Снова о черных дырах и элементарных частицах

Есть ли у всего этого какая-нибудь связь с черными дырами и элементарными частицами? Таких связей множество. Чтобы это понять, нужно задаться тем же вопросом, что и в главе 11. К каким наблюдаемым следствиям приведут такие разрывы структуры пространства? Для флоп-перестроек, обсуждавшихся выше, неожиданно оказывается, что нет практически никаких наблюдаемых последствий. В случае конифолдных переходов — такое название мы дали недавно переходам с сильным разрывом пространства, — как и ранее, не происходит никакой физической катастрофы (она случилась бы в традиционной теории относительности), но здесь имеется больше ярко выраженных наблюдаемых последствий.

Наблюдаемые последствия основаны на двух связанных идеях. Рассмотрим их по очереди. Во-первых, как обсуждалось выше, суть исходной работы Строминджера состояла в открытии того, что трехмерная сфера внутри пространства Калаби—Яу может коллапсировать без возникновения катастрофы, так как обертывающая ее 3-брана служит надежным защитным экраном. Но как выглядит эта конструкция с обернутой вокруг сферы 3-браной? Ответ дает более ранняя работа Хоровица и Строминджера, в которой показано, что для существ типа нас с вами, органам чувств которых прямо доступны лишь три развернутых пространственных измерения, «оборачивающиеся» вокруг трехмерной сферы 3-браны предстанут в виде гравитационного поля сродни полю черной дыры²⁾. Этот факт не очевиден, и становится ясен только после тщательного изучения описывающих браны уравнений. Здесь, как и выше, сложно изобразить многомерную конфигурацию на двумерном рисунке, но примерное представление по аналогии с двумерными сферами можно получить из рис. 13.4. Видно, что двумерная мембрана может обернуться вокруг двумерной сферы (которая сама покоится внутри пространства Калаби—Яу, находящегося в некоторой точке пространства развернутых измерений).

Глава 13. Черные дыры с точки зрения теории струн и М-теории 215

Рис. 13.4. Когда брана обертывает сферу, покоящуюся в свернутых измерениях, она выглядит как черная дыра в обычных пространственных измерениях

Некто, наблюдающий эту точку сквозь развернутые измерения, почувствует брану по ее массе и заряду, и, как показали Хоровиц и Строминджер, судя по этим характеристикам, сможет сделать вывод, что перед ним черная дыра. Кроме того, в основополагающей работе 1995 г. Строминджер показал, что масса 3-браны, т. е. масса черной дыры, пропорциональна объему трехмерной сферы, которую она обертывает. Чем больше объем сферы, тем больше должна быть обертывающая ее 3-брана, и тем больше ее масса. Аналогично, чем меньше объем сферы, тем меньше масса обертывающей ее 3-браны. По мере сжатия сферы обертывающая ее 3-брана, которая выглядит, как черная дыра, становится легче. В момент, когда трехмерная сфера стягивается в точку, соответствующая черная дыра (соберитесь с духом!) становится безмассовой. На первый взгляд, это совершенно непостижимо (что это еше за безмассовая черная дыра?), но чуть ниже мы свяжем этот загадочный феномен со знакомой физикой струн.

Во-вторых, напомним, что, как обсуждалось в главе 9, число отверстий многообразия Калаби—Яу определяет число низкоэнергетических (а, следовательно, имеющих малую массу) колебательных мод струны, которыми могут описываться перечисленные в табл. 1.1 частицы, а также типы взаимодействий. Но так как при конифолдных переходах с разрывом пространства число отверстий меняется (например, как на рис. 13.3, где отверстие тора исчезло в процессе разрыва/восстановления), можно ожидать и изменения числа колебательных мод малой массы. Действительно, после того, как Моррисон, Строминджер и я тщательно изучили этот вопрос, мы обнаружили, что при замещении сжимающейся трехмерной сферы в свернутых измерениях Калаби—Яу двумерной сферой число безмассовых колебательных мод струны возрастает ровно на единицу. (Пример, приведенный на рис. 13.3, где баранка превращается в мяч, может создать ложную иллюзию, что число отверстий, а, следовательно, и число мод, уменьшается. На самом деле, это артефакт маломерной аналогии.)

