Пространство элементарных событий



Мы поможем в написании ваших работ!


Мы поможем в написании ваших работ!



Мы поможем в написании ваших работ!


ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Пространство элементарных событий



Теория вероятностей изучает математические модели случайных явлений. Предположим, что производится некоторый эксперимент, исход (результат) которого непредсказуем. Множество тех исходов данного эксперимента, которые не могут происходить одновременно и появление одного и только одного из них обязательно произойдет, называют пространством элементарных событий, а сами исходы называют элементарными событиями. Пространство элементарных событий обозначают W, а элементарное событие - w. Пространство элементарных событий называют конечным, если множество элементарных событий конечно и - бесконечным в противном случае.

Рассмотрим некоторые примеры пространств элементарных событий.

Пример 1.4. Игральный кубик, имеющий шесть граней с изображением на каждой числа точек (1,2,3,4,5,6), подбрасывают один раз. Результатами этого эксперимента будем считать число очков, выпавшее на верхней грани кубика. Следовательно, пространство элементарных событий состоит из множества W = {w1, w2 , w3 , w4 , w5 ,w6}, где элементарное событие wi обозначает число очков i, выпавшее на верхней грани кубика.

Пример 1.5. Эксперимент состоит в наблюдении числа автомобилей, обслуживаемых автозаправочной станцией с 12 до 15 часов. В этом случае элементарные события можно выразить числами 0,1,2…. Очевидно, что число обслуживаемых автомобилей в течение рассматриваемого промежутка времени конечно, но точно предсказать их число невозможно. Поэтому будем считать, что пространство элементарных событий состоит из бесконечного множества

W = {0,1,2,…}.

Пример 1.6.Игральный кубик подбрасывают один раз. Рассмотрим следующие события: A = {выпало четное число},

B = {выпало нечетное число},

C = {выпало число £3}.

Каждое из этих событий отождествим с множеством всех исходов, при которых они наступают. Тогда события

A={ w2 ,w4 ,w6}, B ={w1,w3,w5}, C={w1,w2,w3}.

Отсюда видно, что все эти события являются подмножествами пространства элементарных событий.

 

Классификация событий

Для конечных пространств элементарных событий отождествим событие и множество всех исходов, при которых данное событие наступает. Эти исходы называют элементарными событиями, благоприятствующимиданному событию. Для конечных пространств элементарных событий событие – это множество всех исходов ему благоприятствующих. Такой подход к определению случайного события позволяет применять теорию множеств.

Определение. Невозможным событием называется событие, которое не может наступить в условиях данного эксперимента, т.е. это событие имеет пустое множество благоприятствующих исходов.

Например, пусть событие D = {на верхней грани кубика выпало число > 7}. Это событие является невозможным и ему соответствует пустое множество Æ благоприятствующих исходов. Будем невозможное событие обозначать символом Æ.

Определение. Достоверным называется событие W, которое всегда наступает в условиях данного эксперимента. Множество благоприятствующих исходов достоверного события совпадает с пространством элементарных событий W.

Пусть событие E = {на верхней грани кубика выпало число <= 7}. Это событие является достоверным и множество благоприятствующих ему исходов совпадает с пространством элементарных событий.

Определение.Если при каждом осуществлении события A происходит событие B,то говорят, что событие A влечет событие B. В этом случае множество благоприятствующих исходов события A содержится в множестве благоприятствующих исходов события B, т.е. .

Определение. События А и В называются эквивалентными, если событие А влечет событие В, а событие В влечет А.

Определение. Событие =W-A называется противоположнымсобытию A. Множество благоприятствующих исходов события является дополнением до пространства элементарных событий W множества благоприятствующих исходов события A ( или появление события -это непоявление события А ).

Определение. События A и B называются несовместными, если они не могут произойти вместе.

 



Последнее изменение этой страницы: 2016-04-19; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 35.172.217.174 (0.008 с.)