Позволяет ли теория струн продвигаться вперед?

Да. Совершенно неожиданный и весьма утонченный подход к изучению черных дыр в рамках теории струн начинает давать первые теоретические обоснования взаимосвязи между черными дырами и элементарными частицами. Дорога к установлению этой взаимосвязи не всегда прямая, но она проходит по просторам ярких открытий в теории струн, и путешествие по ней не будет скучным.

В качестве отправной точки рассмотрим похоже совсем несвязанный вопрос, который теоретики долбили со всех сторон с конца 1980-х гг. Математикам и физикам было давно известно, что при свертывании шести пространственных измерений в многообразие Калаби—Яу существует два типа сфер, вложенных в структуру пространства. Сферы первого типа двумерные и похожи на поверхность надувного мяча. Они играли большую роль в обсуждении флоп-перестроек с разрывом пространства в главе 11. Другие сферы представить сложнее, но они встречаются столь же часто. Это трехмерные сферы, подобные поверхностям надувных мячей, в которые играют на песчаных океанских пляжах во вселенной с четырьмя протяженными пространственными измерениями. Обычный же надувной мяч, естественно, является трехмерным, и только его поверхность, как и поверхность Садового шланга, имеет два измерения. Любую точку на этой поверхности можно задать с помощью двух координат, например широты и долготы. Но сейчас мы хотим представить себе еще одно измерение, так что мяч окажется четырехмерным, а его поверхность — трехмерной. А так как представить это визуально почти невозможно, мы, как правило, будем прибегать к наглядной аналогии в случае меньшего числа измерений. Однако, как мы сейчас увидим, одна черта трехмерной природы сферических поверхностей имеет важнейшее значение.

Изучая уравнения теории струн, физики осознали возможность и даже высокую вероятность того, что в процессе эволюции во времени эти трехмерные сферы могут стягиваться, коллапсировать до исчезающе малых размеров. Но что произойдет, задавались вопросом физики, если и структура пространства будет стягиваться аналогичным образом? Не приведет ли такое сжатие пространства к каким-нибудь катастрофическим эффектам? Подобный вопрос уже ставился и был решен нами в главе 11, но там рассматривался только коллапс двумерных сфер, а сейчас наше внимание сосредоточено на изучении трехмерных сфер. (Так же, как и в главе 11, поскольку стягивается лишь часть многообразия Калаби—Яу, а не все пространство, то аргументы главы 10, по-

Глава 13. Черные дыры с точки зрения теории струн и М-теории 211

зволяющие отождествить малые и большие радиусы, неприменимы.) И вот в чем состоит качественное отличие, связанное с изменением числа измерений¹⁾. Как описывалось в главе 11, важнейшим свойством движущихся струн является их способность экранировать двумерные сферы. Иными словами, двумерная мировая поверхность струны может целиком окружить двумерную сферу, как показано на рис. 11.6. Этого оказывается достаточно для защиты от катастрофических последствий, возможных при коллапсе двумерной сферы. Но сейчас мы рассматриваем другой тип сфер в пространстве Калаби—Яу, и у этих сфер слишком много измерений, чтобы движущаяся струна могла их окружить. Если понимание последнего утверждения вызывает у читателя сложности, можно без проблем рассмотреть аналогию с числом размерностей на единицу меньше. Трехмерные сферы можно представлять себе в виде двумерных поверхностей надувного мяча, если при этом одномерные струны рассматривать в качестве нульмерных точечных частиц. Ясно, что нульмерная точечная частица не сможет окружить двумерную сферу, поэтому одномерная струна не сможет опоясать трехмерную сферу.

Подобные рассуждения привели теоретиков к выводу, что при коллапсе трехмерной сферы внутри пространства Калаби—Яу (который вполне допускается приближенными уравнениями, если вообще не является рядовым явлением в теории струн) возможны катастрофические последствия. Действительно, из известных к середине 1990-х гг. приближенных уравнений теории струн, казалось бы, следовало, что если такой коллапс случится. Вселенной придет конец: некоторые расходимости, которые сокращаются в теории струн, в случае подобного перетягивания структуры пространства перестанут сокращаться. Несколько лет физикам приходилось мириться с этим неприятным, хотя и не окончательно установленным фактом. Но в 1995 г. Эндрю Строминджер показал, что подобные предсказания неверны, и конец света еще далек.

Строминджер, следуя более ранней потрясающей работе Виттена и Зайберга, опирался на то, что теория струн в свете новых

Рис. 13.1. Струна может обернуть одномерный свернутый элемент пространства, а двумерной мембраной можно обернуть двумерный объект

открытий, сделанных во время второй революции в теории суперструн, не есть лишь теория одномерных струн. Он рассуждал так. Одномерная струна, т.е. 1-брана на новом языке теоретиков, может полностью окружить одномерный пространственый объект, например изображенную на рис. 13.1 окружность. (Отметим различие с рис. 11.6, где одномерная движущаяся во времени струна опоясывала двумерную сферу. Рис. 13.1 можно рассматривать в качестве мгновенной фотографии.) Аналогично, на рис. 13.1 видно, что двумерная мембрана, т. е. 2-брана, может обернуть и полностью покрыть собой двумерную сферу, подобно тому, как полиэтиленовая пленка плотно обертывает поверхность апельсина. По аналогии Строминджер предположил, что открытые недавно трехмерные объекты теории струн, т.е. 3-браны, могут окутывать и полностью покрывать собой трехмерные сферы, хотя это и сложно представить себе наглядно. Ясно ощутив эту аналогию и выполнив простые стандартные расчеты, Строминджер показал, что 3-брана является как на заказ скроенным экраном, в точности компенсирующим потенциально катастрофические последствия возможного коллапса трехмерной сферы, которых так боялись физики.

Это был прекрасный и важный результат. Но вся его сила открылась лишь некоторое время спустя.