Чтобы связать идеи, описанные в двух предыдущих параграфах, представим себе последовательность снимков пространства Калаби—Яу при постепенном уменьшении размеров некоторой сидящей внутри трехмерной сферы. Из первой идеи следует, что масса 3-браны, обертывающей трехмерную сферу и кажущейся нам черной дырой, будет уменьшаться и станет равной нулю в момент коллапса. Теперь, пользуясь второй идеей, мы можем ответить на поставленный выше вопрос о том, что означает обращение массы в ноль. Согласно нашей работе, новая безмассовая колебательная мода струны, возникающая при конифолдном переходе с разрывом пространства, на микроскопических масштабах описывает безмассовую частицу, в которую превращается черная дыра. Вывод такой: при эволюции многообразия Калаби—Яу, сопровождающейся конифолдным переходом с разрывом пространства, изначально ненулевая масса черной дыры уменьшается до нуля, после чего черная дыра превращается в безмассовую частицу (подобную фотону), которая на языке теории струн описывается определенной колебательной модой струны. Таким образом, в теории струн впервые удается установить прямую, точную и количественно неопровержимую связь между черными дырами и элементарными частицами.

«Таяние» черных дыр

Найденная связь между черными дырами и элементарными частицами по своей природе близка классу явлений, которые мы

216 Часть IV. Теория струн и структура пространства-времени

наблюдаем в повседневной жизни, и которые в физике называют фазовыми переходами. Простой пример фазового перехода упоминался в предыдущей главе: вода может существовать в твердом состоянии (лед), в жидком состоянии (жидкая вода) или в газообразном состоянии (пар). Эти состояния называют фазами воды, а превращения из одного состояния в другое — фазовыми переходами. Моррисон, Строминджер и я показали, что между фазовыми переходами и конифолдными переходами многообразий Калаби—Яу существует тесная математическая и физическая связь. Так же, как не видевшее жидкой воды или твердого льда существо не поймет, что перед ним две фазы одного вещества, физики ранее не понимали, что изучавшиеся ими черные дыры и элементарные частицы являются двумя фазами одной струнной материи. Подобно тому, как температура определяет фазу, в которой при нормальном давлении находится вода, топологический вид дополнительных измерений Калаби—Яу определяет то, в каком обличий предстанут перед нами определенные физические конфигурации в теории струн: как черные дыры или как элементарные частицы. В первой фазе — исходное многообразие Калаби—Яу (для определенности, аналог льда) — будет обнаружено присутствие черных дыр. Во второй фазе — другое многообразие Калаби—Яу (аналог воды) — черные дыры подверглись фазовому переходу, «растаяли», и перешли в фундаментальные колебательные моды струны. Разрывы пространства при конифолдных переходах переводят многообразия Калаби—Яу из одной фазы в другую. Так что черные дыры и элементарные частицы, как вода и лед, являются двумя сторонами одной монеты. Мы видим, что черные дыры хорошо вписываются в формализм теории струн.

Для кардинальных переходов с разрывом пространства и для переходов от одной из пяти формулировок теории струн к другой (см. главу 12) умышленно использовалась одна и та же аналогия с водой, так как эти переходы тесно связаны. Вспомним (см. рис. 12.11), что пять теорий струн дуальны друг другу и, следовательно, объединены под эгидой охватывающей их единой теории.

Но сохранится ли возможность непрерывного перехода от одного описания к другому, т. е. возможность попасть в любую точку карты рис. 12.11 из любой другой, и после того, как мы будем свертывать лишние измерения в разные многообразия Калаби—Яу? До открытия переходов с кардинальным изменением топологии ожидаемый ответ был отрицательным, так как до этого открытия не было известно, как деформировать одно многообразие Калаби—Яу в другое. Однако сейчас мы видим, что ответ положительный. Путем физически допустимых конифолдных переходов с разрывом пространства можно непрерывно преобразовать любое заданное многообразие Калаби—Яу в любое другое. Все струнные модели, полученные изменениями константы связи и геометрии пространства Калаби—Яу, будут разными фазами единой теории. Целостность схемы рис. 12.11 сохранится даже после сворачивания всех дополнительных измерений.

