Объединение в высших измерениях

Хотя высказанное Калуцей в 1919 г. предположение о том, что наша Вселенная может иметь недоступные нам непосредственно пространственные измерения, замечательно само по себе, его популярность связана с иными обстоятельствами. Эйнштейн сформулировал общую теорию относительности для привычного случая Вселенной с тремя пространственными и одним временным

Глава 8. Измерений больше, чем видит глаз 135

измерением. Однако математический формализм его теории можно непосредственно обобщить и выписать аналогичные уравнения для Вселенной с дополнительными пространственными измерениями. Калуца выполнил математический анализ и в явном виде выписал новые уравнения при «умеренном» предположении об одном дополнительном пространственном измерении.

Он обнаружил, что в этой пересмотренной формулировке уравнения, относящиеся к трем обычным измерениям, по существу совпадают с уравнениями Эйнштейна. Но благодаря тому, что он включил дополнительное пространственное измерение, Калуца, как и следовало ожидать, получил новые уравнения в дополнение к тем, которые первоначально вывел Эйнштейн. Изучив эти дополнительные уравнения, связанные с новым измерением, Калуца обнаружил нечто удивительное. Оказалось, что дополнительные уравнения представляют собой не что иное, как полученные Максвеллом в 1860-х гг. уравнения, описывающие электромагнитное взаимодействие! Добавив еще одно пространственное измерение, Калуца объединил теорию гравитации Эйнштейна с максвелловской теорией электромагнитного поля.

До появления гипотезы Калуцы гравитация и электромагнетизм рассматривались как два отдельных вида взаимодействия; ничто не указывало на то, что между ними может существовать какая-либо связь. Однако, дерзнув предположить, что наша Вселенная имеет дополнительное пространственное измерение, Калуца обнаружил, что в действительности они глубоко связаны. Его теория утверждает, что и гравитация, и магнетизм связаны с волнами в структуре пространства. Гравитация переносится волнами, распространяющимися в нашем обычном трехмерном пространстве, тогда как электромагнетизм переносится волнами, использующими новое, свернутое измерение.

Калуца послал свою статью Эйнштейну. Вначале Эйнштейн ей очень заинтересовался. 21 апреля 1919 г. он написал Калуце ответное письмо, в котором говорил, что ему никогда не приходило в голову, что подобное объединение может быть достигнуто «с помощью пятимерного [четыре простран-

ственных измерения и одно временное] цилиндрического мира». Он также писал, что «на первый взгляд ваша идея нравится мне необычайно»⁴⁾. Однако спустя неделю Эйнштейн написал Калуце еще одно письмо, которое уже содержало изрядную долю скептицизма: «Я внимательно прочитал вашу статью и нахожу ее очень интересной. Я не вижу ничего, что позволило бы отрицать такую возможность. С другой стороны, я должен признать, что приведенные аргументы не выглядят достаточно убедительными»⁵⁾. Спустя более чем два года, 14 октября 1921 г., когда у Эйнштейна было достаточно времени, чтобы более полно усвоить новаторский подход, предложенный Калуцей, он снова пишет ему: «Я еще раз обдумал совет воздержаться от публикации вашей идеи об объединении гравитации и электромагнетизма, который я дал вам два года назад... Если вы хотите, я бы мог представить вашу статью в академии»⁶⁾. Так, с запозданием, Калуца получил одобрение мастера.

Хотя идея была прекрасной, последующий детальный анализ гипотезы Калуцы, дополненной Клейном, показал, что она находится в серьезном противоречии с экспериментальными данными. Простейшие попытки включить в теорию электрон приводили к предсказанию отношения его массы к заряду, которое существенно отличалось от измеренных значений. Поскольку не было видно способов разрешить эту проблему, многие физики потеряли интерес к идее Калуцы. Эйнштейн и ряд других ученых продолжали исследовать возможности использования дополнительных измерений, но тем не менее это направление вскоре оказалось на периферии теоретической физики.

В действительности, идея Калуцы намного опередила свое время. 1920-е гг. ознаменовались началом бурного роста теоретических и экспериментальных исследований, посвященных изучению основных законов микромира. Теоретики были поглощены разработкой структуры квантовой механики и квантовой теории поля. Экспериментаторы были заняты детальным изучением свойств атомов и поиском новых элементарных компонентов мироздания. Теория направляла эксперимент, а эксперимент подправлял теорию —

136 Часть III. Космическая симфония

Рис. 8.7. Два дополнительных измерения, свернутые в сферу

так продолжалось около полувека, и, в конечном счете, это привело к разработке стандартной модели. Неудивительно, что в это бурное и продуктивное время предположения по поводу дополнительных измерений были на обочине исследований. В эпоху, когда физики открывали мощные методы квантовой механики, дававшие предсказания, которые могли быть проверены экспериментально, изучение возможности того, что Вселенная может иметь совершенно иные свойства на расстояниях, которые слишком малы, чтобы их можно было исследовать даже с помощью самой современной техники, вызывало мало интереса.

Но, рано или поздно, из машины выходит весь пар. К концу 1960-х - началу 1970-х гг. были разработаны теоретические основы стандартной модели. К концу 1970-х - началу 1980-х гг. многие ее предсказания получили экспериментальное подтверждение, и большинство специалистов по физике элементарных частиц пришло к выводу, что подтверждение оставшейся части этой теории является только вопросом времени. Хотя некоторые важные детали оставались невыясненными, многие думали, что на основные вопросы, касавшиеся сильного, слабого и электромагнитного взаимодействий, ответы уже получены.

Пришло время вернуться к величайшей проблеме: неразрешенному противоречию между общей теорией относительности и квантовой механикой. Успех в формулировке квантовых теорий трех взаимодействий, существующих в природе, вдохновил физиков на попытку разработать такую же теорию для гравитации. После того, как многочисленные гипотезы потерпели крах, сообщество физиков стало более восприимчивым к более радикальным подходам. Теория Калуцы—Клейна, оставленная умирать медленной смертью в конце 1920-х гг., была вновь воскрешена.