Тема: Індуктивні та традуктивні умовиводи

Питання до обговорення:

1. Поняття. Поняття і образ. Поняття умовиводу. Умовиводи та їх різновиди. Структура умовиводу.

2. Дедуктивні умовиводи. Поняття силогізму. Індуктивні умовиводи.

3. Простий категоричний силогізм. Будова простого категоричного силогізму.

 

Ключові слова: умовивід, достовірні (необхідні) і ймовірні (правдоподібні) умовиводи, безпосередні та опосередковані умовиводи, засновок, висновок, дедуктивний, індуктивний умовивід, аналогія, простий категоричний силогізм, полісилогізм, ентимема, епіхейрема.

 

1. Пізнаючи навколишню дійсність, людина отримує нові знання. Частину знань вона отримує безпосередньо внаслідок дії явищ навколишнього світу на органи чуття. Наприклад, щоб дізнатись, якого кольору пролісок, досить його побачити; щоб переконатись, що надворі сонячно, досить виглянути у вікно.

Проте, більшість знань люди отримують опосередковано, в процесі логічного мислення. Наприклад, ніхто не ставив Землю на терези, але масу її визначили; ніхто не вимірював рулеткою відстань від Землі до Сонця, але вона відома. Ці знання ми виводимо з наявних, раніше здобутих істинних знань. Логічною формою здобуття опосередкованих знань є умовивід.

Умовивід – це форма мислення, в якій з одного або кількох істинних суджень-засновків на основі певних правил виводу отримують нове судження-висновок, який логічно випливає із змісту вихідних суджень. Взагалі умовиводи за спрямованістю процесу мислення, залежно від того, як рухаються знання, – від більш загального до менш загального, від одиничного до часткового чи й до загального, від знань певного ступеня загальності до знань такого ж ступеня загальності – поділяються на дедуктивні, індуктивні, традуктивні, або умовиводи за аналогією (аналогія).

За ступенем обґрунтованості висновку умовиводи поділяються на достовірні (необхідні) і ймовірні (правдоподібні). Висновки перших є необхідно істинними (за умови істинності засновків і правильності зв’язку між ними), а висновки других – імовірно істинними, навіть за умови істинності засновків.

Залежно від кількості засновків, що входять до складу умовиводів, останні поділяються на безпосередні (до складу яких входить один засновок) та опосередковані (які містять у собі два і більше засновків).

Структура кожного умовиводу включає в себе засновки, висновок та логічний зв’язок між засновками та висновком.

Складовими частинами умовиводу є:

4) вихідне знання, або судження, з яких виводиться висновок. Записується над горизонтальною лінією. Називається засновками, або посилками;

5) вивідне знання, або судження, яке випливає з посилок. Записується під горизонтальною лінією. Називається висновком, або логічним наслідком;

6) обґрунтовуюче знання, або сам вивід (виведення), який визначає можливість переходу від наявних висловлювань (засновків) до нових висловлювань (висновків). Сюди належать правила, закони, теорії, аксіоми, постулати.

Наприклад, розглянемо умовивід:

Університети готують висококваліфікованих спеціалістів

ДНУ – університет

Отже, ДНУ готує висококваліфікованих спеціалістів.

 

У цьому умовиводі перші два судження є засновками, а третє судження, яке стоїть після слова “отже”, – висновок.

В умовиводах висновки стоять переважно після слів: “отже”, “значить”, “звідси випливає” або перед словами “тому що”, “бо”.

Запишемо структуру умовиводу:

1) А - В

2) В - С

3) А - С

А ⊢ В, де “⊢” означає “слідує”, “випливає”, “отже”, “значить”, “звідси випливає”, “тому що”, “бо”.

Умовиводи можуть бути істинними (вірними) і хибними. Для того, щоб висновок умовиводу був істинним, необхідно дотримуватись таких двох умов:

1. Засновки, з яких роблять висновок, мають бути істинними.

2. Умовивід має бути логічно правильним.

Недотримання однієї із цих умов призводить до того, що висновок із засновків стає хибним.

Розглянемо основні різновиди умовиводів: дедуктивні, індуктивні та умовиводи за аналогією.

2. У дедуктивних умовиводах (від лат. deductio – виведення) висновок іде від знання більшого ступеня загальності до знання меншого ступеня загальності. Дедуктивний умовивід приймає форму силогізму.

Силогізм є такою формою умовиводу, в якій з двох суджень з необхідністю випливає третє, причому одне із цих суджень є загальностверджувальним або загальнозаперечним.

Наприклад, ми маємо два судження:

1. Всі умовиводи є формами мислення.

2. Дедуктивний умовивід – один із різновидів умовиводу.

Отже, дедуктивний умовивід є формою мислення.