Энтропия черной дыры

Многие годы самые лучшие специалисты в области теоретической физики рассуждали о возможности процессов с разрывом пространства и о связи между черными дырами и элементарными частицами. Хотя ранее такие рассуждения могли казаться научной фантастикой, открытие теории струн, в результате которого стало возможным объединение общей теории относительности и квантовой теории, позволило уверенно выдвинуть эти вопросы на передний край современной науки. Успехи теории струн вдохновляют на исследование вопроса о том, не могут ли и другие таинственные свойства Вселенной, десятилетиями не поддававшиеся решению, уступить натиску всемогущей теории струн? Важнейшим из этих свойств является энтропия черной дыры. Именно в области изучения энтропии черной дыры теория струн наиболее выразительно продемонстрировала свою гибкость и дала возможность разрешить важнейшую проблему, поставленную еще четверть века назад.

Энтропия — это мера беспорядка или хаотичности. Например, если рабочее ме-

Глава 13. Черные дыры с точки зрения теории струн и М-теории 217

сто завалено открытыми книгами, недочитанными статьями, старыми газетами и еше не попавшими в мусорное ведро рекламными проспектами, то степень его беспорядка велика, и оно имеет высокую энтропию. И наоборот, если статьи рассортированы по темам в разные папки, газеты аккуратно разложены по номерам, книги расставлены по алфавиту, а все ручки и карандаши стоят в своих подставках, то рабочее место находится в хорошем порядке, и имеет низкую энтропию. Этот пример иллюстрирует суть понятия энтропии, однако ученые дали ей строгое количественное определение, позволяющее описывать энтропию тел с помощью численных значений. Чем больше численное значение, тем больше энтропия, и наоборот. Хотя подробности вычислений не очень просты, это число, грубо говоря, равно числу всевозможных перегруппировок элементов данной физической системы, при которых ее общий вид не изменяется. Если рабочее место прибрано, то почти всякая перестановка — изменение порядка газет, книг, статей, или перемещение ручки из держателя на стол — приведет к нарушению порядка. С другой стороны, если на рабочем месте беспорядок, то при множестве вариантов перекладываний газет, статей и т.д. беспорядок так и останется беспорядком, и общий вид рабочего места не изменится. Поэтому в последнем случае энтропия велика.

Конечно, примеру перегруппировки предметов на рабочем месте с его нечетким определением того, какие именно перегруппировки «не изменяют общий вид», не достает научной точности. На самом деле, в строгом определении энтропии рассматриваются микроскопические квантово-механические параметры, описывающие элементарные физические составные части системы, и для этих параметров вычисляется число возможных перегруппировок, при которых итоговые макроскопические параметры (например, энергия или температура) не изменяются. Детали несущественны, если понятен факт, что квантово-механическая энтропия является строгим понятием, позволяющим точно измерять общий беспорядок в физических системах.

В 1970 г. Якоб Бекенштейн, в то время учившийся в аспирантуре Принстонского университета у Джона Уилера, сделал смелое предположение. Он выдвинул замечательную идею о том, что черные дыры обладают энтропией, которая очень велика. Бекенштейн опирался на общепризнанное и хорошо проверенное второе начало термодинамики, согласно которому энтропия системы постоянно растет. Все движется в направлении еще большего беспорядка. Даже если физик сделает, наконец, уборку своего рабочего места, уменьшив энтропию, полная энтропия, в которую входит энтропия самого физика и энтропия воздуха в комнате, увеличится. Действительно, на уборку рабочего места уходит энергия, и эта энергия вырабатывается внутри тела физика при расщеплении молекул в упорядоченных жировых складках тела, переходя в мускульную силу. Кроме того, при уборке его тело отдает теплоту, и окружающие молекулы воздуха увеличивают скорость, приводя к увеличению беспорядка. Если учесть все подобные эффекты, они с лихвой компенсируют уменьшение энтропии рабочего места, так что полная энтропия возрастет.

Но что произойдет, рассуждал далее Бекенштейн, если сделать уборку рабочего места вблизи горизонта событий черной дыры и откачать насосом все разогнанные молекулы, образовавшиеся во время уборки, в бездонный омут черной дыры? Можно поступить еще более радикально: откачать весь воздух, все содержимое рабочего стола вместе со столом, да и самого бедного физика, оставив пустую, зато идеально прибранную комнату. Так как очевидно, что энтропия в комнате уменьшится, Бекенштейн пришел к выводу, что второе начало термодинамики не будет нарушено лишь в случае, если у черной дыры тоже есть энтропия, и эта энтропия постоянно растет по мере засасывания в черную дыру материи, компенсируя наблюдаемое уменьшение энтропии снаружи черной дыры.

