розуміється сукупність рішень, які прийма­ються іде кожному технологічному егапі (стадії) виробництва для досягнення найкращих результатів.

Процес називають ксрусмнм, коли є можливість впливати якимось, чином на хід цього процесу. Цей вплив на нижніх рівнях звичайнр здійснюється зміною величин фізичних параметрів. В економічних процесах керування зартючається в розподілі та пе­рерозподілі коштів та матеріалів на кожній стадії виробництва. Наприклад, випуск готової продукції підприємством — керуємий процес, оскільки він визначається зміною об'єму фінансу­вання, суб'єктом постачання та якістю сировини, складом та ста­ном устаткування і т.п. В зв'язку з л,им вся сукупність рішень по

забезпеченню виробництва сировиною, розмірами фінансування, зміною устаткування називається управлінням. Зокрема треба передбачити зміну та ремонт устаткування в зв'язку з його зно­сом за періодами часу, зміну асортименту в зв'язку зі змінами кон'юктури ринку, якістю та складом сировини, тощо.

Таким чином економічне управління є поетапний або багато-кроковий процес. Основною економічного управління частіше всього вважають одержання максимального прибудку. Це складна в математичному плані задача розв'язується методами оптимізації.

При проектуванні та експлуатації технологічних процесів ма­тематичні методи оптимізації широко використовується для розв'язання задач по вибору оптимальної рецептури продукту, оптимального асортименту, оптимального використання та зміни устаткування, оптимальної потужності приймальних та відпускних пристроїв та багато інших.

З усіх математичних методів оптимізації найбільше викорис­товуються методи лінійного та динамічного програмування. За­дача лінійного програмування в найбільш загальному вигляді

формулюється так.

Треба знайти максимум або мінімум лінійної функції змінних

- задані сталі коефіцієнти.

Обмеження на змінні при виборі їх оптимальних значень включають рівності та нерівності

В задачах лінійного програмування сталі в обмеженнях мо­жуть бути додатніми або від'ємними, а серед них можуть бути і рівними нулю. Змінні xj є невід'ємними. Якщо будь-яке значення bі від'ємне, то достатньо помножити відповідні співвідношення на -1, щоб зобразити їх у вигляді, де права частина є додатною величиною. Якщо = 0 в одному із початкових співвідношень, то тоді в рівняння обмежень вводять додаткову змінну , або . Значення додатної величини bі в цьому

випадку вибирають довільно. В такому разі змінну вводять у вираз для функції оптимізації з нульовим коефіцієнтом = 0.

Лінійну функцію (2,1) називають лінійною формою задачі, а множину наборів чисел ,..., , які задовольняють умови (2,2, 2,5) — областю визначення її лінійної форми. Систему рівнянь та нерівностей (2,2, 2,5), яка породжує область визначення задачі, називають системою умов задачі.

При розв'язанні задач вибору оптимальної рецептури ко­ефіцієнти визначають вартість компоненту, а змінні , — їх кількість, коефіцієнти — кількість речовини i в j-му компо­ненті, а , — обмеження по вводу і-го компоненту в рецептуру. При розв'язанні задач вибору оптимального асортименту мінімальних транспортних комунікацій та використання устат­кування, фізичний та економічний зміст цих коефіцієнтів (сталих) змінюється, а метод розв'язання зводиться до стандартної про­грами на ЕОМ при умові, що технологічна задача буде доведена до канонічної математичної форми.

Контрольні запитання до 2-ї глави

1. Дайте визначення технологічній, фізичній, хімічній і біологічній системі.

2. Дайте визначення "рівноважна система".

3. Вплив основних параметрів технологічного режиму на рівновагу системи (правило Пбса).

4. Дайте визначення "кінетика процесу".

5. Запишіть рівняння кінетики для фізичних, хімічних і біологічних процесів.

6. Зворотні та незворотні процеси в технології.

7. Швидкість хімічних та біохімічних перетворень.

8. Визначення швидкості перетворення.

9. Основні рівняння ферментативних перетворень (Міхаеліса-Ментен, Моно, Моно-Ієрусалимського, тощо).

10. Визначення констант (сталих) в рівняннях кінетики.

11. Основні завдання кінетичного дослідження.

12. Швидкість перетворень в кінетичній та дифузійних областях.

13. Визначення часу перебігання технологічного процесу за допомогою кінетичних рівнянь.

14. Вимоги до якості сировини.

15. Принципи найкращого використання сировини (енергії).

16. Оцінка якості продукції.

17. Основні напрямки інтенсифікації технічних процесів.

18. Основні завдання технології як науки.

19. Принципи ресурсо- та енергозбереження

20. Принципи найкращого використання устаткування