У даному дедуктивному умовиводі думка рухається від загального до окремого, одиничного, тому дедукці ю визначають як умовивід від загального до часткового. Таке логічне слідування іде від роду до виду, від загального класу до підкласу.

В індуктивних умовиводах висновок іде від знання про окремі одиничні предмети до знання про клас предметів в цілому, від виду до роду. Це перехід від знання меншого ступеня загальності до знання більшого ступеня загальності.

Наприклад:

 

Земля обертається навколо Сонця.	S1 є P
Марс обертається навколо Сонця.	S2 є P
Венера обертається навколо Сонця.	S3 є P
Юпітер обертається навколо Сонця.	S4 є P
Сатурн обертається навколо Сонця.	S5 є P
Меркурій обертається навколо Сонця.	S6 є Р
Уран обертається навколо Сонця.	S7 є Р
Нептун обертається навколо Сонця.	S8 є Р
Плутон обертається навколо Сонця.	S9 є Р
	S1, S2…S9 вичерпують клас S
	Отже, S є Р

 

Земля, Марс, Венера, Юпітер,

Сатурн, Меркурій, Уран, Нептун,

Плутон – це планети Сонячної системи.

Отже, вci планети Сонячної системи

обертаються навколо Сонця.

 

Під збереженням кількості судження мають на увазі, що загальностверджувальне судження перетворюється на загальнозаперечне (і навпаки), а частковостверджувальне – на частковозаперечне (і навпаки). Безпосередньо ж це виявляється в збереженні тих самих кванторів (чи відповідних кванторних слів).

Результат перетворення можна знову перетворити на вихідне судження. Ця закономірність виражається таким правилом: подвійне заперечення будь-чого рівносильне ствердженню того ж самого.

Протиставлення – перебудова судження, в ході якої одночасно здійснюються і перетворення, і обертання в тій чи іншій послідовності.

Якщо судження спочатку перетворюється, а потім обертається, то такий умовивід називається протиставленням предикатові. А якщо судження спочатку обертається, а потім перетворюється, то ми маємо справу з протиставленням суб’єктові.

При протиставленні предикатові суб’єкт вихідного судження стає предикатом висновку, а суб’єктом висновку виступає поняття, суперечне предикатові вихідного судження (засновку).

Коротко зміст цієї логічної операції можна виразити так:

1) замість Р беремо не-Р;

2) міняємо місцями S і не-Р;

3) зв’язку міняємо не протилежну.

Отже, щоб здійснити протиставлення предикату, треба спочатку виконати перетворення судження, а потім – обернення.

 

Наприклад:

1) Будь-яка наукова теорія об’єктивно відображає дійсність.

2) Будь-яка наукова теорія є такою, що об’єктивно відображає дійсність.

3) Будь-яка наукова теорія не є такою, що не об’єктивно відображає дійсність.

 

Висновок:

4) Будь-яка наукова теорія, що не об’єктивно відображає дійсність, не є такою.

Розглянемо, як здійснюється протиставлення предикатові в судженнях типу А, Е, І, О.

1) Загальностверджувальне судження (А) перебудовується за схемою “Всі S є Р. Отже, жодне не-Р не є S”.

2) Загальнозаперечне судження (Е) перебудовується за схемою “Жодне S не є Р. Отже, деякі не-Р є S”.

Наприклад: Жодне просте число не ділиться на чотири (Е).

Отже, принаймні деякі числа, що не діляться на чотири, є простими (І).

Послідовно застосувавши перетворення і обернення, одержимо:

Жодне просте число не ділиться на чотири (Е).

Отже, кожне просте число є тим, що не ділиться на чотири (А).

Отже, принаймні деякі числа, які не діляться на чотири, є простими (І).

3) Перебудова частковостверджувального судження (І) у формі протиставлення предикатові дає бідне, невизначене знання, тому до неї практично не вдаються.

4) Частковозаперечне судження перебудовується у формі протиставлення предикатові за схемою “Деякі S не є Р. Отже, деякі не-Р є S”.

Наприклад: Деякі ссавці не є хижаками (О).

Отже, деякі нехижаки є ссавцями (І).

Можна дійти висновку, що при протиставленні предикатові якість усіх суджень змінюється.

Ми розглянули обернення, перетворення і протиставлення предикату. Третій вид умовиводу цікавий тим, що він будується як комбінація перших двох: перетворення + обернення. Ну, а якщо ми результат протиставлення предикату знову перетворимо? В такому випадку ми отримаємо вид безпосереднього умовиводу, який зазвичай не аналізується в літературі з логіки, але який є цілком реальним. Таким чином проводимо: перетворення + обернення + перетворення. Що ж ми отримаємо? Розглянемо на прикладі загальностверджувального судження.

Всі S є Р. Перетворюємо. Жодне S не є не-Р. Проводимо обернення. Жодне не-Р не є S. Перетворюємо. Всі не-Р є не-S. Що ми отримали?