На самом деле Бекенштейну для усиления своей аргументации удалось даже привлечь знаменитый результат Стивена Хокинга, который показал, что площадь горизонта событий черной дыры, т. е. площадь по-

218 Часть IV. Теория струн и структура пространства-времени

верхности вокруг черной дыры, после пересечения которой нет пути назад, всегда увеличивается при любых физических взаимодействиях. Хокинг продемонстрировал, что если в черную дыру попадет астероид, или если на черную дыру попадет излучение с поверхности близкой звезды, или если две черные дыры столкнутся и объединятся, то полная плошадь горизонта событий черной дыры обязательно увеличится. Для Бекенштейна неуемный рост этой площади был связующим звеном с неумолимым ростом энтропии согласно второму началу термодинамики. Он предположил, что площадь горизонта событий черной дыры и есть точная мера ее энтропии.

Однако при ближайшем рассмотрении можно найти два объяснения тому, почему большинство физиков считали, что идея Бекенштейна неверна. Во-первых, черные дыры кажутся одними из наиболее упорядоченных и организованных объектов во всей Вселенной. Как только измерена масса, заряд и спин черной дыры, ее точную идентификацию можно считать завершенной. При столь малом числе определяющих свойств кажется, что у черных дыр нет достаточной структуры, в которой мог бы возникнуть беспорядок. Черные дыры казались слишком простыми для поддержания беспорядка: если на столе лежат лишь книга и карандаш, трудно разгуляться и устроить на нем хаос. Вторая причина того, что аргументы Бекенштейна воспринимались плохо, заключается в следующем. Как обсуждалось выше, энтропия является квантово-механическом понятием, а черные дыры до последнего времени относили к враждебному лагерю традиционной общей теории относительности. В начале 1970-х гг., когда еше не был известен способ объединения теории относительности и квантовой теории, обсуждение энтропии черной дыры казалось, по меньшей мере, нелепым.

Насколько черно черное?

Оказалось, что Хокинг тоже думал о схожести закона об увеличении площади горизонта черной дыры и закона о неминуемом росте энтропии, но решил, что эта аналогия есть просто совпадение, и выбросил ее из головы. В конце концов, рассуждал Хокинг, если принимать аналогию между черными дырами и термодинамикой всерьез, придется не только отождествить плошадь горизонта событий черной дыры с энтропией, но при этом, как следовало из его работ и совместных работ с Джеймсом Бардином и Брендоном Картером, приписать черной дыре температуру (точное значение которой определялось бы напряженностью гравитационного поля на горизонте событий). А если у черной дыры есть сколь угодно малая ненулевая температура, то она, в соответствии с фундаментальными и хорошо установленными физическими принципами, должна излучать энергию, подобно раскаленному металлическому пруту. Но черные дыры — черные, и по определению не могут ничего излучать. Хокинг и почти все остальные сошлись на том, что данный факт, несомненно, позволяет исключить из рассмотрения утверждение Бекенштейна. И Хокинг начал склоняться к мысли о том, что если несущая энтропию материя попадает в черную дыру, то энтропия теряется, и дело с концом. Так что нечего говорить о втором начале термодинамики.

Так продолжалось до конца 1974 г., когда Хокинг обнаружил нечто совершенно поразительное. Черные дыры, объявил Хокинг, не совсем черные. Если пренебречь квантовыми эффектами и опираться только на традиционную общую теорию относительности, то черные дыры, как было обнаружено еше шестьдесят лет назад, конечно, не дадут ничему, даже свету, вырваться из своих гравитационных объятий. Но учет квантово-механических эффектов сильно меняет картину. Даже не обладая квантово-механическим вариантом общей теории относительности, путем ухищренных приемов Хокинг сумел построить частичное объединение двух теорий: оно было применимо лишь к небольшому числу ситуаций, но давало надежные результаты. И наиболее важным из них был результат о том, что на квантовом уровне черные дыры действительно излучают.

