Складні висловлювання. Логічні сполучники і їхнє табличне визначення

Складними називають висловлювання, що створюються з декількох простих за допомогою певних логічних операцій — кон'юнкції, диз'юнкції, імплікації, еквівалентності, заперечення. Мовними виразами цих операцій є сполучники "і", "а", "а також", "або", "якщо, то", "якщо і тільки якщо, то", "неправильно, що" та ін.

Заперечення, його умови істинності

Розглянемо два простих висловлювання:

(7) «Київ розташований на Дніпрі».

(2) «Невірно, Що Київ розташований на Дніпрі».

Позначимо перше висловлювання пропозиційною змінною р, тоді друге висловлювання можна символічно записати як ~р (читається «Невірно, що р»).

Перше з цих двох висловлювань буде істинним, тобто воно відповідає дійсності. Друге висловлювання навпаки, буде хибним, бо в ньому заперечується той факт, який виражено у першому висловлюванні.

Тепер проаналізуємо другу пару простих висловлювань:

(1) «Київ розташований на Волзі».

(2) «Невірно, що Київ розташований на Волзі».

Перше з цих двох висловлювань буде хибним, бо у дійсності той факт, який у ньому описується, не існує. Якщо перед цим висловлюванням поставити сполучник «невірно, що...», тоді з його допомогою стає можливим заперечити той факт, який у ньому описується. У зв'язку з цим друге висловлювання, в якому було здійснене заперечення, може бути оцінене як істинне.

Дамо тепер визначення логічного сполучника «заперечення».

Заперечення —- це логічний сполучник, який перетворює істинне висловлювання на хибне, а хибне — на істинне.

Ці факти виражаються в таблиці істинності заперечення таким чином:

№ ~A А

І X

X і

У природній мові, в тому числі в правових контекстах, вислову «~A», крім «невірно, що А», можуть відповідати також вислови «А не має місця», «А хибне» тощо.

♦♦♦ Наприклад, у статті 11 «Поняття злочину» КК України: ♦Не є злочином дія або бездіяльність, що хоч формально і містить ознаки будь-якого діяння, передбаченого цим Кодексом, але через малозначність не становить суспільної небезпеки» логічний сполучник «заперечення» застосовується двічі. В обох випадках він виражається за допомогою частки «не».

Кон'юнкція, її умови істинності

Розглянемо таке висловлювання:

«На вулиці холодно і йде дощ». Це складне висловлювання, яке складається з двох простих:

(1) «На вулиці холодно»;

(2) «На вулиці йде дощ».

Його формулу можна записати так: р /\ q (читається «р і q»). Це висловлювання буде істинним лише тоді, коли обидва простих висловлювання, що входять до його складу, будуть істинними, тобто, якщо на вулиці дійсно холодно і йде дощ.

Якщо на вулиці холодно, але дощ не йде, тобто якщо перше просте висловлювання є істинним, а друге — хибним, тоді їхня кон'юнкція найімовірніше буде оцінена як хибна.

Аналогічно кон'юнкція буде хибною, якщо виявиться, що на вулиці йде дощ, але стоїть тепла погода.

Нарешті, якщо ні перше, ні друге просте висловлювання не відповідатиме дійсності, тоді складне висловлювання також не буде відповідати дійсності і виявиться хибним.

Дамо тепер визначення логічного сполучника «кон'юнкція».

Кон'юнкція — це логічний сполучник, який буде істинним лише в тому випадку, коли всі його складники будуть істинними. В усіх інших випадках цей логічний сполучник буде хибним.

Ці факти виражаються в таблиці істинності кон'юнкції таким чином:

№ А В А /\ В

І і і

І X X

X і X

X X X

Вислову «А /\ В» у природній мові, а також у юридичному законодавстві та правовій науці, крім «А і В», можуть відповідати також вислови: «А разом із В», «Як А, так і В», «А у той час, як В», «В, хоча і А», «Не лише А, але й В», «А, а також В», «А, В» та інші.

 

♦ Наприклад, у статті 1 «Завдання Кримінального кодексу України» КК України зазначено: «Кримінальний кодекс України має своїм завданням правове забезпечення охорони прав і свобод людини і громадянина, власності, громадського порядку та громадської безпеки, довкілля, конституційного устрою України від злочинних посягань, забезпечення миру і безпеки людства, а також запобігання злочинам». Тут логічний сполучник «кон'юнкція» виражається за допомогою сполучників «і», <<та», «а також» і за допомогою ком.