Ми отримали загальностверджувальне судження про відношення доповнення до предикату до доповнення до суб’єкту. Змістовний приклад:

Всі веселки – чудові.

Все, що нечудово, є не-веселкою.

Зрозуміло, що ми отримали вид безпосереднього умовиводу, якому ще немає певної назви. Але важливо підкреслити, що і традиційна логіка не є закритою системою і зовсім не виключає досліджень і експериментів.

При протиставленні суб’єктові предикат вихідного судження стає суб’єктом висновку, а предикатом висновку береться поняття, суперечне суб’єктові засновку. При цьому якість судження завжди змінюється.

Розглянемо, як здійснюється протиставлення суб’єктові в судженнях, різних за кількістю і якістю (А, Е, І, О).

Протиставлення суб’єктові відбувається за різними схемами в судженнях різного типу (А, Е, І, О).

1) Загальностверджувальне – “Всі S є Р. Отже, деякі (жоден) Р не є не-S”.

Наприклад: Всі квадрати є ромбами.

Отже, деякі ромби не є неквадратами.

2) Загальнозаперечне – “Жоден S не є Р. Отже, всі Р є не-S”.

Наприклад: Жоден ромб не є трикутником.

Отже, всі трикутники є неромбами.

3) Частковостверджувальне – “Деякі S є Р. Отже, деякі (жоден) Р не є не-S”.

Наприклад: Деякі студенти – спортсмени.

Отже, деякі спортсмени не є нестудентами.

4) Частковозаперечне судження, як правило, не піддається перебудові за схемою протиставлення суб’єктові, оскільки така операція малоефективна.

До безпосередніх часто відносять і деякі інші різновиди умовиводів, зокрема, контрапозицію просту (її формула: ( ) ()) та ті умовиводи, в основі яких лежить характер відношень між судженнями за “логічним квадратом”.

Безпосередні умовиводи мають певне пізнавальне значення, а їх осмислення підвищує логічну культуру людини. Вони дають можливість одержати нову інформацію; виявити знання, які містяться в судженні неявно; уточнити співвідношення обсягів суб’єкта і предиката; чітко усвідомити, яка інформація є в судженні, а якої немає; тонко охопити майже невловимі нюанси думок.

 

3. Правила посилок (засновків) простого категоричного силогізму

1. Із двох заперечних посилок (засновків) не можна зробити ніякого висновку.

Прикладом порушення цього правила може бути наведений силогізм:

Трапеції (М) не є ромби (Р).

Квадрати (S) не є трапеції (М).

?????

У цьому прикладі середній термін не зв’язує ні суб’єкт, ні предикат, а тому висновок зробити не можна.

2. Якщо одна з посилок (засновків) заперечна, то і висновок повинен бути заперечним, і навпаки, для отримання заперечного висновку необхідно, щоб один із засновків був заперечним.

Наприклад:

Жодне М не є Р.

Всі S є М.

Отже, …

3. Із двох часткових суджень висновку зробити не можна.

Наприклад:

Деякі М є Р	Деякі М є Р
Деякі S є М	Деякі S не є Р

 

4. Із двох стверджувальних посилок не можна зробити заперечного висновку.

5. Якщо один із засновків є частковим судженням, то і висновок має бути частковим.

Опосередкований дедуктивний умовивід, як ми бачили раніше, складається з двох засновків і висновку. Але в процесі мислення умовиводи іноді будуються в скороченому вигляді, тобто не висловлюють або не встановлюють усіх трьох частин. Л. Фейєрбах вважав, що дотепна манера писати полягає в тому, що висловлюється не все, оскільки передбачається наявність розуму і в читача. Умовивід, у якому пропущена одна з його частин, але яка мається на увазі, називається скороченим умовиводом або ентимемою. Термін „ентимема” у перекладі з грецького означає „у розумі”, „у думках”. Ентимеми бувають із пропущеною більшою посилкою, із пропущеною меншою посилкою, і з пропущеним висновком.

Наведемо приклад ентимеми з пропущеною більшою посилкою: „Це слово утворене від дієслівної основи, тому що є дієприкметником”.

У нескороченій формі воно буде мати такий вигляд:

Всі дієприкметники утворені від дієслівної основи.

Дане слово – дієприкметник.

Отже, дане слово утворене від дієслівної основи.

Приклад ентимеми з пропущеною меншою посилкою: „Всі власні імена пишуться з прописної букви, отже, "Мінськ" пишеться з прописної букви”.

У нескороченій формі даний умовивід має вигляд:

Всі власні імена пишуться з прописної букви.

Мінськ – власне ім'я

Отже, "Мінськ" пишеться з прописної букви.

Приклад ентимеми з пропущеним висновком: "Всі спортсмени витривалі, а Петров – спортсмен."