Глава 13. Черные дыры с точки зрения теории струн и М-теории 219

Расчеты очень длинны и сложны, но основная идея Хокинга проста. Как обсуждалось выше, согласно соотношению неопределенностей даже в пустом пространстве кишит рой виртуальных частиц, на мгновение вырывающихся из вакуума и аннигилирующих друг с другом. Этот хаотический процесс происходит и снаружи черной дыры, рядом с ее горизонтом событий. И Хокинг понял, что гравитационная сила черной дыры может передать энергию паре виртуальных частиц, засасывая внутрь себя одну частицу из пары. Если одна из частиц исчезла в бездне черной дыры, то вторая остается без партнера, с которым она может аннигилировать. Вместо этого, как показал Хокинг, уцелевшей частице передается энергия гравитационного поля черной дыры и, пока ее партнера засасывает в бездну, она выталкивается прочь от черной дыры. Хокинг понял, что для наблюдателя, уютно устроившегося на безопасном расстоянии от черной дыры, и регистрирующего совокупный результат этого непрерывно происходящего вокруг черной дыры разлучения пар, будет казаться, что из черной дыры исходит непрерывное излучение. Черные дыры светятся.

Более того, Хокингу удалось вычислить температуру, которую наблюдатель приписал бы этому излучению: оказалось, что она определяется напряженностью гравитационного поля на горизонте черной дыры, в точном согласии с аналогией между черными дырами и термодинамикой³⁾. Бекенштейн был прав, и результаты Хокинга показали, что его аналогию следует воспринимать всерьез. На самом деле результаты показали, что это даже не аналогия — это тождественность. У черной дыры есть энтропия. У черной дыры есть температура. И законы физики гравитации черной дыры — не что иное, как законы термодинамики в крайне необычных условиях. В этом состоял ошеломляющий результат исследований Хокинга 1974 г.

Чтобы читатель понял, о каких масштабах величин идет речь, приведем пример: черная дыра с массой, втрое превышающей массу Солнца, будет, после учета всех эффектов, иметь температуру примерно 10^--8 К.

Не нуль — но только чуть теплее. Черные дыры не точно черны — но только чуть светлее. К сожалению, по этой причине излучение черной дыры очень слабое, и его невозможно обнаружить экспериментально. Однако есть исключение. Из вычислений Хокинга следует еще один факт: чем меньше масса черной дыры, тем выше ее температура, и тем сильнее ее излучение. Например, излучение черной дыры массой с небольшой астероид сравнимо с излучением водородной бомбы мощностью в миллион мегатонн, причем это излучение сконцентрировано на шкале электромагнитных волн в гамма-области. Ночами астрономы пытались поймать такое излучение, но улов был невелик: лишь несколько кандидатов с малыми шансами на успех. Это наводит на мысль, что если черные дыры с такими малыми массами и существуют, то они крайне редки⁴⁾. Как часто шутит Хокинг, это плохо, так как если бы предсказанное излучение черных дыр обнаружили, Нобелевская премия была бы ему гарантирована⁵).

По сравнению с этой мизерной температурой в миллионные доли градуса, вычисление энтропии черной дыры массой три массы Солнца дает грандиозное число: единицу с 78 нулями! И чем массивнее дыра, тем энтропия больше. Успех расчетов Хокинга недвусмысленно показывает, какой несусветный беспорядок творится внутри черной дыры.

Но беспорядок чего? Как мы видели, черные дыры — крайне примитивные объекты, в чем же причина этого беспорядка? Здесь расчеты Хокинга полностью немы. Его частичное объединение теории относительности и квантовой теории можно использовать для вычисления значения энтропии черной дыры, но постичь ее микроскопический смысл с помощью такой теории невозможно. Почти четверть века величайшие физики пытались понять, какими микроскопическими свойствами черных дыр можно объяснить такое значение их энтропии. Без действительно надежного сплава общей теории относительности и квантовой теории могли возникать проблески ответа, но тайна так и оставалась нераскрытой.

220 Часть IV. Теория струн и структура пространства-времени

Ваш выход, теория струн!