Диз'юнкція, її умови істинності

У межах логіки висловлювань розрізняють слабку (нестрогу) диз'юнкцію і сильну (строгу) диз'юнкцію.

Слабка (нестрога) диз'юнкція

Розглянемо таке висловлювання:

«Ця людина — юрист або спортсмен». Це складне висловлювання, яке складається з двох простих:

(1) «Ця людина —• юрист»; (2) «Ця людина — спортсмен».

Його формула може бути записана як: р V q (читається «р a6oq»). Це висловлювання може бути оцінене як істинне лише у тих випадках, коли:

♦ ця людина є і юристом, і спортсменом;

♦ ця людина є юристом, але не є спортсменом;

♦ ця людина не є юристом, але є спортсменом.

1 Хибним це складне висловлювання буде лише тоді, якщо ця людина не є ані юристом, ані спортсменом.

Узагальнюючи вищенаведені випадки, можна дати таке визначення логічного сполучника «слабка (нестрога) диз'юнкція».

Слабка (нестрога) диз'юнкція — це логічний сполучник, який буде хибним лише в тому випадку, коли усі його складники будуть хибними. В усіх інших випадках цей логічний сполучник буде істинним.

Ці факти можуть бути представлені в таблиці істинності слабкої (нестрогої) диз'юнкції таким чином:

 

№ A В А \/ В

І і і

І X і

X і і

X X X

З цієї таблиці видно, що сполучник «або» вживається тут у нестрого розмежувальному смислі — «А або В, чи обидва разом». Тому він і має назву — «слабка (нестрога) диз'юнкція».

Вислову «А V В» у природній мові та правових контекстах, крім звичайного «А або В», відповідають також вислови: „А чи В, або обидва разом», „А і/чи В», „А, якщо не В» тощо.

♦ Наприклад, у статті 19 ч. 2 «Осудність» КК України зазначено: «Не підлягає кримінальній відповідальності особа, яка під час вчинення суспільно небезпечного діяння, передбаченого цим Кодексом, перебувала в стані неосудності, тобто не могла усвідомлювати свої дії (бездіяльність) або керувати ними внаслідок хронічного психічного захворювання, тимчасового розладу психічної діяльності, недоумства або іншого хворобливого стану психіки» логічний сполучник «слабка (нестрога) диз'юнкція» вживається чотири рази. У першому та четвертому випадках вона представлена сполучником «або», у другому та третьому — за допомогою коми.

Сильна (строга) диз’юнкція

На відміну від слабкої (нестрогої) диз'юнкції сильна (строга) диз'юнкція передбачає використання сполучника «або» в строго розмежувальному смислі — «А або В, але не обидва разом». Для неї в логіці висловлювань вводиться новий символ — «V».

Розглянемо таке висловлювання: «Ця людина народилася в Києві або Львові». Це складне висловлювання, яке складається з двох простих:

(7) «Ця людина народилася в Києві»; (2) «Ця людина народилася у Львові».

Його формула може бути записана як: р V q (читається «або р, або q»).

Це висловлювання може бути оцінене як істинне тільки в тому випадку, якщо одне з простих висловлювань буде істинним, а друге — хибним.

Якщо ж обидва простих висловлювання виявляться одночасно істинними, тоді їхня диз'юнкція з необхідністю буде оцінена як хибна, бо неможливо одночасно народитися в двох містах.

 

Хибною строга диз'юнкція буде й у тому випадку, коли всі прості висловлювання, які її складають, виявляться хибними, тобто якщо людина, про яку йдеться у складному висловлюванні, не народилася ні в Києві, ні у Львові.

Узагальнюючи вищенаведене, можна дати таке визначення логічного сполучника «сильна/строга диз'юнкція»:

Сильна (строга) диз'юнкція — це логічний сполучник, який буде істинним лише в тих випадках, коли логічні значення його складників не співпадають. Цей логічний сполучник буде хибним, коли логічні значення його складників співпадають.

Ці факти можуть бути представлені в таблиці істинності сильної (строгої) диз'юнкції таким чином:

№ А В A \/ В

І і X

І X і

X 1 і

X X X

Вислову «А V В» у природній мові та в правових контекстах можуть відповідати вислови: «А або В, але не обидва разом», «або А, або В», «чи А, чи В», «А, крім випадку, якщо В», «іноді А, В» та інші.

♦ Наприклад, у висловлюванні: «Злочин може бути здійснений або умисно, або з необережності» логічний сполучник «сильна (строга) диз'юнкція» виражається словами «або.., або...».