Использование теории возмущений в теории струн

Физические процессы в теории струн порождаются фундаментальными взаимодействиями между колеблющимися струнами. Как обсуждалось в главе 6*', в эти взаимодействия входят распады и слияния струнных петель, подобные тем, которые изображены на рис. 6.7 и продублированы для удобства читателя на рис. 12.3. Занимающиеся струнами теоретики показали, как схематическому изображению на рис. 12.3 поставить в соответствие точную математическую формулу, описывающую влияние каждой из сталкивающихся струн на движение другой. (Эта формула имеет разный вид в пяти теориях струн, но мы на время будем пренебрегать такими тонкостями.) Если бы не было квантовой теории, на этой формуле и заканчивалось бы изучение взаимодействия струн. Но в силу соотношения неопределенностей возникает микроскопический хаос, в котором происходит непрерывное рождение пар

*) Читателям, пропустившим раздел «Более точный ответ» в главе 6, рекомендуется пролистать его начало.

192 Часть IV. Теория струн и структура пространства-времени

Рис. 12.3. Струны взаимодействуют, соединяясь и разделяясь Рис. 12.4. Квантовый хаос приводит к рождению пары струна/антиструна (6) и ее уничтожению (в), что усложняет взаимодействие

Рис. 12.5. Квантовый хаос может привести к рождению и уничтожению длинных последовательностей пар струна/антиструна

струна/антиструна (двух струн с противоположными колебательными модами) за счет одолженной у Вселенной энергии, и быстрая аннигиляция этих пар, в результате которой одолженная энергия возвращается Вселенной. Такие пары струн, рожденные из квантового хаоса, живущие за счет одолженной энергии и, следовательно, обязанные быстро слиться в одну петлю, называют парами виртуальных струн. И хотя их жизнь скоротечна, присутствие этих дополнительных пар виртуальных струн влияет на детальную структуру взаимодействия.

Схематически этот процесс изображен на рис. 12.4. Две исходные струны сливаются вместе в точке а, образуя единую петлю. Некоторое время эта петля движется, но в точке б квантовые флуктуации приводят к рождению виртуальной пары струн, которая далее аннигилирует в точке в, и в результате снова получается одна петля. Наконец, в точке г эта струна отдает энергию, распадаясь на пару струн, которые разлетаются в разных направлениях. Из-за наличия одной петли в центре рис. 12.4 физики называют это «однопетлевым» процессом. Как и для взаимодействия, изображенного на рис. 12.3, для этой диаграммы можно выписать точную математическую формулу, в которой учитывается влияние рождения пары виртуальных струн на движение двух исходных.

Однако это еще не все: краткосрочные извержения виртуальных струн вследствие квантовых флуктуации могут произойти любое число раз, что приведет к рождению последовательных виртуальных пар. При этом получатся диаграммы с большим количеством петель, как показано на рис. 12.5. Каждая диаграмма дает простой и удобный способ описания соответствующего физического процесса. Налетающие струны сливаются, квантовый хаос вызывает раздвоение получившейся петли на виртуальную пару, струны этой пары движутся, затем аннигилируют с образованием одной петли, которая далее снова распадается на виртуальную пару и т. д. Как и для других диаграмм, для каждого из этих процессов есть математические формулы, в которых учитывается влияние на движение исходной пары струн⁴⁾.

Более того, аналогично примеру с механиком, определившим конечную стоимость ремонта сложением его исходной оценки $900 с последующими поправками $50, $27, $10 и $0,93, и аналогично уточнению описания движения Земли при добавлении к влиянию Солнца меньшего влияния Луны и других планет, теоретики показали, что взаимодействие двух струн можно вычислить путем сложения математических выражений для диаграмм без петель (без пар виртуальных струн), с одной петлей (одной парой виртуальный струн), с двумя петлями (двумя парами виртуальных струн) и т.д., как показано на рис. 12.6.

В точном расчете требуется сложить математические выражения для всех этих диа-

 

Глава 12. Jo рамками струн: в поисках М-теории 193

Рис. 12.6. Суммарное воздействие одной струны, налетающей на другую, есть результат сложения воздействий, включающих диаграммы с увеличивающимся числом петель

грамм с растущим числом петель. Но так как диаграмм бесконечно много, а соответствующие математические вычисления с ростом числа петель усложняются, эта задача неразрешима. И здесь занимающиеся струнами теоретики берут на вооружение теорию возмущений, предполагая, что разумная грубая оценка дается процессом без петель, а диаграммы с петлями дают поправки, значения которых уменьшаются по мере увеличения числа петель.

В действительности, почти все, что мы знаем о теории струн, включая большую часть сведений из предыдущих глав, было открыто физиками при проведении подробных и тщательных вычислений по теории возмущений. Но чтобы удостовериться в точности полученных результатов, необходимо выяснить, являются ли грубые приближения, в которых учитывается только несколько первых диаграмм рис. 12.6, а все остальные диаграммы опущены, действительно хорошим приближением.