Но так было до конца 1996 г., пока Строминджер и Вафа, опираясь на более ранние результаты Сасскинда и Сена, не написали работу «Микроскопическая природа энтропии Бекенштейна и Хокинга», появившуюся в электронном архиве статей по физике. В этой работе Строминджеру и Вафе удалось использовать теорию струн для нахождения микроскопических компонентов определенного класса черных дыр, а также для точного вычисления вкладов этих компонентов в энтропию. Работа была основана на применении нового метода, частично выходящего за рамки теории возмущений, которую использовали в 1980-х и в начале 1990-х гг. Результат работы в точности совпадал с предсказаниями Бекенштейна и Хокинга и наносил последние штрихи на картину, начатую более двадцати лет назад.

Строминджер и Вафа сосредоточили внимание на так называемых экстремальных черных дырах. Такие черные дыры наделены зарядом (можно считать его электрическим зарядом) и, кроме того, имеют наименьшую возможную массу, совместимую с этим зарядом. Как видно из приведенного определения, подобные черные дыры тесно связаны с рассмотренными в главе 12 БПС-состояниями. И Строминджер с Вафой выжали из этой связи все, что могли. Они продемонстрировали, что можно построить (теоретически, разумеется) экстремальные черные дыры, если выбрать конкретный набор БПС-бран (определенных размерностей), а затем связать эти браны, действуя по точной математической схеме. Строминджер и Вафа показали, что подобно тому, как можно построить (еще раз, теоретически!) атом, если взять набор кварков и электронов, а затем точно сгруппировать их в протоны и нейтроны с вращающимися по орбитам электронами, некоторые из недавно обнаруженных компонентов теории струн можно слепить вместе и получить определенные черные дыры.

В реальном мире образование черных дыр является только одним из возможных вариантов гибели звезд. После того, как за миллиарды лет ядерного синтеза звезда сжигает весь запас ядерного топлива, она оказывается неспособной далее компенсировать сжимающую громадную силу гравитации направленным наружу давлением. Для широкого класса условий это приводит к катастрофическому взрыву огромной массы звезды: под действием собственной силы тяжести она коллапсирует, образуя черную дыру. Реальным процессам образования черных дыр Строминджер и Вафа противопоставили «конструктивный» подход. Они изменили точку зрения на образование черных дыр, показав, что их можно конструировать (в воображении теоретика) по строгому набору правил — путем кропотливой, неспешной и дотошной сборки в один механизм точного набора бран, открытых во время второй революции в теории суперструн.

Сила этого подхода сразу стала очевидной. Имея в руках все рычаги управления микроскопической конструкцией черной дыры, Строминджер и Вафа смогли легко вычислить число перестановок микроскопических компонентов черной дыры, при которых общие наблюдаемые характеристики, например масса и заряд, остаются неизменными. После этого они сравнили полученное число с площадью горизонта событий черной дыры — энтропией, предсказанной Бекенштейном и Хокингом. При этом обнаружилось идеальное согласие. По крайней мере, для класса экстремальных черных дыр Строминджеру и Вафе удалось найти приложение теории струн для анализа микроскопических компонентов и точного вычисления соответствующей энтропии. Проблема, стоявшая перед физиками в течение четверти века, была решена⁶⁾.

Для многих теоретиков это открытие было важным и убедительным аргументом в поддержку теории струн. Наше понимание теории струн до сих пор остается слишком грубым для прямого и точного сравнения с экспериментальными результатами, например, с результатами измерений масс кварка или электрона. Но сейчас видно, что теория струн дает первое фундаментальное обоснование давно открытого свойства черных дыр, невозможность объяснения которого многие годы тормозила исследования физиков, работавших с традиционными теориями. И это свойство черных дыр тесно связано с пред-

Глава 13. Черные дыры с точки зрения теории струн и М-теории 221

сказанием Хокинга об их излучении, которое, в принципе, может быть проверено экспериментально. Последнее, разумеется, означает, что сначала нужно точно зарегистрировать на небе черную дыру, а затем сконструировать оборудование, достаточно чувствительное для регистрации ее излучения. Если бы черные дыры были не такими черными, то сделать это можно было бы уже сегодня. Несмотря на то, что экспериментальная программа еще не увенчалась успехом, полученный результат говорит о том, что пропасть между теорией струн и реальностью можно преодолеть. Даже Шелдон Глэшоу, убежденный противник теории струн в 1980-е гг., недавно признался, что «когда струнные теоретики говорят о черных дырах, речь идет едва ли не о наблюдаемых яалениях, и это впечатляет»⁷'.