Повна форма даного висновку має такий вигляд:

Всі спортсмени витривалі.

Петров – спортсмен.

Отже, Петров – витривалий.

Ентимеми можуть включати не тільки категоричні, але й умовні і розділові судження.

Наприклад: "Мідь піддана тертю, отже, вона нагрівається."

У даному випадку ентимема умовно-категоричного умовиводу із опущеною умовною посилкою: "Якщо мідь піддати тертю, то вона нагріється."

Щоб відновити силогізм, необхідно, перш за все, визначити, що в ньому пропущено – один із засновків, чи висновок. Зовнішня ознака, чим є те, чи інше судження – засновком чи висновком, виступають відповідні сполучники.

Посилка (засновок), звичайно, стоїть після сполучників „оскільки”: „тому що”, „бо” і т.д., а висновок стоїть після слів: "отже", "тому", "тому що".

Наприклад: „Цей фізичний процес не є випаром, тому що не відбувається перехід речовини з рідини в пар”.

Сформулюємо повний категоричний силогізм:

Випаровування є процес переходу речовини з рідини в пар.

Цей фізичний процес не є переходом речовини з рідини в пар.

Отже, цей фізичний процес не є випаровуванням.

Приведений категоричний силогізм побудований по ІІ фігурі: одна з посилок і висновок є заперечувальним судженням, велика посилка є теж судження.

Якщо судження в ентимемі незалежні одне від одного і виражені складносурядними реченнями, то в ній пропущено висновок.

З’ясувавши, яка частина силогізму пропущена, необхідно його відновити.

Полісилогізмом називаються два або кілька простих категоричних силогізмів, зв’язаних один з одним таким чином, що висновок попереднього силогізму (просилогізму) стає засновком наступного силогізму (епісилогізму). Розрізняють прогресивний і регресивний полісилогізми.

У прогресивному (поступальному) полісилогізмі висновок попереднього стає більшим засновком наступного силогізму. Схема прогресивного полісилогізму така:

Всі А є В.

Всі С є А.

Наприклад:

Всі метали (А) електропровідні (В).

Лужноземельні метали (С) – метали (А).

Всі С є В.

Всі Д є В.

Всі Д є В.

Лужноземельні метали (С) – електропровідні (В).

Кальцій (Д) – лужноземельний метал (В).

Кальцій (Д) – електропровідний (В).

 

Регресивний (зворотний) полісилогізм – це такий складний силогізм, у якому висновок попереднього силогізму стає меншою посилкою наступного силогізму, а думки рухаються від менш загального до більш загального.

Загальна схема регресивного полісилогізму для загальностверджувальних посилок має вигляд:

Всі В суть С.

Всі А суть В.

Всі С суть Д.

Всі А суть С.

Всі А суть Д.

 

 

Вправи:

 

Перевірте чи дотримані загальні правила в наступних силогізмах. Там, де правила порушені, укажіть, яке саме правило порушене. Всі правильні і неправильні силогізми зобразіть колами Ейлера. Укажіть, до якої фігури відносяться силогізми.

 

1.	Будь-який предмет складається з молекул. Логіка не складається з молекул. Отже, логіка не є предметом.
2.	Усі метали – теплопровідні. Дана речовина не метал. Отже, дана речовина не теплопровідна.
3.	Б. Хмельницький – гетьман України. Б. Хмельницький – видатний державний діяч. Отже, деякі гетьмани України – видатні діячі.
4.	Усі люди – двоногі істоти. Буратіно не є людина. Отже,...
5.	Ні одна людина не може пророчити майбутнього. Ворожки є людьми. Отже,...
6.	Жодна папороть ніколи не цвіте. Ця рослина ніколи не цвіте. Отже, ця рослина – папороть.
7.	Ртуть – рідина, хоча вона і є металом. Виходить, деякі метали є рідинами.
8.	Деякі негри є християнами. Деякі негри є людожерами. Отже,...
9.	Все, що дає життєвий досвід, корисно. Деякі помилки дають життєвий досвід. Отже,...
10.	Всі птахи кладуть яйця Всі птахи є хребетними. Отже,...
11.	Всі планети – небесні тіла. Місяць не є планетою. Отже,...
12.	Всі адвокати – юристи. Деякі адвокати – шахісти. Отже, деякі шахісти – юристи.
13.	Жодна троянда не є деревом. Всі троянди – рослини. Отже, деякі рослини не є деревами.
14.	Жоден аспірант не є студентом Усі студенти зобов'язані здавати іспити. Отже, деякі особи, що зобов'язані здавати іспити, не є аспірантами.
15.	Дельфіни–не риби. Щуки – не дельфіни. Отже,...
16.	Деякі тварини – плазуючі. Деякі живі організми – тварини. Отже,...
17.	Всі казнокради підлягають покаранню. Деякі чиновники – казнокради. Отже,...